Пересечения окружности

Наносим сначала на чертеже (рис. 4.9) неподвижные оси А и D. Далее радиусом, разным длине звена АВ, проводим окружность Ь, представляющую собой геометрическое место точек В. На этой окружности наносим положения Blt В.>, Bs, ... точки /3, . для которых требуется определить положения всех звеньев механизма. На рис. 4.9 необходимые построения произведены для положения кривошипа АВ, определяемого точкой Вг. Для определения положения точки С из точки D проводим окружность с, представляющую собой первое геометрическое место точек С, и из точки B! радиусом BtC проводим окружность d, являющуюся вторым геометрическим местом точек С. Точка Сг пересечения окружностей с и d и определит положение точки Сг. После построения линии C]D звена 4 легко определяется и положение

вестны. Следовательно, для определения положений звеньев достаточно найти положение точки С внутренней в группе кинематической пары. С геометрической точкой С совпадают две физические точки С2 и С3, принадлежащие соответственно звеньям 2 и 3. Геометрическим местом возможных положений точки С2 является окружность оса радиуса ВС с центром в точке В, а точки С3 — окружность рр радиуса CD с центром в точке D. Положение точки С определится, очевидно, точкой пересечения окружностей аа и pp. Из двух возможных положений этой точки (С и С') истинное следует выбрать с учетом последовательности ее положений при движении механизма.

Рабочий участок линии зацепления Е^^Е^ совпадает с отрезками дуг ЕгР0 и РоЕ-ь производящих окружностей. Отрезки дуг ограничены точками Ег и Ег пересечения окружностей выступов колес с производящими окружностями (>( и (j2. Линия зацепления — криволинейная, а угол давления а переменный и зависит от положения точки контакта на линии зацепления.

Рабочий участок АВ линии зацепления имеет форму дуг АР и РВ двух производящих окружностей, расположенных между точками пересечения окружностей головок с производящими окружностями. Значение угла зацепления зависит от положения точек контакта на линии зацепления.

Длина зацепления ЕгЕ% — ga ограничивается точками пересечения окружностей выступов колес с линией зацепления уИаМ2. Из подобия треугольников ОгМ±А и 02М2Л видно, что /12 = = r2/rj = rba/rbl. Следовательно, передаточное отношение зависит только от радиусов основных окружностей rbi и гб2 и не зависит от межосевого расстояния а. Однако при увеличении а возрастает угол зацепления а.

Рабочий участок линии зацепления E±EZ имеет форму дуг вспомогательных окружностей АЕг и АЕ2, расположенных между точками пересечения окружностей выступов колес гл = rt -f- ha и ra2 = r2 + ha с окружностями р2 и рх. Величина а зависит от положения точки контакта зубьев на линии зацепления. Для обеспечения коэффициента перекрытий е > 1 радиусы вспомогательных окружностей определяются из соотношений р, = = (0,35-5-0,45) /-! и р2 = (0,35 +0,45) га.

Наносим сначала на чертеже (рис. 4.9) неподвижные оси А и D, Далее радиусом, разным длине звена АВ, проводим окружность Ь, представляющую собой геометрическое место точек В. На этой окружности наносим положения Въ B.it Bs, ... точки В, для которых требуется определить положения всех звеньев механизма. На рис. 4,9 необходимые построения произведены для положения кривошипа АВ, определяемого точкой Вг. Для определения положения точки С из точки D проводим окружность с, представляющую собой первое геометрическое место точек С, и из точки B! радиусом В±С проводим окружность d, являющуюся вторым геометрическим местом течек С. Точка Ct пересечения окружностей с и d и определит положение точки Сг. После построения линии CXD звена 4 легко определяется и положение

^вую линию аР?Г(см. рис. 15). ^Геометрическое место точек касания двух зубчатых профилей на неподвижной плоскости называется линией зацеалешАЯ^ В рассматриваемом случае линия зацепления ограничивается указанным выше отрезком аРЬ, концы которого определяются в результате пересечения окружностей выступов е линией зацепления.

Коэффициент перекрытия. Отметим точки Pt и Р2 пересечения окружностей вершин колес с линией зацепления (рис. 20.8, а). Тогда эти точки будут обозначать начало входа и конец выхода из зацепления пары зубьев, а участок PiP2 соответствует активной линии зацепления.

