Передаточными отношениями

Отношения функций перемещений, скоростей, ускорений первого, второго и т. д. порядков движения звеньев называют также передаточными функциями механизмов соответственно нулевого, первого, второго и т. д. порядков.

Здесь производные = Р'; - = si,.; = Р" и 7r=s*( являются безразмерными передаточными функциями первого и второго порядков, зависящими только от структуры и геометрии механизма и не зависящими от абсолютных значений скорости ведущего звена. Таким образом, графики функции положения и передаточных функций (рис. 3.6) можно рассматривать как кинематические диаграммы, представляющие зависимости s(t), v(t) и а' (0- Масштабные коэффициенты при этом будут соответственно равны: по оси

Кинематические передаточные функции механизма непосредственно определяют только его кинематические свойства. Однако они входят в коэффициенты уравнения движения механизма и совместно с динамическими передаточными функциями дают возможность провести качественное исследование динамических свойств механизма при любых законах изменения сил. В этом состоит достоинство операторного метода решения уравнений движения механизма. Другим достоинством является возможность использования справочных таблиц для отыскания искомого решения2.

Такие зависимости (или их графическое изображение) называют передаточными функциями или уравнениями связи для всего механизма, В приведенном примере это были выражения типа

являются безразмерными передаточными функциями, не зависящими от абсолютных значений скорости ведущего звена.

Кинематические передаточные функции механизма непосредственно определяют только его кинематические свойства. Однако они входят в коэффициенты уравнения движения механизма и совместно с динамическими передаточными функциями дают возможность провести качественное исследование динамических свойств механизма. Иногда для сокращения текста можно опускать прилагательные «кинематическая» и «динамическая», если очевидно, о какой передаточной функции идет речь.

Реакцию различных звеньев на внешние возмущения в данном случае можно оценивать переходными характеристиками или передаточными функциями. Как известно, переходная характеристика (или передаточная функция) описывает процесс изменения выходного параметра при действии на входе возмущения вида единичной ступенчатой функции.

Для установления зависимости параметров движения входных и выходных звеньев от геометрических параметров механизма вводят в рассмотрение функции, определяющие эти движения, к которым относятся функции положения, перемещения звеньев, функции отношения скоростей, ускорений различных порядков движения звеньев. Функции перемещений, скоростей, ускорений первого, второго и т. д. порядков движения звеньев называют также передаточными функциями механизмов соответственно нулевого, первого, второго и т. д. порядков.

Но при синтезе механизмов нельзя ограничиваться только структурным синтезом, т. е. исследованием возможных сочетаний кинематических пар, образующих синтезированные цепи, как это было нами частично использовано выше. При синтезе механизмов необходимо учитывать конструктивные параметры, а также функциональное назначение механизма. Вот почему в последние годы были сделаны попытки создать классификации механизмов, структурно-конструктивных и по своему функциональному назначению. Эти классификации еще далеки от совершенства, но составляют основу современных пособий по проектированию механизмов, а также учебников для высшей школы. В них разумно сочетаются принципы классификации Ассура с особенностями конструктивного оформления элементов кинематических пар, оптимальными габаритами механизмов, требуемыми функциями положений, передаточными функциями или воспроизводимыми траекториями движения, кинематической и динамической точностью, динамическими характеристиками и т. д.

Дальнейшее усложнение динамической модели механической части машины с одной степенью подвижности связано с учетом масс звеньев передаточного механизма. Так, например, если принять, что в механизме, изображенном на рис. 19, двигатель Д и исполнительный механизм М представляют собой механизмы с нелинейными передаточными функциями, а их звенья могут считаться абсолютно жесткими, моменты инерции /д и /м окажутся функциями обобщенных координат дя и <р„. Кинетическая энергия механизма в этом случае запишется в виде

Уравнение передаточной функции цилиндра W2 (s) с учетом сжатия масла описывается передаточными функциями W5 (s) и We (s):

Величины //д.. и w4j, входящие в уравнение (5.21), называются также передаточными отношениями, так как они равны отношениям угловых скоростей со3 и ш4 к угловой скорости входного звена.

