Перекрестно армированной

но не симметричным. Однако при большом числе слоев (например, больше 10) из работы Цзая [164] следует, что при четном и нечетном п перекрестно-армированный материал можно приближенно считать как симметричным, так и самоуравновешенным. Кларк [48, 49], исследования которого были далее продолжены в работе Грещука [61], предложил другой метод расчета перекрестно-армированных материалов. Согласно этому методу предполагается, что в целом слоистый материал является самоуравновешенным, так как различные по знаку и одинаковые по величине деформации сдвига, возникающие в соседних слоях с углами армирования ±9, компенсируют друг друга, и сдвиговая деформация материала равна нулю. Поэтому каждую пару слоев с углами армирования ±0 можно рассматривать кдк один самоуравновешенный слой, деформация сдвига которого равна нулю. Отмеченное взаимное стеснение деформаций сдвига соседних слоев приводит к появлению в них касательных напряжений, которые можно найти, обратив равенство (13) и приняв

Задача изгиба шарнирно опертой прямоугольной пластины, нагруженной произвольным нормальным давлением, решалась в двойных рядах Фурье в работах Уитни [179], Уитни и Лейсса [185, 186]. Получено точное решение для давления, распределенного равномерно и по одной волне синусоиды. Численные результаты, приведенные для ортогонально- и перекрестно-армированных стекло- и углепластиков, показали, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному (до 300%) увеличению максимального прогиба пластины. Были построены также графики, иллюстрирующие влияние удлинения пластины [179—182] и отношения Ец/Е22 [186] на максимальный прогиб. Позднее Уитни [183] рассмотрел защемленные прямоугольные пластины, нагруженные равномерным нормальным давлением, и получил результаты, подтверждающие сделанные ранее выводы. В частности, им было установлено, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному уменьшению изгиб-ной жесткости несимметричных по толщине пластин и выявлено существенное влияние характера закрепления пластины в своей плоскости на деформированное состояние при некоторых перекрестных схемах армирования.

слоями. Позднее Уитни [181 ] получил замкнутое решение задачи устойчивости несимметричных перекрестно-армированных пластин при чистом сдвиге.

Халпин и Пагано [64 ] выявили некоторые необычные свойства перекрестно-армированных углепластиков, связанные с отрицательными значениями коэффициента линейного расширения углеродных волокон в продольном направлении. В работе Дьюба и Као [57 ] представлено теоретическое и экспериментальное исследования осесимметричного изгиба круглой пластины из двух различных изотропных слоев, используемой в качестве чувствительного элемента для определения степени влажности.

Устойчивости слоистых пластин при температурном и других воздействиях, вызывающих расширение материала, посвящены теоретические исследования Виттрикка и др. [190], а также теоретические и экспериментальные исследования Келленбергера [85]. Уитни и Аштон, [184] рассмотрели термоустойчивость перекрестно-армированных квадратных пластин из различных композиционных материалов. Особенности свойств углепластиков, из-за которых в некотором диапазоне изменения углов армирования коэффициент линейного расширения оказывается отрицательным, определяют теоретическую возможность потери устойчивости пластин из этих материалов при охлаждении, а не при нагревании, что обычно имеет место. Однако более интересным в прикладном отношении является теоретический вывод о невозможности термической потери устойчивости пластин из эпоксидного

На рис. 30 приведена кривая ползучести при изгибе для однонаправленного композита. В противоположность испытаниям на растяжение [66] изгибные испытания показывают ускоренную третью стадию ползучести перед разрушением. Кривые длительной прочности для композитов с 40%- и 60%-ным объемным содержанием волокон приведены на рис. 31, а некоторые дополнительные результаты для трансверсальных и перекрестно армированных композитов можно найти в [40]. Эти результаты не сопровождаются теоретическим анализом, они только указывают тип разрушения, который может возникнуть в такой бороалюми-ниевой композиции при одинаковых условиях нагружения.

