Перемещение инструмента

в) Допустим, наконец, что поверхность S, связанная с каким-нибудь твердым телом системы, катится и вертится без скольжения по неподвижной поверхности S' (п. 57). Реакция МР поверхности S' на 5 (рис. 106) по-прежнему приложена в точке М поверхности 5, находящейся в соприкосновении, но эта реакция не будет больше нормальной, так как связь между 5 и S' противодействует скольжению. Сообщим системе перемещение, допускаемое рассматриваемой связью, т. е. сообщим поверхности S качение и верчение по поверхности S', и пусть Vr—возможная скорость точки М. Возможная работа силы Р будет при этом PVrcos(P, Vr)bt. Эта работа равна нулю, так как при скольжении и верчении скорость Vr точки соприкосновения М равна нулю.

этих поверхностей, равны, противоположно направлены и нормальны к общей касательной плоскости в точке касания. Пусть V и V—возможные скорости точек М У. М' поверхностей S и S', находящихся в рассматриваемый момент в соприкосновении. Эти скорости не будут одинаковыми, так как можно, например, получить перемещение, допускаемое связями, если одну поверхность закрепить неподвижно, а Рис. 107. другую заставить скользить по ней.

в) Допустим, наконец, что какое-то твердое тело системы ограничено поверхностью S (рис. 108), которая катится и вертится по некоторой поверхности S', являющейся частью тела, также принадлежащего системе. Взаимное действие двух поверхностей S n S' в их точке касания не будет больше нормальным к общей касательной плоскости, так как оно препятствует скольжению. Пусть МР — действие поверхности S' на поверхность S, приложенное в точке касания М, принадлежащей поверхности S, а М'Р' — реакция поверхности S на поверхность S' ', приложенная в точке касания, принадлежащей поверхности S'. Эти две силы равны и противоположны. Сообщим системе перемещение, допускаемое связями, Рис. 108.

Условие является и достаточным. Если для всех перемещений, допускаемых связями, сумма §~о работ заданных сил равна нулю, то система находится в равновесии. Для доказательства нам достаточно показать, что если система не находится в равновесии, то существует, по крайней мере, одно перемещение, допускаемое связями, для которого сПд отлично от нуля. Действительно, если система не находится в равновесии и предоставлена самой себе, то она начнет двигаться. Перемещения, которые при этом получат точки, будут допускаемые связями и каждая точка Mv, рассматриваемая как свободная, переместится в направлении равнодействующей всех действующих на нее сил Fv, Р'ч, F", ... как заданных, так и реакций связей. В этом действительном перемещении все начальные скорости равны нулю; но мы можем сообщить системе возможное перемещение, при котором каждая точка перемещается в том же направлении, что и при действительном перемещении, но при котором не все возможные скорости точек Mv равны нулю. Тогда сумма работ сил Fv, Р'ч< F", равная работе их равнодействующей, будет положительной, так как перемещение происходит в направлении этой равнодействующей. Так как то же самое имеет место для^ каждой точки системы, то сумма §'г>'-\-&1, работ заданных сил и реакций связей для рассматриваемого перемещения будет положительной, отличной от нуля. Но это перемещение допускается связями. Следовательно, оГц равно нулю и мы получаем

Эти системы являются наиболее простыми из всех, так как им можно сообщить только одно возможное перемещение, допускаемое связями, а именно то, которое получится, если бесконечно мало изменить единственный параметр, определяющий положение системы. Следовательно, существует только одно условие равновесия такой системы.

169. Простые машины. Простые машины являются системами с полными связями. На машины действуют две силы: одна Р, называемая движущей силой, и другая R, называемая сопротивлением. Для нахождения условия равновесия машине сообщают единственное бесконечно малое возможное перемещение, допускаемое связями. Пусть в этом перемещении SP — проекция на направление Р перемещения АА' точки А приложения движущей силы, а о/? — проекция на R перемещения ВВ' точки В приложения сопротивления (рис. ПО). Тогда условие равновесия будет

находящемуся в точке С, Ft — проекция этой силы на касательную к кривой в точке С в направлении АВ. Сообщим системе единственно возможное перемещение, допускаемое связями, при котором вся цепь целиком, а вследствие этого и каждый ее элемент, скользит вдоль кривой на общую величину СС', равную Ъа (рис. 117). Возможная работа силы F равна Ftba; приравнивая сумму этих работ нулю и замечая, что 5з может быть выведено из суммы

