Перемещений определяются

Положение главных осей жесткости для линейных перемещений определяется из соотношения

и распределение продольных перемещений определяется выражением

Для рассматриваемого примера ттв = 0,2; т — 0,1, поэтому (ттн)у =- 2,0 (диаграммы показаны на рис. 4). Безразмерное перемещение поршня гидроцилиндра при торможении до скорости ute = 0,2, при которой срабатывает распределитель, определяется по графикам; ft, приведенным на рис. 5. Действительное перемещение находится по второму из соотношений (10). Отношение масштабов перемещений задано второй формулой (25а), поэтому отношение перемещений определяется равенством

Очевидно траектория перемещения суппорта будет соответствовать условию баланса мостовой схемы, т. е. rxri = r2ry, а так как величина сопротивления гх и Гу пропорциональна продольному X и поперечному Y перемещениям от начала конусного участка, то траектория перемещений определяется уравнением

Как показывает опыт эксплуатации и отмечается в [115], затрудненность перемещений определяется повышенными силами трения между корпусами подшипников и фундаментными рамами. Большие силы

Допускается возможность местного увеличения масштаба разбиения на сетки внутри модели («математическая лупа»). Алгоритм основан на теории малых упругопластических деформаций и справедлив для простого или близкого к нему пути нагруже-ния [19]. Упругопластические расчеты выполняют методом упругих решений, приспособленным к расчетам на ЭВМ. При этом методе каждое последующее приближение (поле перемещений) определяется из условия максимального снижения свободной энергии. Величина секущего модуля зависит от величины ин-

Верхний предел измеряемых перемещений определяется, как правило, условиями линейности датчика Размеры корпуса датчика должны позволять ему пере мещаться относительно почти неподвижного в пространстве инерционного элемента. Большинство датчиков этого вида имеет упоры, ограничивающие относительное перемещение и, следовательно, верхний предел измеряемых перемещений Нижний предел измеряемых перемещений определяется шумами или разрешающей способностью используемых механоэлектрических преобразователей.

где [А] — матрица, зависящая от координат элемента; {а} -— вектор коэффициентов полиномиального разложения функций перемещений. Количество коэффициентов соответствует числу степеней свободы элемента, а сами коэффициенты связаны с узловыми перемещениями. Если обозначить вектор узловых перемещений элемента через {и}п, то поле перемещений определяется зависимостью

Введем дополнительный столбец перемещений и (R): [и] = = [и (JR0), и ORi), ..., и (Ri)]T. На значения и (Rv) не накладывается никаких ограничений, значит, поле перемещений определяется с помощью / — л/2 параметров и (Rv). Таким образом, размерность совместного подпространства есть т = п/2, соответственно самоуравновешенного k = л/2. Значит, эта задача представляет случай, наименее поддающийся упрощению: решения методом сил и методом перемещений в одно и в два действия одинаково трудоемки. Решение может быть представлено, например, выражением

В изложенной трактовке групповое тестирование связано с применением ЭВМ. Но во многих случаях можно проверить выполнение условий этого теста более простыми средствами. Рассмотрим в качестве примера несовместный прямоугольный конечный элемент с линейным полем напряжений (см. § 5.3). Распределение перемещений определяется для этого элемента соотношениями (5.25). Если принять в них /4 — /в = 0, то все точки конечного элемента, в том числе узловые, будут находиться в условиях произвольного линейного поля перемещений. Постоянные / однозначно связаны с узловыми перемещениями, так что справедливо и обратное: если поместить узлы в условия линейного поля перемещений, то постоянные/4 и /8 будут нулевыми, т. е. это поле будет воспроизведено внутри элемента — групповой тест проходит. То же самое относится и к четырехугольному элементу произвольной формы с линейным полем напряжений (см. §5.7).

В качестве примера возьмем прямоугольный конечный элемент, рассмотренный в § 5.5. Для этого элемента поле перемещений определяется равенствами (5.40), а матрица

При решении задач методом конечных элементов (в варианте независимых перемещений) аппроксимация поля перемещений конструируется в виде (1.27). В качестве функций формы, как правило, используют полиномы, обеспечивающие в пределах элемента геометрическую изотропию аппроксимации, а на границах элементов — необходимую гладкость сопряжения. В соответствии с (1.27) поле деформаций в конечном элементе при решении методом перемещений определяется как e=Bq, где В—ЬФ, а соответствующая матрица жесткости элемента вычисляется согласно (1.30).

Примечание. В таблице Е — модуль упругости материала кала; / — момент инерции сечения (для круглого нала /= т^'/64). Суммарные значения перемещений определяются по фор-

Таким образом, для расчета сильфонного компенсатора на малоцикловую усталость необходимо, с одной стороны, располагать кривой разрушающих деформаций при жестком нагружении, полученной на образцах из конструкционного материала, и, с другой стороны, зависимостью (расчетной или экспериментальной) деформации в наиболее напряженной точке гофра от перемещения его концов. При этом для заданных из условий работы конструкции перемещений определяются упругопластические деформации конструкции, и по кривой усталости материала находится разрушающее число циклов нагружения компенсатора в соответствии со схемой, представленной на рис. 4.1.5, в.

