Пересекает плоскость

1°. Допустим сначала, что прямая П (г = а) пересекает окружность в двух точках А и А', т. е. что а < I, или v0 < irflg. Тогда, как мы видели, движение будет изохронным колебанием между точками А и А'. Для исследования движения примем в качестве переменной угол М0ОМ = 8. Имеем:

нию центров z в точках М' и М". Окружность с центром в точке М', проходящая через точку Р42, пересекает окружность с центром в М", проходящую через точку Р34, в точках В' и В"; через эти последние точки проходят все ок^-жности пучка*). Точки кривой центров т являются также точками пересечения окружностей с центрами М' и М" с прямыми PizM' и Р<&М". Дальнейшие точки кривой центров можно найти, проводя через точку G произвольные прямые и находя их точки пересечения с окружностями пучка, причем центры этих окружностей лежат в пересечении указанных прямых с линией центров. На каждом луче, проходящем через точку G, можно определить при помощи соответствующей окружности две точки кривой центров т (например, NI и N2).

пересечения N', N" средней линии г с окружностью k' с цент-' ром М'; эта окружность k пересекает окружность k" с центром М" в точках Т' и Т". Соединительная прямая Т'Т" определяет на линии центров г центр О ортогональной окружности /(.

Эту прямую можно найти при помощи двух ортоцентров (рис. 170). Четыре ортоцентра лежат на одной прямой, которая является единственно возможной линией движения и единственной прямой, на которой лежат четыре гомологичные точки (в данном случае шарнирные точки ползуна Db ..., D4); центр D0 уходит в бесконечность в направлении, перпендикулярном к этой прямой. Шарнирные точки DI, .... D4 получаем при помощи полюсных треугольников. Соединим, например, полюс Р14 с бесконечно удаленным центром D0; тогда получим соединительную прямую, перпендикулярную к прямой, проходящей через четыре ортоцентра. Угол, образованный прямой PuD™ и полюсной прямой РцР\$, откладываем в противоположном направлении на полюсной прямой Р14Р34; свободная сторона этого угла пересекает окружность, описанную вокруг полюсного треугольника PisPiiPu, в основной точке D134. Точки DI, D3, ?>4 симметричны

PiaPai, РцРзь- Для нахождения точки ?>2 соединяем, например, точку ?>о° с точкой Р23 (т. е. с полюсом, в обозначении которого имеется индекс 2); угол, образованный этой прямой с полюсной прямой PzsPzi, откладываем на прямой Р23Р34; его свободная сторона пересекает окружность, описанную вокруг полюсного треугольника ^23^24^34, B точке ?>234- Тогда точка ?>2 будет симметричной точке Ь234 отйосительно полюсной прямой /W24

Четыре положения плоскости AiBi, . . . , AJ$k определяют шесть полюсов; из получаемых отсюда четырех полюсных треугольников на рисунке показаны два: ЛгЛз^гз и PizPuPz*- Окружности, описанные вокруг этих двух полюсных треугольников, пересекаются в точке 50 (неподвижной шарнирной точке кулисного камня); оба ортоцентра Яш и Я124 определяют прямую, на которой находятся четыре положения шарнирной точки ползуна DI, . . . , /)4. Точка D0 уходит в бесконечность в направлении, перпендикулярном к соединительной прямой Я^Я^. Угол, образуемый прямой DQ^PIZ со стороной полюсного треугольника PizPis, откладываем в противоположном направлении на прямой Plans', при этом свободная сторона этого угла пересекает окружность, описанную вокруг полюсного треугольника P^PisPza, в точке D123. Аналогичным образом находим на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника Р \zPikP и, основную точку ?)124. Неподвижные шарнирные точки Dit . . . , Z)4 расположены симметрично этим основным точкам относительно соответствующих полюсных прямых.

Из шести полюсов плоскости, связанной с вспомогательным звеном, полюсы (Pi2) и (Рз4) совпадают с крайними положениями шарнирной точки ползуна. Ось симметрии отрезка (Pi2) (Рз4) пересекает окружность т (рис. 206) в полюсах (Pi3), (P24), (Pu), (Р2з)- Полюс (Pis) является точкой пересечения оси симметрии отрезка BiB5 со свободной стороной угла, равного 90° — ф!/2, построенного на стороне В\ВЬ, с вершиной в точке Bit а полюс (Р3б) —точкой пересечения оси симметрии отрезка В^В&

Соответствие между точками В0 и В многозначно, вследствие чего можно найти еще одно положение С5 (рис. 256). Сохраняя длину кривошипа АоА, описываем из точки С5 как из центра окружность радиусом АС, которая пересекает окружность пальца кривошипа в точках А5 и As. Получаем два пятых положения

