Перемещения возникающие

Поверхностный слой обладает избытком потенциальной энергии, которая соответствует работе, необходимой для мысленного перемещения внутренних частиц кристалла на поверхность. Этот избыток энергии, отнесенный к единице поверхности, называют удельной поверхностной или просто поверхностной энерги-е и. Любое кристаллическое тело обладает внутренней и поверхностной энергией.

Если задано условие (1), то все граничные условия и условия непрерывности удовлетворяются, за единственным исключением, состоящим в том, что касательные перемещения внутренних сторон граничных элементов не совпадают в точности с соответствующими перемещениями сторон смежных внутренних элементов1). Эти смежные стороны лежат тем не менее в одной плоскости, и все углы соответствующих элементов совпадают. Поскольку условия непрерывности нарушаются только в весьма локализованных областях, мы предполагаем, что эта модель отличается от истинного решения, удовлетворяющего условию (1), лишь в тонком пограничном слое. Таким образом, отсюда следует, что для тел больших размеров эффективные модули, определяемые при условиях (1) и (7), (8), эквивалентны друг другу, а также модулю, определенному условием (2). Более того, поля напряжений и деформаций, определенные формулами (7) и (8), совпадают с полями, постулируемыми вдали от границ при задании либо условия (1), либо условия (2).

ка 450—500 Гц амплитуды колебаний наружных плит амортизаторов пренебрежимо малы, и, измеряя силы на входе и выходе амортизатора, а также перемещения внутренних плит, можно определить входную и переходную жесткости как отношения силы на входе к перемещению на входе и силы на выходе (заторможенной стороне амортизатора) к перемещению на входе. На более высоких частотах исследования проводились без статического поджатая. Вибратором возбуждалась верхняя плита амортизатора, нагруженная дополнительной массой.

В зависимости от того, какие неизвестные являются основными, МКЭ реализуется в форме метода перемещений, метода сил или ^ мешанного метода. Наиболее популярным среди разработчиков программ МКЭ является метод перемещений, позволяющий получить более простые и универсальные алгоритмы. В качестве основных неизвестных в методе перемещений рассматриваются перемещения узловых точек расчетной i чемы. Все остальные характеристики НДС (перемещения внутренних

Балка работает на изгиб в двух плоскостях, растяжение (сжатие) и кручение. Узловые перемещения, возникающие при изгибе балки, обозначим 6,+6,0. Перемещения внутренних точек балки вдоль осей х, у, z обозначим и, v, w соответственно. Примем следующие аппроксимирующие функции для перемещений внутренних точек, лежащих на оси балки

Поверхностный слой обладает избытком потенциальной энергии, которая соответствует работе, необходимой для мысленного перемещения внутренних частиц кристалла на поверхность. Этот избыток энергии, отнесенный к единице поверхности, называют удельной поверхностной или просто поверхностной энерги-е и. Любое кристаллическое тело обладает внутренней и поверхностной энергией.

Итак, пусть тело представлено в виде совокупности конечных элементов. Как и ранее, будем исходить из того, что для каждого элемента известна матрица а, позволяющая аппроксимировать перемещения внутренних точек через узловые перемещения: u = ave.

сящиеся к внутренним узлам, будут просто совпадать с соответствующими коэффициентами жесткости отдельных конечных элементов. Точно так же узловые силы во внутренних узлах конечного элемента не имеют вкладов со стороны смежных элементов, т. е. они могут быть вычислены еще до объединения конечных элементов. Все это позволяет перемещения внутренних узлов каждого элемента выразить через перемещения его внешних узлов и, таким образом, исключить их из числа искомых параметров объединенной системы.

где ve — матрица-столбец, в которой перечисляются перемещения всех внешних узлов, а матрица v0 содержит перемещения внутренних узлов. В представленном на рис. 5.5. примере матрица у" будет включать в себя перемещения первых восьми узлов, а матрица v0 — перемещения девятого узла.

Объединение конечных элементов выполняется далее обычным образом. Матрица неизвестных перемещений будет теперь включать лишь перемещения тех узлов, которые являются внешними для конечных элементов. Эти перемещения определяются в результате решения системы уравнений, а перемещения внутренних узлов при необходимости могут быть найдены из (5.34).

