Параллельным направлением

Основным результатом микромеханической постановки задачи является вычисление эффективных модулей однонаправленного (с параллельными волокнами) композиционного тела, которое обычно играет роль слоя в слоистом материале. Это

Подразумевается также, что x't и х{ лежат в плоскости (х, у). Для удобства приведем здесь полный набор выражений для различных компонент Qap через технические константы для ор-тотропного материала, каким является армированный параллельными волокнами слой композита. Относительно лежащих в плоскостях упругой симметрии осей х, у, z (одна из этих осей параллельна волокнам в однонаправленном композите) имеем следующие выражения [26]:

Оценки для эффективных упругих модулей композитов, армированных произвольно ориентированными короткими волокнами, были найдены в работах Нильсена и Чена [123] и Хал-пина и Пагано [62]. Для того чтобы получить выражение модуля Юнга для композита, армированного случайно ориентированными волокнами, Нильсен и Чен [123] осреднили значение модуля Юнга для композита с параллельными волокнами, определенное для произвольного направления, по всем возможным направлениям. Из-за громоздкости вычислений они не указали аналитического выражения для эффективного модуля Юнга, но представили обширные графические результаты.

ства. Таким образом, вполне возможно, что экспериментальные данные не всегда будут укладываться в вариационные границы. Например, для композитов с параллельными волокнами модуль Юнга вдоль волокон может быть меньше соответствующей нижней границы из-за повреждения волокон в процессе изготовления материала.

Рис. 8. Приведенные кривые ползучести для резины, армированной параллельными волокнами найлона, по данным работы [40] при следующих температурах (в градусах Цельсия): —40° (темные кружки), —35 (косые крестики), —30 (светлые кружки), —20 (треугольники), 0 (шестиугольники), 20 (квадратики). По оси ординат отложен lg (податливость • 10~2), значения

Некоторые примеры вычисления эффективных комплексных модулей были даны Хашином для гранулированных [46] и волокнистых [47, 48] композитов как при предположении о малости затухания, так и без этого предположения. Рисунки 9 и 10 показывают зависимости от частоты вещественных и мнимых частей комплексных модулей продольного сдвига GA = G'A + iG" полиизобутилена (при температурах выше Tg), армированного жесткими параллельными волокнами. График зависимости комплексного модуля сдвига (v2 = 0) от частоты взят из приведенных кривых, построенных Тобольским и Катсиффом [117]. Эти характеристики были получены с использованием упругого модуля сдвига GA для так называемой модели цилиндрического массива [45] :

В примере, заимствованном нами из статьи Хашина [47], рассматривается цилиндрический стержень кругового поперечного сечения, армированный параллельными волокнами; длина стержня равна / (5 футов » 152,5см), диаметр — d (4,0 дюйма « « 10,2 см) плотность — р (удельный вес = 3,0); волокна принимаются абсолютно жесткими и параллельными оси цилиндра. Считая возможным использовать теорию эффективных модулей, компоненты комплексных модулей сдвига можно определить по формулам (127), где объемная доля волокон v% принята равной 0,6. Для матрицы (фаза с индексом 1) Хашин предположил, что тангенс угла потерь сохраняет постоянное значение

Для иллюстрации выбрана задача о плоской деформации армированного параллельными волокнами композита под действием одноосной нагрузки, приложенной в перпендикулярной волокнам плоскости; центры круговых сечений волокон лежат в узлах прямоугольной сетки. В этой задаче исследованы случаи использования в качестве матрицы алюминиевого сплава и эпоксидной смолы, кривые одноосного растяжения которых приведены на рис. 1.

Из-за ограничений типа нерастяжимости и несжимаемости краевые задачи для идеальных волокнистых композитов ставятся иначе, чем при отсутствии ограничений, а их решения обладают некоторыми необычными свойствами. Для того чтобы исследовать эти свойства в возможно более простом случае, в настоящем разделе мы рассматриваем бесконечно малые плоские деформации материалов, армированных первоначально прямолинейными параллельными волокнами. Помимо всего прочего, оказывается, что поле напряжений в идеальном волокнистом материале может иметь особенности типа дельта-функции Дирака, соответствующие приложенным к отдельным волокнам

