Переменной интегрирования

Одной из основных целей написания данной монографии было желание найти взаимосвязь между указанными тремя этапами: пределом текучести, деформационным упрочнением и разрушением — с помощью, например, одной общей независимой переменной — деформации. Другая цель заключалась в попытке дать достаточно подробный обзор работ по деформационному упрочнению в поликристаллических ОЦК-металлах. В данной области явно ощущается недостаток обобщающих работ по деформационному упрочнению, и это находится в противоречии хотя бы с тем, что по количеству работ, посвященных изучению деформационных структур и законо-меорнстей разрушения, ОЦК-металлы существенно превосходят в последнее время все другие материалы.

С понижением уровня переменной деформации (напряжения) траектория трещин становится более прямолинейной, приближаясь по виду к трещинам механической усталости (рис. 135).

При таком методе определения Nr умеренные значения запаса по-долговечности (пя = 2ч-3) перекрывают возможные случайные отклонения числа циклов до разрушения. Специфику термоусталостного нагружения учитывают характеристиками прочности при соответствующих температурах (а'™*, а .min)-и величиной ЛГ_1, определяемой экспериментально при неизотермическом циклическом нагружении. При этом величина N-i различна для каждого уровня нагружения Де, а общий вид диаграммы не меняется. С увеличением статической нагрузки роль амплитуды переменной деформации снижается, что подтверждает увеличение угла, наклона кривых Де—N с ростом ат.

Для сравнения в табл. 2 приведены результаты испытаний в области многоцикловой усталости образцов, подвергнутых предварительному одностороннему нагружению, до области упрочнения их при етах = 10 %. Средняя долговечность образцов по сравнению с долговечностью образцов, не подвергнутых предварительному нагружению, воз-Ю5 JM7J916 б0085^9зш росла на 45 %. В ходе нагруже-ния материала, подвергнутого значительному предварительному упрочнению, размах полной относительной деформации и ее пластических составляющих существенно не изменялись в отличие от изменения этих величин после предварительной односторонней и переменной деформации в области нижнего предела текучести.

Так же, как для системы с характеристикой ф (Аф)=/г0Дф + -г&1Дф3, производится расчет и при других характеристиках (фиг. 154) как симметричных, так и несимметричных форм. При несимметричных характеристиках (уравнение 6.94 с) всегда наступает частичное успокоение. Это означает, что чисто гармонический момент всегда вызывает помимо переменной деформации и не меняющуюся по времени упругую деформацию.

Стойка 4 является динамометром, стойка 5 соединена с шатуном 6. Так как образец же-стко соединён с тягами, то при вращении кривошипа он подвергается чистому изгибу. Статическая нагрузка на образец создаётся при передвижении плоской пружины — динамометра 4 — на салазках, а величина переменной деформации регулируется посредством изменения эксцентриситета (длины кривошипа). Известны два размера этой машины, позволяющие осуществлять изгибающие моменты 150 и 1600 кгсм и числа циклов напряжений соответственно 750 и 500 в минуту. В машинах подобного типа при недостаточно плотном закреплении образца в захвате он может разрушиться в месте крепления (несмотря на большую ширину участков крепления) вследствие так называемой контактной коррозии [16].

1.9.2. Метод переменной деформации изгиба...................... 48

1.9.2. Метод переменной деформации изгиба

го образца с помощью переменной деформации изгиба. Особенно-

Метод переменной деформации шва

ные говорят о том, что напряжения при переменной деформации образуют петлю гистерезиса, которая является мерой количества энергии, поглощенной материалом. Сразу же после отливки внутренняя поверхность формы под влиянием сжимающих напряжений интенсивно сокращается (линия Of на рис. 8). Если величина сжимающих напряжений превышает 343 МПа, то линейная зависимость между напряжениями и деформацией нарушается и при этом достигается предел текучести (точка А). Далее происходит пластическая деформация материала. В результате повышения температуры по ходу процесса при усадке ~ 4 %, возникают максимальные сжимающие напряжения (~ 588 МПа). Дальнейшее повышение температуры уменьшает величину напряжения вследствие релаксации и увеличения деформации в течение ~5 с, причем усадка составляет ~10 %«, а температура нагрева ~ 950 К. В дальнейшем имеет место увеличение размеров, что приводит к возникновению растягивающих напряжений в приповерхностной области. Интенсивный рост растягивающих напряжений длится в течение 60 с от начала процесса. После этого

Вибропрочность - достижимое число циклов нагружения N при заданной максимальной амплитуде переменной деформации ъ , м/м:

Рассмотрим теперь интеграл (74) как функционал, заданный на однопараметрическом семействе кривых q*(t*, а), В равенстве (74) левая часть не зависит от а. Это очевидно, так как при замене переменной интегрирования значение определенного интеграла не меняется. Поэтому в рассматриваемом случае интеграл (74) имеет одно и то же значение на всех кривых из семейства q* (t*, а) и, следовательно, при всех а

где а соответствует значению переменной интегрирования s в начальной точке отрезка, а Ь — в конечной. Чтобы взять этот интеграл, модуль силы F следует выразить как функцию переменной s:

Система этих уравнений совпадает с системой (10.8), если сделать замену переменной интегрирования гз = Ы и принять во внимание значения интегралов:

где интеграл берется вдоль нормальной линии. Так как а и п не зависят от переменной интегрирования, умножая это уравнение скалярно на п(6) и учитывая формулу (44), находим

Выбирая в качестве переменной интегрирования касательное напряжение, получаем

приращения температур, от переменной интегрирования не зависят и могут быть вынесены за знак интеграла, в связи с чем формула для Aw приобретает вид

') Здесь произведена замена переменной интегрирования, исходя из зависимости ЮсТ = х, вследствие чего т = х/шс и dr — d«/coc, и использованы формулы:

Функционал S в развернутом виде после подстановки в него (17.353), замены переменной интегрирования («J = т, dt = rfT/wc; пределы интегрирования / = 0=*-т = 0, t = 2я/шс=*- т = 2я), интегрирования и выполнения простых операций и преобразований записывается так:

или, после выполнения замены переменной интегрирования, такой же как и при отыскании первого приближения, и ряда простых операций и преобразований,

Используя прежнее обозначение для переменной интегрирования z, последнее можно записать в виде

Значения переменной интегрирования во втором множителе подынтегрального выражения оказались сдвинутым вправо на \1п по сравнению с его соответствующими значениями в выражении для Т% (<р0). Это замечание позволяет полностью использовать результаты промежуточных вычислений, произведенных при вычислении значения Г2 (?о) второго приближения. Действительно, в силу равенств (2. 27)