Переменных определяющих

Кроме локально-одномерной существуют и другие экономичные схемы. В частности, для двумерных задач получила распространение схема переменных направлений 14, 24].

Конечно-разностные схемы для решения двухмерных и трехмерных задач. Рассмотренный выше метод решения систем неявных конечно-разностных уравнений применим и при решении двухмерных задач нестационарной теплопроводности в случае использования следующей разностной схемы переменных направлений:

Дня расчета ламинарных закрученных потоков можно использовать и другие численные методы. Например, используется однородная разностная схема переменных направлений второго порядка точности, которая решается методом установления (см. также разд. 5.3) .

Уравнения теплообмена и энергии можно решить методом переменных направлений [34]. Численные аналоги уравнений при этом расписываются по неявной схеме и решаются методом прогонки. При решении уравнений движения и неразрывности можно использовать явную двухшаговую схему Р. Мак-Кормака [34, 35], обладающую вторым порядком точности. Таким образом, решение задачи разбивается на два последовательных этапа — решение уравнений теплообмена и совместное решение уравнений движения и неразрывности, которые затем увязываются через уравнение состояния и итерационные циклы.

водных, усреднялись в зависимости от координаты дифференцирования и выносились из-под знака дифференциала. Уточнение этих коэффициентов производилось в итерационных циклах. Поскольку методы решения уравнений теплообмена (1.36), (1.37) и системы из уравнений движения (1.38) и неразрывности (1.39) различны, решение задачи разбивалось на два последовательных этапа: решение уравнений теплообмена — тепловая часть задачи, совместное решение уравнений движения и неразрывности — газодинамическая часть задачи. Решения этих частей задачи увязывались через уравнение состояния и итерационные циклы. Поскольку при решении уравнений (1.38), (1.39) была применена явная схема, это наложило жесткие ограничения по выбору шага по времени Дт /Ах < < 1/(ы + а). Из-за чрезмерной затраты машинного времени решение такой задачи неприемлемо. Поэтому, используя условия работы пучка витых труб, в котором длительность изменения во времени скоростей, плотностей и давлений газа много больше времени прохождения слабых возмущений, расчеты газодинамических параметров в любой момент времени т можно проводить по стационарной методике. При этом шаг по зремени Дт > 10"3 ... 10" 4 с. Примененный при решении тепловой части задачи метод переменных направлений с использованием неявной схемы, обладающей устойчивостью при широкой вариации пространственно-временных шагов, не требует строгого ограничения на выбор шага по времени.

шим времени прохождения слабых возмущении. При решении тепловой задачи строгого ограничения на выбор шага по времени нет поскольку используется метод переменных направлений с применением неявной схемы, обладающей устойчивостью при широкой вариации пространственно-временных шагов. Алгоритм решения задачи был- реализован в виде программы расчета, записанной на языке ФОРТРАН применительно к БЭСМ-б и изложенной в работе [32].

переменных направлени [37] как наиболее приемлемый для уравнений параболического типа. Следует отметить, ^что ввиду при-; менения неявных конечно-разностных схем метод переменных направлений позволяет избежать строгих ограничений на соотношение пространственно-временных шагов. Для выбранной сетки использовался шаблон, показанный на рис. 5.1.

Задача решается методом переменных направлений. При этом исходные уравнения расщепляются на три направления, а затем с помощью двухслойных итерационных методов находится решение этой системы f 36, 38] .

Для решения пространственных задач данного класса используется метод растепления [19, 44], являющийся по существу методом переменных направлений [44]. По каждому из направлений решение находится методом прогонки.

ние полноты сгорания в зоне горения; проектные расчеты такого рода не требует знания точных значений скоростей газа в этой зоне, если используются полные уравнения для капли. Численное решение на ЭВМ всей системы дифференциальных уравнений в частных производных для газовой и жидкостной фаз включает пошаговое интегрирование в направлении г от начальных значений, заданных в плоскости г0 вычислитель^ ной программой LISP. В каждой последующей плоскости z вычисляется совместное решение для всех переменных во всех узловых точках расчетной сетки (г, 6) с использованием комбинированной схемы прогноза с коррекцией. Для большинства уравнений применяется конечно-разностный метод переменных направлений с использованием центральных разностей по г и 9. На этапе прогноза используются линеаризованные конечно-разностные аналоги этих уравнений — явные по г и неявные по 0. Отдельные подпрограммы решают каждое из конечно-разностных уравнений, а также вычисляют связи уравнений и физические свойства газа в зависимости от соотношения компонентов. Использование отдельных подпрограмм обеспечивает удобство при введении требуемых изменений в модели различных физических процессов. Из-за практических ограничений в отношении объема памяти ЭВМ и времени счета программа 3-D COMBUST содержит не более 15 круговых и 7 радиальных линий расчетной сетки и не более 12 диаметров капель.

ние полноты сгорания в зоне горения; проектные расчеты такого рода не требует знания точных значений скоростей газа в этой зоне, если используются полные уравнения для капли. Численное решение на ЭВМ всей системы дифференциальных уравнений в частных производных для газовой и жидкостной фаз включает пошаговое интегрирование в направлении г от начальных значений, заданных в плоскости г0 вычислитель^ ной программой LISP. В каждой последующей плоскости z вычисляется совместное решение для всех переменных во всех узловых точках расчетной сетки (г, 6) с использованием комбинированной схемы прогноза с коррекцией. Для большинства уравнений применяется конечно-разностный метод переменных направлений с использованием центральных разностей по г и 9. На этапе прогноза используются линеаризованные конечно-разностные аналоги этих уравнений — явные по г и неявные по 0. Отдельные подпрограммы решают каждое из конечно-разностных уравнений, а также вычисляют связи уравнений и физические свойства газа в зависимости от соотношения компонентов. Использование отдельных подпрограмм обеспечивает удобство при введении требуемых изменений в модели различных физических процессов. Из-за практических ограничений в отношении объема памяти ЭВМ и времени счета программа 3-D COMBUST содержит не более 15 круговых и 7 радиальных линий расчетной сетки и не более 12 диаметров капель.

