Пересечения соответствующих

Выведенная формула дает значение касательных напряжений в продольных сечениях, но по закону парности в точках поперечного сечения, лежащих на линии пересечения продольной и поперечной плоскостей, будут действовать касательные напряжения той же величины.

Зона обслуживания. Зоной обслуживания робот осистемой называют пространство, каждая точка которого может быть достигнута схватом. При этом, разумеется, схвату ставится в соответствие некоторая точка, например, точка С пересечения продольной оси ВС схвата с торцовой поверхностью губок схвата (см. рис. 7.2, а). Допускаемая при этом погрешность не существенна. Зона обслуживания может быть теперь определена как множество возможных положений точки С схвата манипулятора. Так, например, зона обслуживания (сервиса) того же манипулятора ограничивается снаружи составной поверхностью, ограничивающей рабочее пространство, а внутри — сферой, очерченной радиусом ОС, равным минимально возможному расстоянию между точками О и С. В зависимости от размеров звеньев и допускаемых относительных перемещений внутренняя граничная поверхность зоны обслуживания может быть и составной. В любом случае изложенный выше метод применим и для аналитического представления поверхности.

Для общности выберем начало 0^_х в точке пересечения продольной оси (i — 1)-го звена с продольной осью //—// элемента противоположной кинематической пары (в случае, если этот элемент принадлежит вращательной, поступательной, винтовой или цилиндрической кинематической паре) или в центре сферы (в случае, если этот элемент принадлежит сферической или сферической с пальцем кинематической паре). При этом направим ось 0/_Лл вдоль продольной оси (/ — 1)-го звена, а ось Qi_\\)i_\ перпендикулярно плоскости Q, образуемой продольной осью (i — 1)-го звена и продольной осью /—/ рассматриваемой поступательной

Начало Ot системы координат Ofay^i выберем в точке пересечения продольной оси ///—III звена i с осью /—/ относительного вращения рассматриваемых звеньев. Ось 0,х; направим вдоль оси ///—/// звена i, г ось Oiyl —• перпендикулярно плоскости Р, образованной осями /—/ и ///—III; ось 0,-г,- образует правую тройку с остальными осями и лежит в плоскости Р.

Начало координат 0<_i*,-_i^_iZ,r_i совместим с О^ — точкой пересечения продольной оси //—// звена i — 2с пло-

Зона обслуживания. Зоной обслуживания роботосистемы называется пространство, каждая точка которого может быть достигнута захватом. При этом, разумеется, захвату ставится в соответствие некоторая точка, например точка С пересечения продольной оси ВС захвата с торцевой поверхностью губок захвата (см. рис. 30.1). Погрешность, допускаемая при этом, несущественна.

•%. Уз> zs — координаты точки пересечения продольной оси кривошипа и оси его вращения;

К постоянным параметрам относятся: k — расстояние от оси О' С' стойки до точки О пересечения продольной оси ОА ведущего звена с осью 00' его вращения; а0, 30, То. ^о — углы скрещивания продольных осей смежных кинематических пар соответственно О и А, А и В, В и С, С и О; аг, рх, уги бх — длины перпендикуляров к осям смежных кинематических пар. Таким образом, заданы комплексные углы а = а0 + со а!, (3 = р0 + -f к>рь Т = То + aTi> S = So + G>5i- К переменным величинам относятся расстояния /, т и п и углы ср0, Ф0, Хо и г;0, являющиеся моментными и вещественными компонентами углов относительного поворота звеньев ср, -&, х и 'Ф, причем ф считается заданной функцией параметра времени, т. е. ф = ф (/). Эти углы могут быть представлены в форме равенства (9. 5):