время нормальным к заданной кривой S (рис. 118). Пусть А и В — концы жидкой колонки, удерживаемой двумя бесконечно малыми поршнями, dtn — элемент этой колонки в положении С, где поперечное сечение равно <•>. Обозначим через /•'силу, приложенную к элементу dm, и через Ft—• ее проекцию на касательную к кривой S в направлении АВ, т. е. на нормаль к ч>. Сообщим жидкости единственно возможное для нее перемещение, допускаемое связями, перемещение, при котором вся колонка совершает скольжение как целое на бесконечно малую величину. При этом скольжении элемент dm, находящийся в С, описывает по кривой S дугу 5s, так что <о 5s равно количеству жидкости, проходящей через сечение <о трубки. Вследствие несжимаемости жидкости необходимо, чтобы это количество было всюду одинаковым. Можно положить ш 6s = я, г не я — одинаково на всем протяжении

Возьмем еще систему, образованную твердой материальной окружностью, которая катится без скольжения по неподвижной плоскости Р (обруч). Для выражения связи нужно написать, что скорость материальной точки, находящейся в соприкосновении, равна нулю. Следовательно, для того чтобы сообщить обручу перемещение, допускаемое связью, необходимо и достаточно сообщить ему вращение на бесконечно малый угол вокруг произвольной оси, проходящей через точку касания. Но это элементарное вращение может быть всегда разложено на три: одно 8^ вокруг нормали к неподвижной плоскости в точке касания А, другое §<72 вокруг касательной к обручу в точке А, и третье §<73 вокруг нормали к обручу, проведенной в точке А в неподвижной плоскости. Следовательно, обруч образует систему с тремя степенями свободы.

Достаточность условия. Для доказательства, так же как и в п. 165, покажем, что если равновесия нет, то существует по крайней мере одно перемещение, допускаемое связями, для которого сумма работ §D заданных сил отлична от нуля и положительна. В самом деле, если равновесия нет, то система приходит в движение и совершает перемещение, допускаемое связями. В этом действительном перемещении каждая точка перемещается вдоль равнодействующей всех приложенных к ней сил как непосредственно

Для того чтобы получить наиболее общее перемещение, допускаемое связями, можно принять, что 8у, 8Х и 6[л произвольны при условиях

На автоматах, полуавтоматах и револьверных станках детали обрабатывают способом автоматического получения размеров, для чего станки предварительно настраивают на размер. Перемещение инструмента относительно детали ограничивается упррами. При одновременной обработке несколькими инструментами (набором резцов, фрез и т. п.) установку их на размер (настройка) производят по шаблонам.

б) время на перемещение инструмента;

механизма станка (шпиндельная и задняя бабки, каретка с суппортом, резцедержавка и до.). Происходит соответствующее перемещение инструмента, стола с заготовкой и др.

3. Начало отсчета обработки (нуль обработки) — точка, от которой начинается запрограммированное перемещение инструмента. Координаты ее задаются относительно координатной системы заготовки.

4) позиционирование свариваемых кромок в пространстве и относительное перемещение инструмента и изделия, соответствующие оптимальным условиям сварки.

Выглаживание прерывистых поверхностей можно производить упругими державками типа той, что показана на рис. 73. Винтом 4 с контргайкой 5 создается предварительное нагружение, они же ограничивают радиальное перемещение инструмента при выходе его из

здесь S01 — перемещение инструмента при подводе к детали; О1шах> йщах— соответственно максимальные скорость и ускорение на участке подвода инструмента.

В настоящее время почти не применяются силовые узлы, осуществляю» щие кроме рабочих движений последовательное перемещение инструмента (схемы б я в). Существующие поворотные приспособления для деталей в большинстве случаев позволяют вращать их только вокруг вертикальной оси.

команда на остановку станка. При достижении «подналадочного размера» дается команда на перемещение инструмента на станке.

Аппроксимация. На станке с шагово-импульсной системой числового программного управления криволинейные участки получают как совокупность эквидистанты участков между опорными точками Оь О2 и т. д. (рис. 95, д), координаты которых вычисляются технологом-программистом и задаются в программе. Естественно, что невозможно определить координаты бесконечно большого числа точек кривой. Поэтому находят только координаты опорных точек, а промежуточные участки получают автоматически, в процессе обработки детали, с помощью интерполятора— устройства, обеспечивающего заданное перемещение инструмента между опорными точками.

Для упрощения подготовки программ желательно было бы использовать интерполяторы, обеспечивающие движение инструмента по кривой, близкой к заданной (круговые и параболические интерполяторы) . Тогда расстояние между опорными точками можно было бы значительно увеличить. Однако такие интерполяторы сложны. В связи с этим обычно применяют более простые интерполяторы, обеспечивающие перемещение инструмента по кратчайшему пути между опорными точками, — линейные интерполяторы.