Для трех заданных положений подвижной плоскости определяем полюсный треугольник PuPisPzs (рис. 259). Пусть полюс Р23 совпадает с началом системы координат х — у, а полюс Р13 лежит на оси х. Пусть, далее, произвольная точка Ль соответствующая положению / подвижной плоскости, описывает траекторию, центр кривизны которой лежит в точке Л0; ее радиус кривизны Л0Л обозначим через г. Центром окружности, описанной вокруг полюсного треугольника, является точка М0; обозначим также прямые, соединяющие точку Л0 с полюсами, через ei2, ei3, баз, стороны полюсного треугольника — через аь «2, GS. углы — через а2ь сиз, аз2- Если прямая Р^Ло пересекает окружность, описанную вокруг треугольника, в точке С, то ZPJ2CP23 = ZPi2Pi3P23, т. е. этот угол равен углу aJ3 полюсного треугольника.

Если для какого-либо положения проекции траектории 1—1 проекция шатуна не пересекает окружность 2—2, то значит, что длины звеньев г4 и г3 выбраны неправильно и нужно их изменить.

Для центрального кривошипно-ползунного механизма прямая т, выбранная в качестве кривой центров, должна пройти через точку Н. Вид соответствующего конического сечения определяется положением прямой т. С помощью построения двойных элементов, данных Штейнером, получается следующий критерий: если прямая m пересекает окружность мш, описанную вокруг полюсного треугольника, то соответствующая кривая k\ будет гиперболой; если прямая т не пересекает упомянутую окружность ыш, то получается эллипс; если прямая m и окружность «ш касаются, то кривая Нг есть парабола.

Замечание 4. Если в теле есть плоскость материальной симметрии, то любая прямая, перпендикулярная этой плоскости, является главной осью для точки, в которой эта прямая пересекает плоскость материальной симметрии.

пересекает плоскость хОу, обозначается N и называется линией узлов. Угол между осью х и линией узлов обозначается буквой i> и называется углом прецессии.

Проведем теперь плоскость II через вектор о и ось ? (рис. V.11). Эта плоскость пересекает плоскость \0г\ по прямой R. Спроектируем вектор ы на направление оси ? и на прямую R. Эти

Проведем через ось ? и ось г плоскость П (рис. V.14). Пусть эта плоскость пересекает плоскость ?0г] по прямой R. Угол между осями ? и г, по условию задачи заданный и постоянный, как и ранее, обозначим через

Углы Эйлера характеризуют взаимное расположение двух прямоугольных декартовых систем координат Плоскость X'Y' пересекает плоскость XY по линии т]

240. Элементы эллиптического движения. Эллиптическое движение планеты определяется в пространстве шестью постоянными. Проведем через центр S Солнца (рис. 152) три оси Sx, Sy, Sz с неизменными направлениями. В настоящее время обычно принимают за плоскость ху плоскость эклиптики на 1 января 1850 г., за положительные оси Sx и Sy — прямые, направленные в точку весеннего равноденствия и в точку летнего солнцестояния той же эпохи, и за положительную ось Sz направление на северный полюс эклиптики. Плоскость орбиты планеты пересекает плоскость ху по линии Л/Л/', которая называется линией узлов. Точка Л/ пересечения орбиты с плоскостью эклиптики является восходящим узлом. ~ р „ .-„

кий) уровень и пересекает плоскость 0<р7' выше (ниже) инерциаль-ной кривой r=t0 (<р) (рис. 1.5).

Плоскость // движения коромысла О2С, перпендикулярная к оси O27j2 и проходящая через точку 02 этой оси, пересекает плоскость / по прямой АА' ' . Ось О^, пересекает плоскость // в точке К. Проекцией отрезка О^К на плоскость II является отрезок О(К. Если обозначить 90° — i — X, то О1 О\ = Н1 sin X, a OjOj = //2. Следовательно, в прямоугольном треугольнике O1OJA' гипотенуза

Плоскость действия полного изгибающего момента М пересекает плоскость поперечного сечения балки по прямой, которая проходит через центр изгиба, но не совпадает с главной центральной осью сечения / или 2 (фиг. 63). Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения и неперпендикулярна плоскости действия изгибающего момента (см. фиг. 64).

На рис. 37 б и 38 б изображены сечения равновесных поверхностей плоскостями рх. Критическая точка К — • есть точка критической кривой, в которой она пересекает плоскость чертежа. Точка равного состава L принадлежит кривой равного состава. Критический характер точки /С определяется возможностью перехода из одной фазы в другую вокруг точки К., минуя неоднородную область

Плоскость действия полного изгибающего момента М пересекает плоскость поперечного сечения балки по прямой, которая проходит через центр изгиба, но не совпадает с главной центральной осью сечения / или 2 (фиг. 128). Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения и не перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента (фиг. 129).