В качестве иллюстрации метода Г. С. Калицына произведем составление матричного уравнения пространственного четырех-звенного кривошипно-коромыслового механизма (рис. 30). Выберем неподвижную систему координат Oxyz с началом в точке пересечения продольной оси О А кривошипа и оси Ох его вращения. Координатная плоскость хОу ориентирована параллельно оси С вращения коромысла ВС. Полагаем, что продольные оси кривошипа ОА и коромысла ВС перпендикулярны соответствующим осям вращения. Это предположение не нарушает общности решения задачи с точки зрения кинематики. Введем обозначения: а, Ь, с — длины кривошипа О А, шатуна АВ, коромысла ВС; хс, ус, zc — координаты точки С относительно'неподвижной системы координат Oxyz; х — угол, образованный осью вращения коромысла ВС с осью абсцисс; Ф — угол, составленный продольными осями пальца ВК и шатуна АВ;

Выберем систему комплексных координат xyz правой ориентации с началом О в точке пересечения продольной оси кривошипа ОА и оси его вращения, совместив с последней действительную ось Ох. Таким образом кривошип ОА совершает вращение в плоскости yOz и мгновенное его положение определяется значением угла Ф2 (t), заданным как функция параметра времени /. К числу других заранее известных параметров относятся длины звеньев: а — кривошипа, Ъ — шатуна АВ, с — коромысла ВС; хс> Ус> 2с — координаты точки С в системе xyz или в и Фг — углы, составленные проекцией оси FC вращения коромысла ВС с осью х и отрезком FC с осью z; r0 — длина вектора ОС; а — угол, составленный продольной осью пальца пары В с продольной осью АВ шатуна; Р и у — соответственно углы, образованные перпендикуляром к плоскости прорези кинематической пары В, принадлежащей коромыслу с его продольной осью ВС и с осью вращения FC.

Если расположить начало 02 координат системы X1F1Z1 в точке пересечения продольной оси коромысла г2 и оси его вращения, направив оси, как указано на рис. 40, то для произвольной точки С, отстоящей от шарнира В на расстояние qL, где д — произвольное число, можно составить уравнения координат

где Bk — расстояние от точки пересечения продольных осей отверстия или штуцера с осью оболочки до условной точки пересечения продольной оси отверстия с внутренней образующей детали (см., например, рис. 4.2). Если номинальным является внутренний диаметр, то

В отличие от цилиндрического червяка, в котором угол подъема витка изменяется только по высоте профиля, в глобоидном угол подъема изменяется также по его длине и имеет максимальное значение в горловине, где диаметр червяка минимальный. Различают делительный максимальный угол подъема витка — у, начальный — YWI, вершин — YOI и впадин — -ум в точках пересечения соответствующих линий витка со средней плоскостью червяка. Делительный угол определяется зависимостью

Отмечая точки пересечения соответствующих горизонтальных и вертикальных прямых (рис. 4.15, в), проводим плавную кривую. Получившаяся диаграмма дает функцию s' (s).

Точки пересечения соответствующих сторон М^М^-ц и м'1сМ'/.+1

Итак, если поперечное сечение имеет такую форму, что полное обкатывание его нейтральной линией можно представить как конечное число положений касательной, в каждом • из .которых она имеет не менее двух общих точек с контуром и равное ему число вращений относительно точек пересечения, соответствующих соседних по ходу обкатки касательных, то ядро сечения строится так. Находятся точки границы ядра, соответствующие

рис. 12) измеряются пары величин амплитуда ofli — среднее значение amj, которые заносятся в виде одного отсчета в клетку таблицы, находящуюся в месте пересечения соответствующих граф вщ и ат}- После заполнения таблицы числа отсчетов в каждой клетке суммируются, т. е. они представляют собой количество полуциклов /ijj нагружения. Объединение полуциклов в

Качественное сравнение процессов запуска машин с различными динамическими характеристиками оказывается особенно наглядным при построении на семействе механических характеристик траекторий перемещения рабочих точек. Для вычерчивания таких траекторий необходимо иметь графики Ж (0 и и (t). Исключая t, откладываем значения М и и на осях и находим точку пересечения соответствующих линий. Соединяя затем полученные 114

и = -$- — 0,8, а г> = -тг- = 0,3. Точка пересечения соответствующих координат лежит между кривыми / и 2. Следовательно, сил сопротивления недостаточно для того, чтобы уже первая вершина кривой колебаний лежала внутри мертвой зоны, но вторая вершина будет лежать в ней и поршень маневрового тормоза совершит одно колебание.

