Переменных уравнение

5. Синхронизмы разных порядков. Перейдем к вопросу о том, какова структура движений на торе Г, соответствующем асимптотически устойчивому (в линейном приближении) периодическому движению автономной системы. После соответствующей замены переменных уравнения движения автономной системы (7.103) в окрестности периодиче-

Выполненный ранее анализ уравнения интенсивности теплообмена [3] не доведен до конца, в частности не получены определяющие числа подобия и не установлено их количество. Несложно провести анализ размерностей переменных уравнения и определить количество чисел подобия. Согласно теории подобия функцией чисел подобия может быть представлен интеграл дифференциального уравнения интенсивности теплообмена [3] : а(Д/)/А#= — amdF. В то же время согласно эт-теореме теории анализа размерностей количество (сумма) определяемых и определяющих чисел подобия должно быть равно разности количества размерных переменных в уравнении и количества независимых (основных) размерностей. Перечислим переменные и их размерности:

где Qm (Р)> Рнч (р), Rn4 (р) — полиномы при соответствующих переменных уравнения (IX. 37).

После введения относительных переменных уравнения (4-1) — (4-4) принимают вид:

Принимаем опорное значение температуры 7\ одинаковым для обоих слоев стенки и среды, а опорные значения координаты и времени берем различными для слоя А и слоя Е. После введения относительных переменных уравнения (7-132) — (7-137) примут вид:

1. Математически задача сводится к решению в безразмерных переменных уравнения для газа

С математической точки зрения метод "термического четырехполюсника" принадлежит к классу аналитических методов решения линейных дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа (во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий.

Кусочно-линейные уравнения второго порядка. Во всем рассматриваемом диапазоне изменения переменных уравнения нелинейны, однако ia отдельных участках их можно считать линейными. Поэтому рассматриваемую нелинейную задачу можно свести к согласованному решению нескольких линейных уравнений (методом при-пасовывания получаемых решений) Такого вида уравнением, например, описывается механический осциллятор с сухим трением [22]

Разделение переменных. Уравнения колеба- Задачу (6.2.18), (6.2.19) называют задачей

В качестве примера на рис. 55 представлены характеристики разгона трехступенчатой выпарной установки с параллельным использованием вторичных паров (см. рис. 16) по некоторым параметрам при скачкообразном возмущении расходом пара. В приложении приведены конструктивные и режимные параметры этой установки, начальные, минимальные и максимальные значения переменных, уравнения динамики установки и машинные уравнения.

После замены переменных уравнение (10.24) преобразуется к виду

Назначим единицы измерения величин с независимой размерностью. За основные единицы измерения в данном случае удобно выбрать числовые значения постоянных /о, Фс и v, заданные в условиях однозначности. Новые числовые значения физических величин х', •&' и др. получают путем сравнения с новым стандартом, т. е. х'=х/10, •б/='0'/6>с и т.д. Физический процесс не зависит от выбора единиц измерения, поэтому уравнение (а) должно сохранить свою структуру при различных значениях масштабов пересчета. В новых числовых значениях переменных уравнение (а) может быть записано следующим образом:

Прямолинейной конгруэнцией называется семейство прямых, зависящих от двух независимых переменных. Уравнение прямолинейной конгруэнции представим в следующей векторной форме:

Криволинейной конгруэнцией называется семейство кривых, зависящих от двух независимых переменных. Уравнение криволинейной конгруэнции может быть представлено в следующей секторной форме:

В соответствии с уравнением (30.3) криволинейная конгруэнция представляет собой некоторый комплекс (щетку) отрезков кривых, берущих начало на опорной поверхности г0 (ф, тз), причем их форма определяется локальной вектор-функцией ri (ф. г!3). а Длина — параметром Ф, который может быть задан как функция независимых переменных •&==•& (ф, \з).

В работе [23 ] для построения регрессии предложено использовать метод ортогонализации независимых переменных, являющийся многомерным аналогом полиномов Чебышева. В новых переменных уравнение запишется следующим образом:

где индекс м относится к масштабам переменных. Уравнение (1) в безразмерном виде будет

Разделение переменных. Уравнение вида

Уравнение, в котором переменные не разделяются, можно иногда заменой переменных привести к форме уравнения с разделяющимися переменными. К таким уравнениям относятся, например, уравнения вида dy/dx — = / (ах -ь by), где а, Ь — постоянные. Переменные разделяются после введения новой неизвестной функции v = ах + Ьу.

При действительных преобразованиях независимых переменных тип уравнения не меняется. Надлежащим выбором независимых переменных уравнение может быть приведено к одной из канонических форм.

В частном случае х& или у3 постоянно. Бинарное поле превращается в прямолинейную шкалу а = tf (23, 24). Пристраиваем к этой шкале сетчатую номограмму таким образом, что линии а пересекают шкалу а. На фиг. 203 линии а = const пе рпенди кул я р н ы шкале, переменная 23 откладывается на оси, перпендикулярной к шкале, линии 23 = const параллельны шкале а, линии z^ = = const — некоторые кривые. Номограмма может содержать несколько бинарных шкал. Если в результате разделения переменных уравнение F, (zlf 22)=x может быть изображено номограммой из выравненных точек, а уравнение .F2(28, z4) = a не может, или же шкала для а получается другой, всегда можно изобразить второе уравнение сетчатой номограммой и получить номограмму с бинарной шкалой.