Переменные интегрирования

• N = 104: Finite element analysis; анализ с помощью метода конечных элементов. Описание стандарта на языке Express состоит из нескольких схем. В одной из них задаются геометрические аспекты модели. В стандарте описываются следующие типы данных: система координат (декартова, цилиндрическая, сферическая); виды конечных элементов (объемный, поверхностный 2D или 3D, участок 2D или 3D кривой), форма элемента (линейный, квадратичный, кубический); степень свободы; параметры и дескрипторы элементов, позиция элемента, свойства элементов (например, масса, момент инерции, жесткость), материал и его свойства (плотность, эластичность, тепловое расширение), группа элементов и др. В другой схеме основное внимание уделено математическим представлениям. Например, здесь фигурируют такие сущности и типы данных, как тензоры; переменные, характеризующие напряжения; приложенные нагрузки; погрешности; шаги анализа и т.п.

** Из формулы (6.15) непосредственно следует, что выражение i/"0/[g(p'—р")] представляет собой величину, пропорциональную диаметру парового пузыря при •отрыве от поверхности. Эта величина часто подставляется в качестве характерного линейного размера /* в обобщенные.переменные, характеризующие свойства двухфазных систем.

3. Конструкционный синтез позволяет оптимизировать определенное качество элемента (массу, стоимость, несущую способность и т. д.), называемое целевой функцией. При конструкционном синтезе с помощью сложных вычислительных программ исследуют все пространство проектирования и находят оптимальное значение целевой функции, соответствующее определенному сочетанию влияющих факторов. К этим факторам относят условия пагружения, переменные проектирования, переменные, характеризующие работоспособность, ограничения.

Иногда целесообразно использовать переменные, характеризующие конфигурацию механической системы, в количестве k\, превышающим число степеней свободы п = k, т. е. вместо п = k обобщенных координат (формуйа (17.4)) принять ki = 3N — т\ переменных (mi < m) и налагать на них т2 = т — т\ связей. Число степеней свободы .при этом, разумеется, остается прежним:

Математическое описание технологических процессов со многими переменными предусматривает получение матричного оператора, осуществляющего преобразование входных переменных (исходных факторов) в выходные переменные, характеризующие погрешности обработки. Операторы можно разделить на линейные и нелинейные. Первые применяются для описания линейных технологических процессов, а вторые — для нелинейных.

В формуле (9.1) через xlt xz, . . ., хп обозначены входные переменные преобразующей системы, характеризующие исходные факторы (погрешность размеров, отклонения формы, микрогеометрию, твердость и т. п.) обрабатываемых заготовок, а через zlt z2, . . ., zm — выходные переменные, определяющие количественные характеристики качества (погрешность размеров, отклонения формы и расположения поверхностей, волнистость, физико-механические свойства) деталей, прошедших обработку. Через ylt г/2, . . ., ур обозначены вторые входные переменные, характеризующие исходные факторы (жесткость, износ и затупление инструмента, температурные деформации, погрешность установки заготовки и т. п.), относящиеся к преобразующей системе. Символами allt а12, . . ., атп и Ьц, &12, . . ., Ътр обозначены передаточные коэффициенты преобразующей системы, отображающие влияние того или иного исходного фактора на общую (суммарную) погрешность обработки. Величины а10, а2о. • • •. «то — суть постоянные составляющие выходных переменных, определяющие систематические погрешности, присущие самой преобразующей системе. Для погрешности размеров каждое из значений aio может быть отрегулировано настройкой процесса на соответствующий размер.

Обозначим через X, Y и Z — столбцевые матрицы (векторы-столбцы), элементами которых являются переменные, характеризующие соответственно исходные факторы заготовок х/, факторы преобразующей системы уь. и выходные погрешности zt:

Если переменные принимают устойчивые значения, то система находится в определённом состоянии. Эти переменные, характеризующие устойчивое состояние системы, называются параметрами состояния.

Оптимизация стохастических колебательных систем. При рассмотрении нелинейных и сложных систем виброизоляции чаще всего критерий эффективности и ограничения, наложенные на переменные, характеризующие функционирование системы, либо функционалы от них, в явной форме неизвестны; информацию о них мы получаем при численных расчетах на ЦВМ математической модели. При случайных возмущениях, действующих на систему виброизоляции, случайных начальных условиях и учете случайных отклонений параметров от расчетных значений критерии эффективности и ограничения получаются в виде реализации случайных чисел или процессов. Для решения задач оптимизации при недостатке априорной информации применяется адаптивный подход, при котором в отличие от обычною подхода для пополнения недостающей информации активно используется текущая информация.

предыдущем шаге метода Рунге-Кутта. Переменные, характеризующие текущее пластическое состояние материала, не изменяются. Затем определяется средняя скорость деформаций ползучести на данном этапе нагружения:

Переменные, характеризующие рабочего Переменные, характеризующие окружающую среду Переменные, характеризующие движения

1 Здесь и далее римские цифры в индексах неременных обозначают номер рассматриваемого этапа запуска, причем переменные интегрирования набраны полужирным шрифтом, а их фиксированные значения — обычным.

Сделаем общее замечание. Все выражения интегралов, приведенные в этом параграфе, содержат комплексные функции, но переменные интегрирования вещественны. Ввиду этого области интегрирования оказываются обыкновенными: одно-, двух- и трехмерными точечными пространствами; перенесение свойств вещественных интегралов на комплексные получается непосредственно. Из всех выражений интегралов видно, что они полностью определяются интегралами от главной части (если задать комплексный аргумент).

Заменяя переменные интегрирования с использованием формулы (1.8) из приложения I, получим:

Теорема (3.62) позволяет дать физическую интерпретацию сопряженной функции Грина, аналогичную приведенной в § 2.2: сопряженная функция Грина в точке с координатой г0 в момент времени, TO при Р(г, т)=б(г—FI)$(T—TI), т. е. при наблюдении температуры в точке (гь TI), есть температура в точке FI в момент времени TI, если в точку г0 в момент времени т0 помещен импульсный тепловой источник единичной мощности. С помощью (3.62) из второго уравнения (3.59), заменив переменные интегрирования (r0) TO) на (г, т), получим:

где ? и ?! — переменные интегрирования. Здесь вместо условий (7) пределы интегрирования определяются из следующих условий:

Записывая градиент давления в жидкой фазе в соответствии с уравнением (2.59) и заменяя переменные интегрирования, получаем

где 2i и 22 — переменные интегрирования?

В равенстве (30.2) переменные интегрирования Хх и Х2 пробегают значения от —сю до хх и от —сю до х2 соответственно.

где «1 и Жз — переменные интегрирования. Учитывая условие у (I) = с, получаем

в формулах (35) и (36) переменные интегрирования обозначены г^ и Zj.