В тех отдельных случаях, когда из переменных, определяющих процесс, можно сформировать один безразмерный комплекс, анализ размерностей позволяет получить расчетную формулу с точностью до константы. Тогда для установления точной функциональной связи между параметрами достаточно одного эксперимента, в котором и определяется эта константа. Величина константы чаще всего имеет порядок единицы.

Теория синтеза тесно связана с теорией анализа механизмов и машин, что вполне соответствует философскому понятию о диалектическом единстве противоположностей. Единство методов анализа и синтеза в теории механизмов и машин обусловлено единством (идентичностью, совпадением) методов решения задач анализа и синтеза и, в частности, совпадением уравнений, определяющих взаимозависимость переменных величин и фиксируемых параметров механизмов. Противоположность методов анализа и синтеза механизмов состоит в том, что одни и те же уравнения при решении задач анализа и синтеза служат разным целям.

При анализе механизмов обычно известны их кинематические схемы и размеры звеньев, и поэтому в уравнениях, отображающих движение механизмов, известными являются коэффициенты при переменных величинах, а искомыми — эти переменные величины или функции обобщенных координат, например функции движения ведомых звеньев в зависимости от независимых переменных, определяющих движение ведущих звеньев.

Если же условия, имевшие место в опыте и в проектируемом аппарате, различны, то при расчетах следует пользоваться такими формулами, в которых учитывалось бы большее число переменных, определяющих собой протекание процесса. Этому требованию удовлетворяют только обобщенные зависимости. Поэтому при выборе расчетной формулы им следует отдавать безусловное предпочтение.

Если же условия, имевшие место в опыте и в проектируемом аппарате различны, то при расчетах следует пользоваться такими формулами, в которых учитывалось бы большее число переменных, определяющих собой протекание процесса. Этому требованию удовлетворяют только обобщенные зависимости. Поэтому при выборе расчетной формулы им следует отдавать безусловное предпочтение.

чем характерное расстояние, на котором любая из переменных, определяющих состояние материала, могла бы значительно измениться. Для этой группы можно оценить статистическое распределение свойств и использовать эти данные, например, при анализе термических напряжений покрытия в целом (см. рис. 2.1, в).

Морская вода является сложный, тонко сбалансированным раствором многочисленных солей, содержащим также живые организмы, взвешенный ил, растворенные газы и разлагающуюся органику. Поэтому индивидуальное влияние каждого из перечисленных факторов на коррозионные свойства морской воды выделить не так просто, как в случае простого солевого раствора. Взаимосвязь многих переменных, определяющих свойства морской воды как коррозионной среды, приводит к тому, что изменение одного из параметров может влиять на относительные величины других.

Г. Вычислительные методы, позволяющие исследовать изменения целевой функции в зависимости от выбора вариантов значений переменных, определяющих решение. В идеале желателен вычислительный метод, который приводил бы к оптимальному решению, т. е. к определению таких значений переменных, при которых целевая функция в рамках ограничений, заданных моделью, достигла бы максимума».

Если критерии худшего случая удовлетворяются, то следует перейти к определению надежности элементов. Три указанные ниже категории данных (одна или более из которых обычно отсутствует) могут быть объединены для получения точных значений вероятности отказов элементов. (Число интегралов равно числу установленных параметров системы, а кратность каждого интеграла равна числу независимых переменных, определяющих рассматриваемый параметр системы.) Эти категории данных следующие:

Возвращаясь к общему случаю, найдем совокупность независимых переменных, определяющих TIOJJ. Из анализа (5.14) ... (5.16) следует, что т\оа определяется следующими семью независимыми переменными: л:1ф, р, срс, р, r%/rlt аг и Р2. Отметим, что УГОЛ0! может быть выражен через выбранные переменные. Соответствующее выражение, полученное с использованием рис. 5.2, имеет вид

Число независимых переменных, определяющих состояние равновесной системы, определяется правилом фаз Гиббса:

Сплавы без размерного несоответствия. Справедливость основных компонентов модели Брауна — Хэма, характеризующей взаимодействие между парными дислокациями и упорядоченной решеткой частиц, уже подтверждена экспериментами на сплаве Nimomic РЕ 16 [43] с применением высоковольтного электронного микроскопа. Показано, в частности, что головная дислокация сильно выпучивается между частицами •у', в то время как ведомая остается практически прямолинейной. Расстояние между соседними частицами вдоль головной дислокации находится в разумном согласии с уравнением (3.12). Можно полагать, что при небольшом размерном несоответствии или его отсутствии объемная доля / частиц представляет собой наиболее важную из числа переменных, определяющих сопротивление пластическому течению и ползучести. Она варьирует в сплавах, склонных к упрочнению выделениями у '-фазы, от 0,2 у сплава Nimonic 80A до 0,6 у сплавов MAR-M 200 и 713С. Самые современные сплавы содержат до 70 % у' -фазы. Сопротивление пластическому течению у двойных сплавов Ni—Al, состаренных на максимальную твердость [15], и тройных Ni—Cr—Al с объемной долей у'-фазы от 0,4. до 0,6 явно нечувствительно к температуре (рис. 3.9). Предел текучести сплава MAR-M 200 практически не изменяется в интервале температур от комнатной до