Заметим, что истинное звено ?01 и ложное 501 принадлежат к четырехчленной группе (1, 2, 3, 4), поэтому два креста Г12д4 и Tisaj, взаимные к этой группе, будут взаимны с 501 и S'ol. Также и S12 с S(2 принадлежат к четырехчленной группе (5, 6, 7, 8), и два креста 76в7в и Т^ы, взаимные с последней, будут взаимны с $12 и S'l2. Согласно теореме, существует единственный крест Z, взаимный с Г1234, 7\з»1, Т5в78. ^5768- который в то же время войдет в двучленную группу Zlt Z2, взаимную с ортами (9, 10, 11, 12). С другой стороны, кресты, взаимные с ложным звеном 52о и истинным звеном 520, будут также взаимные крестом Z. Построим трехчленную группу крестов Ult U2, U3, взаимную с крестами Zj, Z2> S'20. Затем построим двучленную группу Т910 ц i2, Та и 10 12, взаимную с ортами (9,10,11,12); теперь очевидно, что крест 520, взаимный с Ui, <72, f/з, Т'вюип и 7'9moi2, представит истинное последнее звено цепи. Действительно, крест-звено 52о принадлежит к группе ортов (9, 10, 11, 12) и, кроме того, группа крестов, взаимная с этим звеном и ложным, взаимна также с группой, заключающей «секущий» крест Z. Легко найти и остальные звенья истинной цепи: точка пересечения горизонтальных составляющих s20 и s2o крестов 520 и 520 соединяется прямой А с точкой пересечения горизонтальных составляющих Zi и 22 крестов Zt и Z2. Это будет та прямая, которая проходит через точки пересечения соответствующих сторон плоских многоугольников —• горизонтальных составляющих цепей. После этого легко определить полюс силового многоугольника на плоскости изображения и затем все остальное.

Применение этого метода особенно полезно при исследовании зубчатых механизмов, состоящих из стержней и зубчатых колес. Пусть в таком механизме (рис. 57) задано число оборотов n2i цилиндрического зубчатого колеса 2, жестко связанного с ведущим кривошипом 2. После разметки полюсов находим точки пересечения соответствующих прямых с вертикалями, проведенными через эти полюсы. Если надо найти мгновенное число оборотов «61 колеса 6 относительно стойки /, то для этого проводим прямую, параллельную прямой 6, через полюс 12 [72].

Оба пучка лучей находятся в перспективном соотношении. Для определения круговых точек Cit Dlt E1, . . . необходимо указанные пучки лучей повернуть соответственно на углы а21 и ос31. Тогда они будут уже не перспективными, а проективными пучками и, как известно, из проективной геометрии точки пересечения соответствующих лучей двух проективных пучков лучей лежат на коническом сечении, которое проходит через центры пучков, т. е. полюса Р,2 и Р

мить машинное время путем построения ограниченной сетки (рис. 4, блок 14). Для этого сначала" определяют координаты точек 1, 2, 3 ... пересечения характеристик и соответствующие им значения параметров газа. Предположим, что пневматический сигнал подается через трубопровод на исполнительный механизм технологической машины и что начало движения сигнала осуществляется при давлении газа Р на приемный элемент (рассматривается процесс наполнения трубопровода). Если давление на конце трубы Pv, полученное указанным выше способом, меньше давления Р, то строят следующий ряд точек 1',2',3' ... пересечения соответствующих характеристик и снова сравнивают значения давления на конце трубопровода и т. д.