Периодическое изменение

Р - параметр интенсивности периодической возмущающей силы; t - время. '

Вынужденными называют колебания, происходящие под действием внешней периодической возмущающей силы (например, колебания корпуса вертолета от вращающихся винтов и т. д.).

Возмущающие силы. Источником периодической возмущающей силы могут быть неравномерность потока рабочего тела по окружности ступени или технологические причины.

Представление периодической возмущающей функции в виде ряда Фурье (6.8) целесообразно, если этот ряд обладает хорошей сходимостью, т. е., если возмущающая функция может быть удовлетворительно аппроксимирована сравнительно небольшим числом т гармоник — членов ряда Фурье:

Вынужденные колебания при периодической возмущающей силе

Постоянные-интегрирования С\ и Са не могут быть определены непосредственно из начальных условий, так как эти условия нам неизвестны. Однако, поскольку речь идет об установившемся колебательном режиме, вызванном периодической возмущающей силой, можно воспользоваться условиями периодичности решения:

70. Степанов В. В., О решениях линейного уравнения с периодическими коэффициентами при наличии периодической возмущающей силы. Прикладная математика и механика, т. XIV, № 3, 1950.

действия любой периодической возмущающей силы такое же, как и в условиях свободных колебаний. Поэтому дл необеспечен и я условий надежного заклинивания в условиях резонанса необходимо соблюдать те же условия, что и при свободных колебаниях.

Под активной виброизоляцией понимают виброизоляцию машин с периодической возмущающей силой и машин ударного действия (штамповочные и ковочные молоты) для уменьшения колебаний конструкций или оснований, на которых помещаются другие расположенные поблизости машины.

При расчете виброизоляции для машин с периодической возмущающей силой производят:

Под активной виброизоляцией понимается виброизоляция машин с периодической возмущающей силой и машин ударного действия (штамповочные и ковочные молоты) с целью уменьшения колебаний конструкций или оснований, на которых помещаются другие расположенные поблизости машины.

Для улучшения технологических свойств дуги применяют периодическое изменение ее мгновенной мощности — импульсно-дуговая сварка (рис. 48). Теплота, выделяемая основной дугой, недостаточна для плавления электродной проволоки со скоростью, равной скорости ее подачи. Вследствие этого длина дугового промежутка уменьшается. Под действием импульса тока происходит ускоренное расплавление электрода, обеспечивающее формирование капли на его конце. Резкое увеличение электродинамических сил сужает шейку капли и сбрасывает ее в направлении сварочной ванны в любом пространственном положении.

Движение ведомой звездочки определяется скоростью v2. Периодическое изменение этой скорости сопровождается непостоянством передаточного отношения i и дополнительными динамическими на-трузками. Со скоростью v, связаны поперечные колебания ветвей цепи и удары шарниров цепи о зубья звездочки (см. ниже). Колебания и

Работа упругой муфты при периодически изменяющейся нагрузке. Периодическое изменение нагрузки распространено на практике. Такая нагрузка свойственна,

няется и скорость v2. Периодическое изменение v* является причиной непостоянства передаточного числа и дополнительных динамических нагрузок.

Из всего многообразия динамических систем второго порядка полезно выделить системы, в которых может осуществляться периодическое изменение состояния системы. На фазовой плоскости периодическому движению соответствует замкнутая траектория. Если эта замкнутая траектория является одной из континуума вложенных одна в другую кривых, то мы имеем дело с консервативной системой. В такой системе период и амплитуда периодических колебаний зависят от начальных условий, а сама система является негрубой.

Наиболее известным примером химической неустойчивости является реакция Белоусова-Жаботинского [34], получившая название химических часов, так как изменение окраски смеси происходит через правильные промежутки времени. В реакции Белоусова-Жаботинского органическое вещество (малоновая кислота) окисляется ионами бромата в присутствии каталитической пары (Се +/Се4+). Изменение окраски определяется изменением заряда иона металла. Реакция состоит из двух стадий: на первой стадии трехвалентный церий окисляется броммалоновой кислотой, а на второй - четырехвалентный церий восстанавливается малоновой кислотой. На рисунке 1.24 показано периодическое изменение концентрации церия в рассматриваемой реакции.

