Переменная жесткость

Здесь переменная интегрирования ср„ заменена координатой ф начального звена, так как ц\ = ф.

и P(z) — многочлен по степеням г. Под знак интеграла в выражении (23.14) входят значения [ДШ]1/2 и [Д0(?)]'т функций [R(z)]t/2 и [Д0(г)]'т при у = +0, \х\ < I, а вместо ж подставлена переменная интегрирования t. Функции [Д(г)]/г и [Д0(г)]'т являются ветвями, голоморфными во всей плоскости, разрезанной вдоль интервала (—1, /) и такими, что z~l[R(z)]i/z -*• 1, [Д0(г)]'т->- 1 при zl -*-<». Кроме того, P(z) = 0, поскольку для больших Ы

Здесь переменная интегрирования срм заменена координатой ф начального звена, так как фм = ф.

где — переменная интегрирования *).

где Jtoy — спектральная плотность потока излучения с поверхности абсолютно черного тела при температуре, равной температуре газа в слое. Выражение в скобках в уравнении (и) зависит лишь от оптической толщины газового слоя; интеграл в этом выражении был вычислен Якобом графическим методом (г — переменная интегрирования).

где А и В — постоянные величины, различные для различных слоев земли; J0(mr) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка; m — переменная интегрирования; г и z — цилиндрические координаты точки, для которой находится формула потенциала [131.

* В данной главе через t обозначена переменная интегрирования, а не время.

где t\ (+0) =0 — значение r\ (t) при t = +0, т — переменная интегрирования. В случае наброса нагрузки получим

где h(t) соответствует уравнению (19) или (20) в зависимости от того, какому процессу (простому или общему) подчиняется восстановление элемента; т — переменная интегрирования по времени;

где х — переменная интегрирования по времени.

где т — переменная интегрирования, принимающая все значения от 0 до t.

К таким объектам относятся, например, современные редук-торные механизмы. Основными источниками вибраций и шумов в них являются процессы пересопряжения зубьев и влияющие на них погрешности изготовления зубчатых колес, монтаж передачи, дисбаланс валов и т. д. В работе [40] приводится диагностическая модель простейшей прямозубой передачи, в которой учтены следующие факторы: профильные погрешности зацепления, переменная жесткость зацепления, ошибки основного шага и деформации зубьев, приводящие к соударениям при входе зубьев в зацепление. В этой модели переменная жесткость зацепления представляется ступенчатой функцией времени со случайными амплитудами и случайной длительностью интервалов однопарно-го и двупарного зацепления, величина деформации пары зубьев моделируется суммой двух гармонических сигналов со случайными амплитудами и фазами, а ударное возбуждение характеризуется серией мгновенных ударов со случайной амплитудой, синхронизированных со случайными моментами входа зубьев в зацепление. Диагностическая модель зубчатой пары представляется, таким образом, в виде линейной системы со случайными параметрическим, кинематическим и импульсным возбуждениями. В ряде случаев характеристики этих случайных величин удается подобрать таким образом, что выходные сигналы модели становятся адекватными сигналам реальной зубчатой пары по целому ряду диагностических признаков [120]. Следует отметить, что информативными признаками здесь являются довольно сложные характеристики сигналов (биспектры, двумерные функции распределения вероятностей, линии регрессии, кепстры и т. п.), получение которых доступно только при использовании быстродействующих ЭЦВМ. Анализ некоторых из них показывает, что в редукторных механизмах наблюдается сильная нелинейная связь между различными компонентами акустического сигнала [39]. Это говорит о наличии в реальных объектах нелинейных элементов и о необходимости дальнейшего улучшения акустической модели диагностики зубчатого зацепления.

Вопросам внутренней динамики зубчатых передач посвящено много работ. В настоящее время динамическое взаимодействие рассматривается как колебательный процесс, источником которого являются переменная жесткость и погрешность геометрической формы зацепления [1, 2]. В данной работе на основе уже известных результатов исследования колебательного процесса в зубчатых передачах и нелинейной теории точности [3—5] анализируется стохастический колебательный процесс [6, 7], возбудителем которого является случайная векторная ошибка — эксцентриситет.

