Переменных граничных

Жидкая четырехокись азота—диссоциирующая жидкость, в которой до Т~Тщ, проходит лишь первая стадия реакции диссоциации NaCU^^NCb, что позволяет для обычных условий конвективного теплообмена использовать эффективные свойства, считая состояние жидкости химически равновесным. Поэтому нами с целью обобщения опытных-данных были рассмотрены расчетные зависимости, составленные для газов и капельных жидкостей, в которых тем или иным способом учитывается влияние переменных физических свойств. В частности, была произведена обработка данных по формулам:

Известен ряд работ по теоретическому исследованию влияния переменных физических свойств на теплообмен и гидравлическое сопротивление. Среди них наиболее значительны работы советских ученых А. В. Лыкова; Б. С. Петухова, С. С. Кутателадзе, Ю. В. Лапина и др., а также американских Р. Дайслера и К. Голдмана.

предположение о постоянстве плотности теплового потока и касательных напряжений по сечению канала, что должно отрицательно отразиться на точности расчетов при резко переменных физических свойствах.

Исследования в области теплообмена в потоке химически реагирующих газовых смесей проводились в ИВТ АН СССР [3.36—3.38]. Б. С. Петухов и В. Н. Попов [3.36, 3.37] использовали разработанный ими метод расчета теплообмена и сопротивления трения вдали от входа в трубу при переменных физических свойствах жидкости в случае течения равновесно диссоциирующих сред. В [3.36] приведен расчет теплообмена и сопротивления трения при турбулентном течении в трубе равновесно диссоциирующего водорода. На основе расчетных данных по теплоотдаче получено критериальное уравнение, обобщающее эти данные с точностью ±5% :

1. Уравнение движения. Уравнение движения жидкости формулирует принцип равновесия всех массовых и поверхностных сил, действующих «а элементарный объем жидкости в любой точке потока. В векторной форме для вязкой, сжимаемой жидкости при переменных физических параметрах р и г это уравнение записывается:

В предыдущей статье [Л. 1] было показано, каким образом могут быть сформулированы законы подобия процессов передачи тепла при переменных физических свойствах вещества, в частности при переменных коэффициентах вязкости и теплопроводности.

Расчеты выполнены для случая конденсации водяного пара из паровоздушной смеси. Характерные параметры имели следующие значения: Г0=383; 338,5 и 311 К; Т0—ТС=2,8; 11; 22,2 К; ш0=0,03; 0,3; 3 м/с; тго=0; 0,001; 0,01; 0,1. Результаты расчета представлены в [5-10] в виде зависимости относительного теплового потока qdQcN от х, /и^, w0f То, То — Тс [здесь qCN — плотность теплового потока на стенке, определяемая по классической теории Нуссельта для температурного напора Т0 — Тс в предположении об отсутствии трения пара и вычисления переменных физических свойств жидкости по определяющей температуре '

19. Био, Эгравал. Вариационный расчет абляции при переменных физических свойствах.— Теплопередача, 1964, № 3, с. 169—176.

(2-89) — при температуре а в уравнении (2-90) — при_средней массовой температуре жидкости t на расстоянии х от входа. Влияние переменных физических свойств учитывается с помощью коэффициентов яр) и г)2. Для газа при не слишком больших температурных напорах (0,5 ^ s^Tc/Ts^.2) можно принять ^«i)^» 1. Для капельных жидкостей в условиях существенного изменения вязкости по сечению по-

В предлагаемой книге применяются методы интегральных уравнений, развитые для подобных задач в работах [9 и 121, преимущества которых заключаются в отсутствии необходимости дифференцирования переменных физических и геометрических параметров, что доставляет особые удобства при проведении упругопластиче-ских расчетов.

Задачи второго типа значительно усложняются, если физические параметры, входящие в уравнения термоупругости, зависят от температуры. При анализе явлений теплового подобия в твердом теле в работе [128] эти зависимости представляют в виде % = fx(T, Т*, х*)- Здесь под х подразумевается любая из переменных физических величин. Звездочками отмечены некоторое параметрическое значение температуры Т и соответствующие ей значения физических величин. При рассмотрении задачи моделирования теплопроводности при начальном условии То = = f(xi,l',l",...,ln,T*), г = 1, 2, 3 и граничных условиях

Решение поставленной задачи состоит в последовательном вычислении коэффициентов прогонки EI и FJ с Ej, Ft по Е„, Р„ с определением неизвестных температур по уравнению (2.39) в обратном порядке. Например, если необходимо определить температурное поле в неограниченной плоской стенке, состоящей из слоя изоляции (6) и тонкого металлического слоя (5М), при переменных граничных условиях третьего рода (рис. 2.3), то систему неявных конечно-разностных уравнений можно представить в виде

Для расчета процесса нестационарной теплопроводности на ЭВМ ниже приводится программа численного решения задачи теплопроводности для неограниченной плоской металлической стенки, покрытой слоем тепловой изоляции, с учетом переменных граничных условий третьего рода (см. рис. 2.3). Алгоритм