Точки а и Ь пересечения окружностей вершин зубьев с линией зацепления АВ определяют активную линию зацепления, т. е. ту часть линии зацепления, по которой при выбранных размерах зубьев перемещается точка контакта профилей зубьев. Активный участок профиля зуба колеса 1 (отмечен двойной линией со штриховкой) располагается от вершины зуба до точки пересечения профиля с окружностью, проведенной из центра О\ через точку а. •Соответственно для колеса 2 надо провести окружность из центра Oz через точку Ь. Переходные (нерабочие) участки профиля скругляются у окружности впадин радиусом «0,4 т, причем, если радиус основной окружности больше радиуса окружности впадин на величину, превышающую 0,4 т, то дополнительно вводится участок, очерченный по радиусу к центру колеса. Переходные участки можно очерчивать и по другим кривым при соблюдении обязательного условия, что они не будут участвовать в зацеплении. Обычно эти кривые получаются при обработке профиля зуба как траектории точек инструмента в движении его относительно заготовки.

Из рис. 43 видно, что практическая линия зацепления ограничена точками А и В пересечения окружностей головок с линией NN. Практическая линия зацепления АВ расположена внутри предельной линии K.L.

Остается определить положение оси Ръ что может быть сделано, если из точки Е провести окружность е. Точка пересечения окружности е с прямой В^а и определит положение точки Г,.

6° Переходим к рассмотрению вопроса о проектировании профиля кулачка механизма, показанного на рис. 26.2, в. Пусть закон движения толкателя 2 задан в виде диаграммы s2 = sa (!~2, ф?~3,

рр хх. Точки пересечения окружности аа с прямой рр дадут возможные положения точки С.

на пересечении этой окружности с профилем Эг. Участок ААг и будет активным профилем зуба первого колеса. Точка В1 пересечения окружности радиуса 02а с профилем 32 ограничит активный профиль ВВ± зуба второго колеса.

Условный угол обхвата 2у определяется точками пересечения окружности диаметром da4 — 0,5m с линиями торцов червячного колеса (рис. 203, б), при этом

Условный угол обхвата 26 для расчета на прочность находят по точкам пересечения окружности da\— 0,5m с торцовыми (контурными) линиями червячного колеса:

не будет, если при нарезании точка пересечения окружности выступов долбяка или линия головок рейки не выходила за пределы отрезка А(!В0 (см. рис. 18.10), т. е. А40>РД.

Остается определить положение оси Flt что может быть сделано, если из точки Е провести окружность е. Точка пересечения окружности е с прямой Вга и определит положение точки F^

6° Переходим к рассмотрению вопроса о проектировании профиля кулачка механизма, показанного на рис. 26.2, в. Пусть закон движения толкателя 2 задан в виде диаграммы s2 = s2 (i , ср?~4, ... на диаграмме. sz= s2(cpi). В соответствии с этим получаем ряд точек Ci, С2, С3, ..., в которых ось движения толкателя касательна к окружности радиуса е. Находим, далее, на пересечении оси движения толкателя с окружностью радиуса R0 точки В\1, В\п, B\v ,..., являющиеся геометрическим местом точки BI в движении толкателя 2 с угловой скоростью —ац. Из точек В\1, В\и,

Используя практическую линию зацепления, легко определить сопряженные точки профилей. Предположим, что надо найти точку т, второго профиля, которая в процессе зацепления будет касаться заданной точки т, первого профиля. Касание произойдет в точке М пересечения окружности радиуса 0,т,, по которой перемещается точка т,, с линией зацепления АВ. В точку М может попасть лишь та точка /и, второго профиля, в которой окружность радиуса 0,т, пересекает этот профиль. На рис. 43 определение сопряженных точек т, и т, показано штрихами.

Практически более удобным является графический метод. Выбираем центр вращения О кулачка 1 и линию движения Оу толкателя 2 (рис. 3.103). Из центра О радиусом r0 + p проводим окружность. Точка /40 пересечения окружности радиуса го + р с линией движения толкателя определяет нижнее положение толкателя. Затем, в соответствии с заданным законом движения толкателя