Графо-аналитическое определение ошибки положения. Построим картину малых перемещений для случая, когда ошибка положения механизма происходит от одной первичной ошибки. Отношение ошибки положения к вызвавшей её первичной ошибке, равное отношению длин некоторых отрезков картины малых перемещений, равно согласно формуле (15) значению частной производной. Направления всех прямых картины малых перемещений определяются направлениями прямых плана механизма, поэтому углы между прямыми картины малых перемещений зависят от углов в плане механизма и являются определёнными функциями обобщённых координат ведущих звеньев механизма. Выражаем с помощью картины малых перемещений отношение отрезков через отношение функций углов. Отсюда получается аналитическое выражение частной производной.

Предельно допустимые значения перемещений детали связаны в основном с условиями работы ее в узле, т. е. совместно с другими деталями (например, предельнее перемещение внешнего контура вращающегося диска ограничивается предельной величиной зазора между лопатками и корпусом, перемещение внутреннего контура — ослаблением натяга посадки диска на валу; жесткость валов привода может диктоваться условиями работы связанных с ними шестерен и подшипников, причем предельные величины прогибов и углов поворота вала определяются предельно допустимыми углами перекоса в подшипниках, степенью неравномерности распределения нагрузки по зубьям шестерен). Предельно допустимые перемещения некоторых деталей могут определяться также требованиями технологических операций (например, точностью получаемых на станке изделий, чистотой поверхности и т. д.).

Предельные нагрузки по перемещениям, соответствующие достижению в детали предельно допустимых перемещений, определяются на основании зависимости между нагрузками на деталь и возникающими при ее действии перемещениями. Для выбранного предельного перемещения по такой зависимости устанавливается предельная нагрузка.

При работе детали в условиях высокой температуры предельные нагрузки определяются условиями перемещений (ползучести) и условиями длительной прочности детали. Предельные нагрузки по перемещениям (из условий ползучести детали) зависят от времени; при большем времени деформирования для образования заданной деформации или перемещения требуется меньшая предельная нагрузка.

Предельно допустимые значения перемещений детали связаны в основном с условиями работы ее в узле, т. е. совместно с другими деталями (например, предельное перемещение внешнего контура вращающегося диска ограничивается предельной величиной зазора между лопатками и корпусом, перемещение внутреннего контура — ослаблением натяга посадки диска на валу; жесткость валов привода может диктоваться условиями работы связанных с ними шестерен и подшипников, причем предельные величины прогибов и углов поворота вала определяются предельно допустимыми углами перекоса в подшипниках, степенью неравномерности распределения нагрузки по зубьям шестерен). Предельно допустимые перемещения некоторых деталей могут определяться также требованиями технологических операций (например, точностью получаемых на станке изделий, чистотой поверхности и т. д.).

Предельные нагрузки по перемещениям, соответствующие достижению в детали предельно допустимых перемещений, определяются на основании зависимости между нагрузками на деталь и возникающими при ее действии перемещениями. Для выбранного предельного перемещения по такой зависимости устанавливается предельная нагрузка.

При работе детали в условиях высокой температуры предельные нагрузки определяются условиями перемещений (ползучести) и условиями длительной прочности детали. Предельные нагрузки по перемещениям (из условий ползучести детали) зависят от времени; при большем времени деформирования для образования заданной деформации или перемещения требуется меньшая предельная нагрузка.

Всю историю нагружения представим в виде ряда последовательных достаточно малых этапов. Пусть в некоторый момент времени tn, соответствующий окончанию n-го этапа нагружения, решение задачи получено. Решение задачи на (п + 1)~м этапе нагружения ведется по следующей схеме. В первом приближении решается упругая задача от заданного приращения температуры, граничных условий и массовых сил с учетом накопленного напряженного состояния. При этом все коэффициенты и свободные члены в (5) вычисляются с учетом изменения температуры. По полученным в предположении упругого материала приращениям перемещений определяются приращения полных деформаций. Учитывая историю предшествующего нагружения (полученные в конце n-го этапа значения тензора напряжений, тензора микронапряжений, параметра упрочнений) с учетом изменения температуры, определяется новое положение поверхности текучести.

2. Вращательные движения платформы вокруг ее главных центральных осей инерции, перпендикулярных оси вращения ротора (вокруг осей Ох и Ог), пропорциональны динамической неуравновешенности ротора; фазы этих перемещений определяются угловой координатой динамической неуравновешенности и также не зависят от величины дисбаланса ротора.