Рисунок 1.24 - Периодическое изменение концентрации церия

Как уже было отмечено, большинство физических систем при малом отклонении от положения равновесия ведут себя как линейные осцилляторы. Например, вершины строительных конструкций (башен, домов), мосты разных конструкций и т. д. колеблются как линейные осцилляторы. Вращающиеся валы машины испытывают крутильные колебания, которые также являются колебаниями линейного осциллятора (угловое ускорение а при отклонении от положения равновесия пропорционально углу отклонения, т. е. а~сс). Кроме того, эти системы часто подвергаются воздействию периодических сил. Например, вал машины испытывает периодические усилия со стороны поршней в результате сгорания топлива в цилиндрах, на различные части моста воздействует почти периодическое изменение давления от последовательности автомашин, идущих друг за другом более или менее регулярно, периодические шаги пешеходов и т. д. Чтобы проанализировать результат этих периодических воздействий, необходимо произвести спектральный анализ сил, т. е. представить силы в виде (53.23) и посмотреть, с какими коэффициентами ап и Ьп в этом разложении присутствуют различные гармонические составляющие силы.

ществования которой невозможно установить какое-то периодическое изменение. Результат ее воздействия может быть выяснен с помощью только что изложенных соображений. Пусть продолжительность Т действия силы значительно больше времени т установления колебаний в системе. Тогда по истечении т. в системе установится некоторый стационарный режим, в котором не произойдет каких-либо существенных изменений в последующий промежуток времени Т—т. Поэтому естественно рассматривать процесс как периодический с периодом Т. Представим эту силу в виде (53.23). Очевидно, что составляющие силы, соответствующие членам «>•!, за время Т успевают сделать много колебаний, причем стационарный режим для них устанавливается в течение времени нескольких первых колебаний. Поэтому для этих составляющих полностью применимы все выводы о действии периодической силы. Если частоты попадают в резонансную область, то амплитуда соответствующих колебаний сильно возрастает. Ввиду того, что в этом случае может быть (й<Са>о(о)о = = 2я/Т). вблизи резонансного значения Жл) = ыо могут находиться частоты многих членов (53.23). Соответствующие почти резонансные колебания складываются друг с другом. С другой стороны, в этом случае первые члены суммы (53.23) с п = 0, 1, 2,... имеют частоты, много меньшие резонансной. Для таких частот справедливо уравнение (53.12), когда отклонение как бы мгновенно следует за силой. Таким образом, если непериодическая сила существует много дольше времени установления колебаний и периода резонансных колебаний, то процесс рассматривается совершенно аналогично случаю периодической силы. Строго говоря, при таком подходе будет допущена некоторая ошибка, потому что в

Контроль теневым методом производят, как правило, на специальных установках. На рис. 3.21 в качестве примера показана схема дефектоскопа для контроля шин. Шину / частично погружают в ванну с жидкостью 2. Цилиндрический излучатель 3 помещают в центре полости шины. Ряд дискретных приемников 4 располагают по окружности снаружи шины. Сигналы от них через усилители подают на регистратор-самописец. Для контроля всей шины ее прокручивают несколько раз вокруг оси 00'. Применяют частоты 100 ... 150 кГц. В качестве иммерсионной жидкости используют воду с добавками спирта для лучшего смачивания. Скорости звука в воде и резине очень близки, поэтому преломления звука на границе шины практически не происходит. Для шин с глубоким рисунком протектора возникает периодическое изменение сквозного сигнала, связанное с повышенным затуханием ультразвука в резине. Для устранения этого явления в иммерсионную жидкость вводят добавки, повышающие затухание ультразвука, например уксусную кислоту.

Наиболее известным примером химической неустойчивости является реакция Белоусова-Жаботинского [34], получившая название химических часов, так как изменение окраски смеси происходит через правильные промежутки времени. В. реакции Белоусова-Жаботинского органическое вещество (малоновая кислота) окисляется ионами бромата в присутствии каталитической пары (Се^/Се4*). Изменение окраски определяется изменением заряда иона металла. Реакция состоит из двух стадий: на первой стадии трехвалентный церий окисляется броммалоновой кислотой, а на второй ~ четырехвалентный церий восстанавливается малоновой кислотой. На рисунке 1.24 показано периодическое изменение концентрации церия в рассматриваемой реакции.