Приведена математическая модель и исследованы тепловые режимы многослойной конструкции. Численное моделирование на сеточном процессоре гибридной вычислительной машины показало, что многослойная оболочка в заданных условиях не может быть заменена монолитной с эквивалентными теплофизическими свойствами. Определению температурных полей в многослойных конструкциях посвящены многочисленные исследования, выполненные в СССР и за рубежом. Тепловым расчетам многослойных конструкций посвящена работа [6]. Согласно литературным данным для числа слоев п, большего 3—5, в случае переменных граничных условий и переменных теплофизических характеристик приближенные аналитические методы решения линейных задач дают чрезвычайно громоздкие решения. Нелинейные задачи с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками, граничными условиями и источниками тепла можно решить только численными методами при реализации решений на аналоговых, цифровых или гибридных вычислительных машинах (АВМ, ЦВМ и ГВМ) [2, 3].

В книге существенное место (первая часть) уделяется численным методам решения уравнения теплопроводности, в том числе и нелинейного, при переменных граничных условиях. Одновременно с методом численного интегрирования излагается решение некоторых несимметричных тепловых задач аналитическим методом. Наибольшей простотой при достаточно хорошей точности отличаются табличные методы, которые позволяют конструктору уже на этапе проектирования определить тепловой режим машины. Поэтому первая часть книги, посвященная методам расчета нестационарных тепловых процессов, заканчивается изложением основ табличного метода расчета. Особенностью таблиц является асимметричность теплового воздействия.

Советскими учеными разработаны оригинальные скоростные методы расчета, такие, как метод регулярного теплового режима [Л. 24], приближенные аналитические зависимости [Л. 1, 38, 40, 41, 44, 47, 63] и т. д., которые позволяют сравнительно быстро определить температурный режим изучаемых объектов. Развитие и широкое применение интегральных преобразований [Л. 40], и, в частности, метода конечных интегральных преобразований позволили значительно расширить круг задач, решаемых в конечном виде, однако число их является ограниченным. Особенно большие трудности возникают в случае несимметричных и переменных граничных условий. Известный математический аппарат, хотя и обладает большими возможностями, в общем случае не позволяет получить аналитическое решение уравнения энергии.

iB заключение рассмотренного метода численного интегрирования следует отметить, что этот метод для расчета нестационарных полей весьма эффективен, особенно при применении вычислительной техники. Однако он также полезен и при ручном счете. При этом наиболее просто решаются одномерные задачи. Переход на двух- и трехмерные задачи приводит к увеличению числа вычислений на один или два порядка. Такое увеличение количества вычислений сопровождается возрастанием машинного времени, и в ряде случаев память вычислительной машины оказывается недостаточной. В этом случае может быть рекомендована методика упрощенного расчета, заключающаяся в том, что выделяется ряд сечений, по результатам расчета в которых температурного поля по частным зависимостям для одномерной задачи 'воссоздается общее температурное состояние всей области. Из анализа как явных, так и неявных сеточных уравнений следует, что при переменных граничных условиях, требующих выбора малого шага интегрирования (для отражения в расчете переменности этих условий), явные конечно-разностные уравнения предпочтительнее неявных. Принцип экстраполяции, положенный в основу численного метода, приводит к тому, что при возрастании теплового потока метод численного интегрирования имеет тенденцию к занижению, а при уменьшении — к завышению получаемых расчетом температур. Однако отмеченное занижение или завышение, как правило, невелико и не превышает 1—3%. Применение прямоугольных, полярных и треугольных сеток позволяет корректно описать исследуемую область и рассчитать нестационарное температурное поле в различных элементах конструкции. Для практических расчетов следует рекомендовать методику определения температурного поля с применением прямоугольной сетки. В этом случае расчетные зависимости наиболее просты. Учет нелинейности значительно усложняет расчет температурного поля.

1 Устройство блока переменных граничных условий (БПГУ) описано в § 11-6.

Напряжение к электромодели подается через граничные сопротивления от питающего блока БПЭ, который должен обладать малым внутренним сопротивлением. Блок питания электромодели состоит из батареи гальванических элементов и тумблера Т, которым производится подача напряжения на модель (рис. 11-2,в). В случае переменных во времени сопротивлений и напряжений используется блок переменных граничных условий (БПГУ).

Принципиальная схема электрической модели показана на рис. 11-16. Она состоит из интегрирующего контура /, управляющих ячеек 2, подвижных стоков 3, системы отсечки 4 и шунтирующего устройства 5. На этой же схеме показан блок задания переменных граничных условий 6.

СЭМУ состоит из электромодели (ЭМ), пульта управления (ПУ), блока переменных граничных условий (БПГУ), блока питания (БПЭ), блока катодных повторителей (БКП) и измерительного устройства. Блок-схема СЭМУ показана на рис. 11-20. Пульт управления обеспечивает последовательную работу всех элементов СЭМУ. Блоки модели аналогичны рассмотренным в предшествующих параграфах. Мощность, потребляемая СЭМУ, составляет 1 кВт.

11-6. Устройство блока переменных граничных условий (БПГУ)