Периодической структурой

профиля, которую удобно для описания представлять как гребенчатую структуру. Применительно к анализу и измерениям усталостных бороздок такое представление соответствует реально наблюдаемой геометрии их профиля, как было показано в параграфе 3.4. Для точного определения периодов этой структуры удобнее всего использовать спектральный метод анализа изображения с помощью одномерных и двумерных преобразований Фурье [90]. Рассмотрим на простом примере возможности одномерного преобразования Фурье. При считывании с растрового электронного микроскопа (РЭМ) в ЭВМ строки изображения перпендикулярно гребенчатой структуре излома фиксируется профиль сигнала, имеющего соответствующую периодичность. Предположим, шаг усталостных бороздок однороден в пределах рассматриваемой фасетки излома, его величина меняется пренебрежимо мало и сигнал от рассматриваемой периодической структуры близок к синусоидальному. В этом случае преобразование Фурье от строки изображения с таким сигналом будет умещаться в строку изображения. Если, например, в пределах рассматриваемой фасетки излома получены 20 полных периодов структуры излома, то в спектре Фурье будет присутствовать только двадцатая компонента (гармоника). Таким образом, по преобладающим гармоникам в спектре Фурье можно сделать вывод о преобладающем размере периодических структур на исследуемом участке. Если на изучаемой фасетке излома имеют место две периодические структуры в виде усталостных бороздок с двумя разными величинами, то в спектре Фурье с такой фасетки будут выявлены два пика. Причем важно подчеркнуть, что совершенно не важно, как расположены бороздки одного и того же шага в пределах фасетки излома и как они чередуются: сначала могут идти структуры одного размера, потом другого. Шаг бороздок или период регулярной структуры может распределяться в произвольных комбинациях. Таким образом, Фурье-анализ позволяет проводить интегральное метрологическое исследование периодических структур без измерения каждого отдельного шага усталостных бороздок. В такой ситуации в первую очередь исключается субъективное влияние измерителя на получение конечного размера параметра рельефа поверхности, которым в коли-

ре сигнализирует о наличии соответствующей периодичности в регулярной структуре рельефа излома. Сам факт формирования усталостных бороздок еще не может быть признан характеристикой регулярности сформированного рельефа излома, поскольку величины шага могут быть существенно различны, если различна по уровню максимального напряжения и его размаха последовательность циклов приложения нагрузки. В каждом конкретном случае на спектре существуют пики, соответствующие не только периодической структуре излома, но и индивидуальным помехам и шумам. Достоверными пиками можно считать те, которые присутствуют в большинстве Ф-спектров, которые получены с нескольких участков (в нескольких сечениях) в пределах анализируемой фасетки излома. Пример такого анализа приведен на рис. 4.6. Здесь показаны части Ф-спектров, полученных с трех различных участков поверхности излома, соответствующих анализу строки изображения вдоль гребенчатой структуры рельефа в виде блока усталостных бороздок. Участок спектров соответствует диапазону размеров от 0,597 до 0,996 мкм. Под спектрами указаны размеры или диапазоны размеров периодических структур, соответствующих пикам на большинстве Ф-спектров, существенно превышающих уровень Ф-спект-ра от шумов. Анализ этих значений показывает, что между наиболее значимыми спектральными характеристиками периодической структуры излома в виде шага усталостных бороздок существует устойчивая связь, которая описывается соотношением

Очевиден пик яркости, соответствующий размеру периодической структуры — шагу усталостных бороздок, который существенно превышает окружающий фон. Это означает, что в подавляющем большинстве вертикальных столбцов от изображения, показанного слева на рис. 4.8, имел место единственный шаг усталостных бороздок. Существенно при этом заметить, что колебание формы

Более точную форму пика можно получить с помощью сечения данного двумерного Ф-спект-ра через максимумы. Такое сечение представлено на рис. 4.8е. Максимум в центре, т. е. в нулевой компоненте, отражает среднюю яркость изображения, а не его периодические свойства. Пунктиром на рассматриваемом сечении показан средний уровень спектра шумов и помех. Максимум на представленном сечении соответствует шагу усталостных бороздок около 1,44 мкм. Закономерна и асимметрия профиля пика максимума яркости. На изображении даже в пределах столь малой фасетки излома имеются участки с разным наклоном поверхности, на которых видимый шаг меньше действительного, а истинный шаг бороздок, соответствующий горизонтально расположенной поверхности, является максимальной величиной. Поэтому форма пика имеет резкий обрыв в сторону больших размеров от истинной периодической структуры и относительно плавный спад в область меньших размеров, вызванных кажущимся уменьшением периода структуры наклонных участков. Существенно подчеркнуть, что исходное расположение макроплоскости излома к пучку электронов в РЭМ было горизонтальным.

Для практического использования двумерных Ф-спектров в измерениях шага усталостных бороздок и построения кинетических кривых в автоматизированном режиме была разработана специальная программа [89]. Первоначально на рассматриваемой фасетке излома подбирали наиболее отчетливую строку сканирования и задавали машине специальную программу ее обработки так, чтобы получался ряд параметров периодической структуры в виде шага бороздок. Такую информацию относили к традиционному методу измерений (ТМИ). Методические особенности решения программного обеспечения устранения шумов и наибольшего приближения результатов измерений к истинной величине шага представлены в [89]. По полученным данным ТМИ проводили двумерный Ф-анализ и сопоставляли полученные данные между собой.

Рис. 4.9. Цифровое изображение периодической структуры с разных участков (я)-(г) излома образца из сплава АК6 в виде усталостных бороздок разного шага и двумерные Фурье-спектры с этих участков с разной интенсивностью и значимостью спектров

Ильюшина Е. А., Вариант моментной теории упругости одномерной сплошной среды неоднородной периодической структуры, Прикл. матем. и мех., 36, 1086 (1972).