Все узлы подконструкции можно разделить на «внешние» и «внутренние». К внешним отнесем такие узлы, которые являются общими для соседних подконструкции, а к внутренним — те, которые принадлежат только данной подконструкции. Так, при идеализации крыла в виде подконструкции внешними будут лишь те узлы, которые являются общими для крыла и фюзеляжа. Перемещения внутренних узлов можно выразить через перемещения внешних подобно тому, как это было сделано для конечного элемента с внутренним узлом. Тогда разрешающая система уравнений будет включать в себя перемещения лишь тех узлов, которые являются для подконструкции общими.

Поэтому можно к исследованию механизмов с различными функциональными назначениями применять общие методы, базирующиеся на основных принципах современной механики. В механике обычно рассматриваются статика, кинематика и динамика как абсолютно твердых, так и упругих тел. При исследовании машин и механизмов, как правило, мы можем считать жесткие тела, образующие механизм, абсолютно твердыми, так как перемещения, возникающие от упругих деформаций тел, малы по отношению к перемещениям самих тел и их точек. Если мы рассматриваем механизмы как устройства, в состав которых входят только твердые тела, то для исследования кинематики и динамики механизмов можно пользоваться методами, излагаемыми в теоретической механике. Если же требуется изучить кинематику и динамику механизмов с учетом упругости звеньев, то Для этого, кроме методов теоретической механики, мы должны еще применять методы, излагаемые в сопротивлении материалов, теории упругости и теории колебаний. Если в состав механизма входят жидкие или газообразные тела, то необходимо привлекать к исследованию кинематики и динамики механизмов гидромеханику и аэромеханику.

4. Упругие перемещения, возникающие в конструкции при ее нагружении, малы по сравнению с размерами самой конструкции. Это допущение, называемое принципом начальных размеров, позволяет при составлении уравнений равновесия действующих на конструкцию сил не учитывать изменений в их расположении, обусловленных деформацией конструкции.

4. Упругие перемещения, возникающие в конструкции при ее нагружении, малы по сравнению с размерами самой конструкции. Это допущение, называемое принципом начальных размеров, позволяет при составлении уравнений равновесия действующих на конструкцию сил не учитывать изменений в их расположении, обусловленных деформацией конструкции.

2. Жесткость — упругие перемещения, возникающие при работе детали, не должны приводить к нарушению ее (и машины в целом) нормальной эксплуатации, т. е. эти перемещения не должны превышать установленных нормами или практикой конструирования для данного типа машин.

кону Гука. В дальнейшем рассматриваются задачи геометрически не линейные, но физически — линейные. Как известно, для задач, физически и геометрически линейных, справедливы принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции) и принцип неизменности начальных размеров, т. е. перемещения, возникающие при деформации, столь малы, что форма и размеры стержня остаются практически неизменными. Если же рассматриваются задачи геометрически нелинейные, то оба эти принципа перестают быть справедливыми, что существенно осложняет решение задач статики.

1. Гипотеза малости деформаций. Перемещения, возникающие в упругих телах под воздействием внешних сил, малы по сравнению с размерами тела.

1. Перемещения, возникающие в упругих телах под воздействием внешних сил, очень малы по сравнению о размерами

жесткость — упругие перемещения, возникающие в детали под влиянием действующих на нее сил, не должны превышать некоторых допустимых, заранее заданных величин;

Поэтому можно к исследованию механизмов с различными функциональными назначениями применять общие методы, базирующиеся на основных принципах современной механики. В механике обычно рассматриваются статика, кинематика и динамика как абсолютно твердых, так и упругих тел. При исследовании машин и механизмов, как правило, мы можем считать жесткие тела, образующие механизм, абсолютно твердыми, так как перемещения, возникающие от упругих деформаций тел, малы по отношению к перемещениям самих тел и их точек. Если мы рассматриваем механизмы как устройства, в состав которых входят только твердые тела, то для исследования кинематики и динамики механизмов можно пользоваться методами, излагаемыми в теоретической механике. Если же требуется изучить кинематику и динамику механизмов с учетом упругости звеньев, то для этого, кроме методов теоретической механики, мы должны еще применять методы, излагаемые в сопротивлении материалов, теории упругости и теории колебаний. Если в состав механизма входят жидкие или газообразные тела, то необходимо привлекать к исследованию кинематики и динамики механизмов гидромеханику и аэроме-

Расчет на жесткость. Перемещения, возникающие при действии на вал рабочей нагрузки, оказывают существенное влияние на работоспособность как самого вала, так и сопряженных с ним дета-

Перемещения, возникающие в полубесконечном теле от силы Р, выражаются формулами: