Перемещений возникающих

Для определения перемещений воспользуемся законом Гука:

Найдем теперь перемещения точек осевой линия стержня (рис. 1.18). Так как стержень до нагружения моментом Т был прямолинейным, то при определении перемещений воспользуемся уравнением (1.21), приведенным к безразмерной форме записи

'% 5.1. Для решения задачи необходимо предварительно определить статическое напряженно-деформированное состояние. Для решения задачи надо знать вектор перемещений точек осевой линии стержня, нагруженного мертвой силой Р, считая, что имеют место малые перемещения. Решение уравнений равновесия стержня рассмотрено в первой части (см., например, гл. 2). После прекращения действия силы Р имеем Q0=M0=0. В результате решения уравнений равновесия, в частности, получаем компоненты ись «оа вектора перемещений. Воспользуемся уравнениями малых колебаний стержня в плоскости чертежа (5.57), полагая в них Рю=С2о=7'з=0. Кроме того, так как стержень круглого постоянного сечения, то xjo=et/2; «i=l; Лзз=1; Jta=d/(l6l), где d — диаметр стержня. В результате получаем систему уравнений

метода перемещений воспользуемся методом Гаусса, предполагая, что вся информация, описывающая эту систему, размещена в файле FL с помощью процедуры PR005.

где матрица [ф] содержит указанные выше координатные функции ${. Для одномерного случая пример аппроксимации решений показан на рис. 3.8. Для аппроксимированных в виде (3.91) полей перемещений воспользуемся дифференциальными соотношениями (3.4) и определим связь деформаций с узловыми перемещениями:

Для определения перемещений воспользуемся законом Гука:

Для выбора функций перемещений воспользуемся соотношениями Коши

где матрица [ф] содержит указанные выше координатные функции ${. Для одномерного случая пример аппроксимации решений показан на рис. 3.8. Для аппроксимированных в виде (3.91) полей перемещений воспользуемся дифференциальными соотношениями (3.4) и определим связь деформаций с узловыми перемещениями:

цилиндров с незначительной эллипсностью, а также для цилиндров с сечением круговой формы, имеющим овальность, для оценки прочности и перемещений воспользуемся вышеприведенными выражениями, принимая а = b — R. Под овальностью А будем понимать наибольшую разность диаметров в двух перпендикулярных направлениях. Представив

Рассмотрим далее восьмиузловой изопараметрический пространственный конечный элемент, показанный на рис. 5.14, а. Для описания его геометрии и аппроксимации перемещений воспользуемся безразмерными координатами ?, т], ?, которые изменяются от — 1 до 1 в пределах куба (рис. 5.14, б).

При решении задачи методом перемещений воспользуемся аппроксимацией w, удовлетворяющей главным граничным условиим w(0) =w'(0) =0, и примем по (1.174)

Расчету сборочных и сварочных устройств на прочность и жесткость Должен предшествовать анализ силового взаимодействия изделия и приспособления. Результатом такого анализа в общем случае может быть определение усилий, необходимых, во-первых, для ограничения перемещений, возникающих в результате деформирования изделия в процессе сварки и последующего остывания. Во-вторых, для подгибки элементов при сборке с целью плотного прижатия сопрягаемых деталей и устранения местных зазоров. В-третьих, для предварительного деформирования изделия с целью компенсации остаточных сварочных деформаций (если это входит в задачу разрабатываемого приспособления).

Экспериментальные исследования сварочных деформаций и напряжений проводят на образцах, свариваемом объекте или его модели. Используя различные приемы моделирования, можно добиться воспроизведения процессов образования сварочных деформаций и напряжений на лабораторных образцах небольших размеров вместо реальных сварных конструкций. Правила масштабного моделирования основаны на подобии модели и натуры [4]: предусматривается изготовление модели из того же металла, что и исследуемый объект, обеспечиваются подобия геометрических параметров сварного соединения, режимов сварки, температурных полей, деформаций и перемещений модели и натуры. Этими условиями можно пользоваться для моделирования напряжений и деформаций при однопроходной и многослойной сварке, а также для моделирования сварочных деформаций и перемещений, возникающих в процессе электрошлаковой сварки прямолинейных и кольцевых швов.

3. Вследствие малости перемещений, возникающих при расчете деталей машин и конструкций, и прямо пропорциональной зависимости перемещений от нагрузок можно полагать, что внешние силы действуют независимо друг от друга. Это положение известно под названием принципа независимости действия сил (или принципа суперпозиции). Разъясним его на примере. К телу, изображенному на рис. 54, в, приложена некоторая система сил

Пусть концевые сечения вала упруго заделаны относительно поперечных и угловых перемещений, возникающих при деформации вала. Обозначим, как и ранее, через К\ и /С2 жесткости отно-

Пусть концевые сечения вала упруго заделаны относительно поперечных и угловых перемещений, возникающих при деформации вала.

и перемещений, возникающих при распространении ударных волн в упругой

Максимальные значения усилий и перемещений, возникающих при приложении нагрузки по контуру отверстия модели диаметром

Определение прогиба конца вала производится путем суммирования перемещений, возникающих в результате деформации участков вала протяженности {„ I, и {„ с моментами инерции сечений соответственно У,, Л и У3. Длины отрезков вала составляют /, = 125 мм, h — 265 ям, I, = 360 мм; величины, обратные моментам инерции, составляют

гдз 9Н — начальная температура равномерного нагрева диска. При определении напряжений в формуле (2) под &„ можно понимать любую величину, и в частности нуль. При подсчете деформации и перемещений, возникающих в результате нагрева диска, величине $н нельзя давать произвольные значения. В этом случае за &н нужно принимать действительную начальную температуру равномерно нагретого диска.

Прогиб конца вала определяют суммированием перемещений, возникающих в результате деформации участков вала протяженностью li, It и /з с моментами инерции сечений соответственно /!, Л и J,. Длины отрезков вала составляют li — 125 мм, I, = 265 мм, (3 = 360 мм; величины, обратные моментам инерции, составляют

в) повышением кривой 3 амплитуд неустойчивых периодических перемещений, возникающих при увеличении усилия трения в направляющих рабочего органа привода.