Формула для величины сдвига представляет собой небольшое обобщение формулы (24) . Для тела с первоначально искривленными параллельными волокнами можно представить себе такое состояние деформации, при которой все волокна распрямлены и расположены вдоль прямых 6 = 0. Пусть У — ла-гранжева координата, постоянная вдоль каждого волокна; ее можно отождествить с декартовой координатой частиц распрямленного волокна. Тогда величина сдвига при переходе от начального состояния к конечному равна величине сдвига при переходе от начального состояния к промежуточному (с распрямленными волокнами), т. е. — (90 + /i) плюс величина сдвига при переходе от промежуточного состояния к конечному (8 + f2) • Обозначая разность f2 — fi через [(У), имеем

Материалы, армированные семейством непараллельных волокон, не представляют большого практического интереса по-той причине, что технология изготовления в настоящее время ориентирована на обеспечение параллельности волокон. Это хорошо потому, что исследовать деформации таких материалов: гораздо сложнее, нежели деформации материалов с параллельными волокнами. Решений конкретных задач для этих материалов в литературе нет. В настоящем разделе мы лишь в общих чертах рассмотрим уравнения, описывающие плоскую деформацию таких материалов.

А — волокна древесины во всех слоях имеют параллельные направления или каждые 4 слоя с параллельным направлением чередуются с одним слоем, имеющим направление волокон под углом 20—25° к смещенным слоям. Пластик применяют для изготовления деталей, имеющих максимальную прочность в одном направлении;

Б — каждые 5—20 слоев с параллельным направлением волокон чередуются с одним слоем, в котором направление волокон перпендикулярно направлениям их в смежных слоях;

ПФ-Б — каждые пять слоев с параллельным направлением волокон чередуются с одним слоем, имеющим перпендикулярное направление;

ДСП-Б — каждые 10—20 слоев с параллельным направлением волокон чередуются с одним слоем, имеющим перпендикулярное направление волокон. Конструкционный и антифрикционный материал.

ДСП-Б-а— каждые 11 слоев (при толщине шпопа 0,55 мм) или каждые семь слоев (при толщине шпона 1,15 мм) с параллельным направлением волокон чередуются с одним слоем, имеющим перпендикулярное направление волокон. Предназначен для использования в силовых нагруженных элементах авиационных конструкций (ГОСТ 20966—75).

Для подшипников используются две марки: 1) ДСП-Б, в котором каждые 10—20 слоев шпона с параллельным направлением волокон чередуются с одним слоем, перекрестным под углом 90°; свойства такого материала лучше при работе торцом, чем при работе по волокну; располагать ДСП плашмя нельзя; 2) ДСП-В, в котором направления волокон древесины в смежных слоях взаимно-перпендикулярны; свойства этого пластика одинаковы в продольном и поперечном направлениях.

Древеснослоистые пластики (ГОСТ 13913—68). Древеснослоистые пластики (ДСП) изготовляют из листов лущеного шпона, склеенных синтетическими смолами в процессе термической обработки под давлением. ДСП обладают хорошими антифрикционными свойствами, высокой прочностью при растяжении и' сжатии, износостойкостью и высокими диэлектрическими свойствами.. Недостатком ДСП является их свойство поглощать воду и набухать в ней. Отличаются различные марки расположением волокон в смежных слоях. Так, у марки ДСП-А волокна древесины шпона во всех слоях имеют одинаковое направление или каждые 4 слоя с параллельным направлением чередуются с одним слоем, имеющим направление волокон под углом 20—25° к смежным слоям; у марки ДСП-Б каждые 10—20 слоев с параллельным направлением волокон чередуются с одним слоем, имеющим перпендикулярное направление волокон к смежным слоям; у марки ДСП-В в смежных слоях волокна древесины шпона взаимно перпендикулярны. Эта марка применяется в случаях, когда требуются одинаково высокие показатели прочности вдоль и поперек материала; у марки ДСП-Г в смежных слоях волокна древесины шпона располагаются под углом 45°, что делает материал практически равнопрочным в разных направлениях.

2. ДСП-Б — волокна древесины расположены смешанно: каждые 10—20 слоев с параллельным направлением волокон чередуются с одним слоем с перпендикулярным направлением волокон.

а — с параллельным направлением воздушных

1. Манжеты с параллельным направлением уплотнительных кромок (см. рис. 43, /) требуют точного соответствия размеров паза ширине профиля и усложняют конструкцию узла. Уплотнение требовало регулировок и быстро изнашивалось.

а — с параллельным направлением воздушных струй; 6 —то же с веерным направлением.