Большой успех в исследованиях поверхности твердых тел достигнут в последнее десятилетие в результате разработки методов с применением приборов для измерения ее химической, геометрической, колебательной и электронной структуры. К ним следует отнести прежде всего метод дифракции медленных электронов (ДМЭ), который используется для идентификации периодической структуры поверхности определенной кристаллографической ориентации и известного химического состава. Глубина проникновения низкоэнергетических электронов в кристалл в методе ДМЭ составляет один — два периода решетки. Появление посторонних атомов на поверхности фиксируется с точностью 5—10% от монослоя [28, с. 83].

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ставится в соответствие вспомогательная краевая задача с теми же граничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Грина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда: корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное.

вития зон пластичности, разупрочнения и разрушения в матрицах волокнистых композитов периодической структуры. Полученные условия устойчивости устанавливают ограничения на соотношение характеристик жесткости и параметров ниспадающей ветви полной диаграммы деформирования элементов структуры в зависимости от их объемной доли и жесткости нагружающей системы.

неиностью, по методу малого параметра в предположении о достаточности первого нелинейного приближения. Работы [116, 117, 206] посвящены развитию методов вычислительной механики с целью прогнозирования упругопластического поведения слоистых материалов периодической структуры в произвольном напряженном состоянии. При этом использованы положения теории пластичности анизотропных сред, разработанной Б.Е. Победрей [203, 204].

Метод пригоден для контроля изделий широкой номенклатуры, в том числе металлических и композитных. Его применяют независимо от способа соединения слоев (пайка, термодиффузионное сцепление, склейка). Например, его применяют для дефектоскопии биметаллических листов, трехслойных конструкций с периодической структурой заполнителя, клееных многослойных конструкций. Контроль объектов с малым затуханием УЗ (металлы) производят обычно при одном положении излучателя относительно контролируемой конструкции. При проверке объектов с большим затуханием (содержащих неметаллические слои) излучателем последовательно возбуждают конструкцию в нескольких точках. Отсутствие необходимости в непрерывном сканировании обусловливает высокую производительность метода.

ЗАМЕДЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА — система с периодической структурой для замедления фазсвой скорости электромагнитных волн. Замедление происходит до скорости, близкой к скорости электронов в 3. с. (условие передачи энергии от электронного пучка электромагнитной волне). 3. с. чаще в виде металлич. спирали применяют в СВЧ приборах (лампа бегущей волны, лампа обратной волны и др.).

Для конструкций с периодической структурой внутреннего элемента (со-товый заполнитель, гофр и т. п.) характерно периодическое изменение ZH в зонах доброкачественного соединения. Так, в сотовых панелях значения ZH минимальны над центрами ячеек и максимальны над их вершинами. Соответственно изменяются модуль Р (амплитуда U2) и аргумент ф коэффициента передачи преобразователя (рис. 99). Если сигнализатор дефектов срабатывает при уровне сигнала ниже отмеченного цифрой /, то регистрируются только дефектные зоны. При уровне // срабатывания сигнализатора сотовые ячейки регистрируются как дефекты. Разброс показаний в доброкачественных зонах тем больше, чем меньше жесткость обшивки и крупнее ячейки заполнителя. При неблагоприятных параметрах импедансы изделия в дефектных зонах и над центрами ячеек соизмеримы, что затрудняет контроль вручную. Указанные трудности устраняются при механизированном контроле с записью результатов.

Благодаря отсутствию мертвой зоны можно обнаруживать дефекты вблизи поверхности. Результаты контроля получают в наглядной форме (рис. 106). При контроле изделий с периодической структурой внутреннего элемента эта структура становится видимой. Ликоподий удерживается на наклонных поверхностях, поэтому возможен контроль изделий с криволинейными поверхностями. Условием выявления дефекта является наличие резонанса отделенного им участка в диапазоне частот генератора. С увеличением глубины залегания дефекта чувствительность падает.

с периодической структурой........... ... 295

Е. Вариационные методы для композиционных материалов с периодической структурой

Обзор соответствующих методов исследования композиционных материалов с периодической структурой представлен в работе Ли [95]. Крумхансл [90] применил теорию Флоке к анализу распространения неустановившихся импульсов напряжений в слоистой среде, аналогичные исследования были выполнены Крум-ханслом и Ли [92].

Данный метод эффективен в основном для стеклопластиков с четкой периодической структурой, не имеющей дефектов. Точность определения прочности в стеклопластиках с хаотическим расположением стекловолокна будет зависеть от степени распределения наполнителя и его местной ориентации. В стеклопластиках с ориентированной и тканой структурами значительные погрешности при определении прочности будут зависеть от свилеватости волокна и ошибок в укладке стеклопакетов. Поэтому выбор оптимального направления прозвучивания, в котором проявляется высокая чувствительность, является весьма важным при определении прочности. Следует отметить, что для точного определения прочности стеклопластиков необходима высокая точность определения акустических параметров. В настоящее время наиболее высокая точность достигнута при определении скорости распространения ультразвуковых волн, чего нельзя сказать в отно-

Благодаря отсутствию мертвой зоны обнаруживают дефекты на самых малых глубинах. При контроле ОК с периодической структурой внутреннего элемента эта структура четко фиксируется на изображении (см. рис. 2.112). Ликоподий удерживается на наклонных поверхностях, поэтому возможен контроль ОК с криво-

Сотовые панели и некоторые другие конструкции с периодической структурой внутреннего элемента (например, выполненной в виде гофра) широко применяют в авиакосмической промышленности. Сотовые панели очень разнообразны. Их обшивки делают из ПКМ, алюминиевых спла-

Для ОК с периодической структурой внутреннего элемента характерны периодические изменения модуля механическо-