Особенность всех рассмотренных примеров заключается в том, , что коэффициенты жесткости Ац, не равные нулю и определяемые через gn c индексами 16, 26, уменьшаются при увеличении числа слоев п. Поэтому «дробление» общей толщины перекрестно армированных компонентов позволяет значительно «улучшить» структуру матрицы жесткости композита, уменьшая величину коэффициентов, i ответственных за взаимосвязь изгибных и мембранных параметров напряженно-деформированного состояния. Так перестройка структуры пакета слоев, представленного на рис. 1.11, позволяет умень-

§ 2.5. Одноосное нагружение перекрестно армированных композитов

Рассмотрим поведение перекрестно армированных композитов при одноосном растяжении или сжатии. Проведем параллельный анализ теоретических диаграмм деформирования, построенных по алгоритмам, изложенным в § 2.4, и имеющихся экспериментальных результатов [25].

Качественное представление о возможном характере деформирования перекрестно армированных структур дает следующая механическая модель [60]. Рассмотрим ромб с жесткими ребрами, заполненный полимерным связующим (рис. 2.22). Будем считать, что ребра этого модельного ромба соединены между собой шарнирно, и если полость ромба не заполнена связующим, он представляет собой

Описанная модель позволяет провести качественный анализ поведения перекрестно армированных материалов и при одноосном сжатии. В этом случае при углах у, меньших 45°, площадь ромба при" деформировании возрастает, и после появления трещин в связующем-он превращается в механизм. Напротив, при q> >> 45° площадь ромба^ при деформировании уменьшается, система воспринимает возрастаю-?* щую нагрузку и после появления трещин в связующем. Ожидаемый^ вид диаграмм деформирования при сжатии рассматриваемого класса; материалов дан на рис. 2.22, г, д, е.-

Эффект закручивания пластины при растяжении, связанный с наличием смешанных коэффициентов жесткости с индексами 16 и 26, изучался Ставски [144]. Ван [176] показал, что для анизотропной пластины (например, перекрестно-армированной) невозможно построить одночленное решение с разделяющимися переменными (т. е. в виде произведения функции, зависящей только от х, на функцию, зависящую только от у), точно удовлетворяющее условиям шарнирного опирания.

(аналогичная упоминавшейся в гл. 4). Получено решение осесим-метричной задачи и численные результаты, определяющие напряженно-деформированное состояние полубесконечной консольной перекрестно-армированной цилиндрической оболочки, нагруженной равномерным внутренним давлением. Ошибка в определении максимального изгибающего момента, вызванная неучетом эффекта связанности безмоментного и изгибного состояний, возрастает при увеличении абсолютной величины разности 0—45° и при уменьшении отношения ETIEL. Например, при значениях ET/EL= ,= 0,3 и 0 = 35° (типичных для намотанных оболочек) эта ошибка является незначительной, а при ET/EL = 0,01 и 0 = 20° она составляет приблизительно 25%.

материала с несоосной параллельной схемой армирования (при намотке под углом +9) могут терять устойчивость при осевом растяжении, если условия закрепления исключают поворот торцовых сечений относительно оси оболочки. Такая форма потери устойчивости вызывается касательными напряжениями, которые возникают при растяжении анизотропного материала и соответствующих условиях закрепления, и может быть исключена, если допустить свободный поворот одного из сечений относительно оси оболочки. Рассматриваемая структура материала весьма специфическая и не может быть получена простой намоткой волокон, которая приводит к перекрестно-армированной структуре с уг-'лами ±6.

Такую оболочку принято называть перекрестно армированной. Схема ее армирования изображена на рис. 4.3. Элементы матрицы жесткости k-ro слоя в его осях симметрии определяем по формулам

9.3. Григолюк Э.И„ Куликов Г.М. Концентрация напряжений у свободного края в перекрестно армированной оболочке // XIV Всесоюзн. конф. по теории пластин н оболочек. 4.1. Кутаиси: Кутанс. политехи, нн-т. 1987. С. 105.