Введя на валы 03 и Он скалярные величины ха и хн в виде соответствующих углов поворота фэ и <р/7 этих валов, мы получим поворот вала О] на угол фь пропорциональный величине xlt равной сумме, указанной в уравнении (7.62). Пятизвенный конический дифференциал вида, показанного на рис. 7.35, осуществляет суммирование при условии р -f q — 1. Если необходимо осуществить суммирование при условии р + q =? 1, то надо на одном или обоих входных валах 03 и 0^ поставить дополнительные простые зубчатые передачи с передаточными отношениями и' и и", равными

с вала / (рис. 6.17, з), который вращается с постоянной частотой, передается на вал // с помощью двух нар зубчатых колес Zj/?2 " z-Jz^ Включают одну из этих передач с помощью электромагнитных фрикционных односторонних муфт Л и б. Передаточные отношения передач различны, поэтому вал // имеет две частоты вращения. Такие механизмы используют в станках с программным управлением. «Конус» зубчатых колес с накидным зубчатым колесом (рис. 6.!7, и) применяют в универсальных станках. Зубчатые колеса гъ г.,, г;!, г4, г5 жестко закреплены на валу /. Движение на вал // передается зубчатым колесом гн, свободно сидящим на промежуточном валу, и зубчатым колесом г,,, которое перемещается на валу // на шпонке. Механизм обеспечивает пять передач с разными передаточными отношениями zjz^, гг/гс, г3/гс, г4/гс, г5/гс. Вал // имеет пять значении частоты вращения.

К. п. д. Исследованиями установлено, что основными составляющими потерь мощности в волновой передаче являются потери в зубчатом зацеплении и генераторе. Несмотря на значительную нагрузку зацепления, обусловленную большими передаточными отношениями, реализуемыми в одной ступени волновой передачи, потери здесь сравнительно невелики, так как невелики скорости скольжения. Значительная доля потерь приходится на генератор как элемент конструкции, вращающийся с высокой скоростью входного звена н воспринимающий большие нагрузки выходного звена. Так же как и в простых передачах, к. п. д. растет с увеличением нагрузки и уменьшается с увеличением передаточного отношения. Замечено, что к. п. д. имеет максимум при некотором значении нагрузки. Положение максимума зависит от жесткости звеньев передачи. При увеличении жесткости максимум сдвигается в сторону больших нагрузок (вследствие уменьшения искажения формы звеньев под нагрузкой), что влияет на качество зацепления. Практически значение к. п. д. при t»80. . .250 располагается соответственно в пределах 0,9. . ,0,8.

случаях до ; 706, vAiatfoe значение допускаемых углов охвата а позволяет строить клиноременные передачи с малыми межосевыми расстояниями а и большими передаточными отношениями i, a также передавать работу с одного ведущего шкива нескольким ведомым (рис. 12.21).

Из уравнений видна связь между передаточными отношениями и расположением индексов при них: при перемене местами нижних индексов передаточное отношение становится равным своему обратному значению; при перемене местами верхнего индекса с последним нижним передаточное отношение становится равным единице минус передаточное отношение с прежним расположением индексов. Например,

Основным достоинством цевочного зацепления является простота конструкции и изготовления цевочных колес больших размеров, а недостатком — невысокая точность. Передачи с цевочным зацеплением используют в приборах в основном как мультипликаторы. Кроме того, цевочное зацепление применяют в изготовляемых иностранными фирмами планетарных редукторах с большими передаточными отношениями, а также в промежуточных приводах цепных конвейеров в горной промышленности, в различных счетчиках и в других механизмах.

При передаточных отношениях 25...250 применяют трехступенчатые редукторы (рис. 10.37, д, е). Их область применения расширяется за счет двухступенчатых редукторов с большими передаточными отношениями, но одновременно их, естественно, будут частично заменять более компактными планетарными и волновыми редукторами.

1. Редуцирование скорости — силовые передачи с малыми удельными габаритами и массой, кинематические передачи с большими передаточными отношениями.

1. Простые передачи с небольшими передаточными отношениями, но с высоким КПД (схемы 1, 2 в табл. 10.16 и рис. 10.42). Передачи пригодны для силовых приводов.

но ряду предпочтительных чисел R40. Передачи с поликлиновыми ремнями имеют меньшие габариты, чем другие ременные передачи, работают со скоростями до 40 м/с и с передаточными отношениями до 10... 15.