Основными источниками высокочастотных вибраций прямозубой передачи являются профильные погрешности зацепления, переменная жесткость зацепления, ошибки основного шага и деформации зубьев, приводящие к соударениям при входе зубьев в зацепление. Построим математическую модель одноступенчатой прямозубой передачи с учетом всех указанных факторов. Расчетная схема одноступенчатой передачи показана на рис. 1. Передача состоит из шестерни 1 и колеса 2, установленных в упругих опорах. Шестерня приводится во вращение двигателем с системой привода 3, а к колесу присоединен поглотитель мощности 4. Взаимодействие шестерни и колеса осуществляется через зубья, играющие роль пружин с переменной жесткостью и линейным демпфированием. На остальных упругих элементах системы также учитывается рассеяние энергии при колебаниях.

В дальнейшем будем использовать следующие обозначения: Jlt J2, Ja, Ji — моменты инерции шестерни, колеса, привода и поглотителя мощности; сь с2 — крутильные жесткости валов; с0 (t) — переменная жесткость зацепления; cyt, Су2 — жесткости опор шестерни и колеса; Ну„ Ь,Уг — коэффициенты трения в опорах; hl9 /i2, h0 — коэффициенты трения в валах и зацеплении; mi, /п2 — массы шестерни и колеса; rlt г2 — радиусы их основных •окружностей; МАВ, MwpM — нагружающий и тормозящий моменты; A (t) — •функция погрешности изготовления зацепления; F (f) —- ударные импульсы в зацеплении.

Зубцы, образованные пазами в сечении, перпендикулярном оси вала, имеют прямоугольную форму, но боковые их поверхности скошены. Скос облегчает деформацию пружины, и выбирают его таким, чтобы не вызвать недопустимых напряжений в пружине. Этим достигается переменная жесткость соединения по-

обрабатываемых деталей, являются геометрические погрешности станка, инструмента и приспособления, переменная жесткость системы СПИД по координате перемещения режущего инструмента из-за изме-нения величины упругих перемещений узлов станка вследствие перемещения силы резания в процессе обработки; изменения жесткости обрабатываемых деталей как вследствие изменения координаты приложения силы резания, так и изменения размеров детали в процессе ее обработки (изменение размеров сечения детали вследствие снятия слоя материала) и др.

2 Р-0 Переменная жесткость опор, при косвенной за- а В II

где С (г) — переменная жесткость лопатки на кручение.

- переменная жесткость стержня; Zp = Z.Ji / 2 -граница зоны разгрузки, определяемая из условия 5е=5е°+^5ав=0; Д, - площадь зоны разгрузки; St - ее статический момент; J - момент инерции; /„ - момент инерции площади Д,; хт

Переменная жесткость D(Zp) изменяется в пределах EifJ
Балансировка гибких роторов массой до 450 т осуществляется на разгонно-балансиро-вочных стендах, на которых определяют нагрузки в опорах ротора и изгиб его оси. Раз-гонно-балансировочные стенды размещают в специальных сооружениях блиндажного типа и оснащают средствами для транспортирования, изменения частоты вращения, динамической балансировки и контроля состояния гибкого ротора. Существенной частью разгонно-балансировочного стенда являются изотропные опоры с переменной жесткостью и подшипниками, обеспечивающими их шарнирность. Переменная жесткость опор позволяет проходить резонансные частоты и осуществлять измерение вибрации опор на всех подкритиче-ских частотах. Обеспечить жесткость опор, равной бесконечности или нулю, невозможно, но удается добиться отношения жесткостей примерно 100, что достаточно для получения собственных частот, близких к приведенным выше для ротора с шарнирным закреплением концов и для ротора со свободными концами. Это отношение особенно важно для изгибных колебаний по первой форме, которая характеризуется наибольшей амплитудой.