ных напряжений в заделке от поперечной координаты г при угле армирования ус = 45°. Сплошные кривые получены на основе традиционных методов расчета перекрестно армированных оболочек (VAR = 'ORT'). Зависимость тангенциальных напряжений от поперечной координаты z в центральном сечении двухслойной оболочки при ус = 45° изображена на рис. 10.6. Как видим, использование теории ортотропных оболочек качественно неверно описывает напряженное состояние перекрестно армированной оболочки в зоне контакта слоев, приводя к непрерывным напряжениям. Особенно ярко эффект анизотропии проявляется в двух- и четырехслойных оболочках.

Результаты решения задачи о растяжении двухслойной перекрестно армированной оболочки при ус = 30° представлены на рис. 10.7. При численных расчетах было принято и0 = 1 мм. Как и следовало ожидать, учет нелинейности не приводит к сколько-нибудь значительному изменению силовых и кинематических характеристик оболочки.

зируя численные результаты, представленные в табл. 10.2, видим, что традиционная методика расчета двухслойных перекрестно армированных оболочек приводит к резко завышенным (до 100 %) значениям удельных изгибающих моментов. Дополнительную информацию о поведении двухслойной перекрестно армированной оболочки можно получить из рис. 10.9, где показана зависимость максимальных деформаций поверхности раздела слоев от угла армирования ус. Обратим внимание на величину тангенциальных сдвигов, которые выпадают из поля зрения при использовании теории ортотропных оболочек.

Определенный интерес вызывает картина напряженно-деформированного состояния перекрестно армированной оболочки с переменным углом армирования. С этой ситуацией мы сталкиваемся, например, при расчете пневматических шин. Рассмотрим двухслойную цилиндрическую оболочку с заданными выше механико-геометрическими параметрами, закон армирования которой показан на рис. 10.10.

На рис. 10.15, 10.16 приведены зависимости напряжений и деформаций от поперечной координаты z в закрепленном сечении оболочки при угле армирования ус = 45 . В процессе численных расчетов было выявлено несколько общих закономерностей. Во-первых, вариант граничных условий 2 при отсутствии на торцах диафрагмы бесконечной жесткости приводит в случае использования кинематической гипотезы типа Тимошенко к значительно большим погрешностям при определении напряженно-деформированного состояния перекрестно армированной оболочки, нежели вариант 1. В первую очередь это относится к касательным напряжениям и деформациям поперечного сдвига. Так, эпюр напряжений а13, пик которого смещен к внутренней поверхности оболочки, свидетельствует о неоднородном распределении напряжений по толщине пакета (рис. 10.15, в). В меньшей степени влияние неоднородности прослеживается на эпюре напряжений а23 (рис. 10.15, г). Отметим, что уточненная теория предсказывает существование на торцах шарнирно опертой цилиндрической оболочки (вариант граничных условий 1) поперечных касательных напряжений а23, распределенных по толщине пакета согласно синусоидальному закону, в то время как теория типа Тимошенко качественно неверно описывает закон их распределения.

Что касается интегральных характеристик перекрестно армированной оболочки, то для их определения можно ограничиться использованием теории типа Тимошенко. Это соображение проиллюстрируем табл. 10.4, в которой представлены максимальные значения удельных усилий, удельных моментов и перемещений исходной поверхности оболочки, полученные с с помощью процедур ANSTIM и TASOR. Поперечные удельные

Конструктивные особенности оболочек из композиционных материалов таковы, что вблизи свободных краев,отверстий, зон межслойных дефектов может возникать значительная концентрация напряжений как нормальных, так и касательных. Эта проблема рассматривалась во многих работах [10.5, 10.8,10.12 -10.15] и, как правило, для пластин, подверженных действию растягивающих усилий. Здесь с помощью разработанных в книге процедур ANSTIM (кинематическая гипотеза Тимошенко), TASOR (обобщенная гипотеза Тимошенко), ANSG (гипотеза ломаной линии), GASOR (обобщенная гипотеза ломаной линии) дан сравнительный анализ кромочной концентрации напряжений в консольной перекрестно армированной оболочке.