Параллелограмма скоростей

щить звеньям / и 2 общую угловую скорость — о>2. Тогда сектор угловой скорости О вращения звена / относительно звена 2 определится, если через точку L провести прямую LN , параллельную оси О,, н отложить на этой прямой вектор угловой скорости ы^. Далее па оси 02 следует отложить вектор угловой скорости — <й2, соблюдая ранее указанное условие о направлении этих векторов. Направление мгновенной осп вращения и скольжения ОР параллельно диагонали параллелограмма, построенного на векторах ш1 и — о>2. Угловая

Учитывая, что геометрическая сумма и геометрическая разность двух векторов выражаются двумя диагоналями одного и того же параллелограмма, построенного на этих векторах, получаем

точке тела силы имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

геометрическое сложение двух сил, приложенных к точке тела, где равнодействующая F2, изображаемая диагональю параллелограмма, построенного на силах Fi nF2 (рис. 1.7), иначе называется

Третья аксиома. Равнодействующая двух сил, сходящихся под углом в одной точке, совпадает по величине и направлению с диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

Если бы на ферму не действовала сила S под некоторым углом, то под влиянием силы тяжести G фермы в опоре В возникла бы только одна вертикальная реакция YB. Носила S стремится сдвинуть ферму вправо, чему препятствует опора В. Таким образом, опора В, кроме вертикального давления вниз, испытывает еще усилие, действующее вправо, следовательно, связь В может быть заменена двумя реакциями Уд и Хвили одной, равнодействующей, реакцией Rn, равной диагонали параллелограмма, построенного на векторах Хв и ?д.

Равнодействующая двух сходящихся сил (рис. 14,а) определяется по третьей аксиоме как диагональ параллелограмма, построенного на векторах данных сил Рх и Р2, как показано на рис. 14,6.

Следовательно, при сложении двух равномерных прямолинейных движений, направленных под углом друг к Другу, перемещение в сложном движении будет равно диагонали параллелограмма, построенного на перемещениях составляющих движений. Сложное движение будет также равномерным и прямолинейным.

Скорость сложного движения также будет равна по величине и направлению диагонали параллелограмма, построенного на скоростях составляющих движений. В рассмотренном примере скорость движения точки М по линейке, обозначенная vb является относительной скоростью v0, скорость линейки v2 представляет собой переносную скорость vn, а скорость сложного движения есть абсолютная скорость VA, следовательно, абсолютная скорость равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, т. е.

При сложении двух равноускоренных движений сложное движение будет также равноускоренным, а ускорение его выразится по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на ускорениях составляющих движений.

© Четвертая аксиома. Равнодействующая двух сил, сходящихся под углом в одной точке, изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

Из параллелограмма скоростей имеем

Из параллелограмма скоростей конца толкателя (см. рис. 167) получаем формулы для определения угла у передачи и угла а давления кулачкового механизма:

Повышенное скольжение в зацеплении возникает потому, что окружные скорости vt червяка и и2 колеса направлены под углом скрещивания одна к другой (рис. 3.125). Поэтому витки червяка скользят по зубьям колеса. Скорость скольжения vs является равнодействующей скоростей ох и У2, направлена по касательной к линии витков червяка и определяется из параллелограмма скоростей:

Следовательно, скорость любой точки М тела в плоском движении является геометрической суммой скоростей полюса и точки М при ее вращении вместе с телом вокруг полюса. Модуль и направление вектора VM находят построением параллелограмма скоростей согласно уравнению (3.3) (рис. 3.2, б). Скорости точек тела в плоском движении можно определять

Повышенное скольжение в зацеплении возникает потому, что окружные скорости DJ червяка и v2 колеса направлены под углом скрещивания одна к другой (рис. 11.7). Поэтому витки червяка скользят по зубьям колеса. Скорость скольжения vs является равнодействующей скоростей vv и v2, направлена по касательной к линии витков червяка и определяется из параллелограмма скоростей:

Из параллелограмма скоростей на выходе имеем:

Во время работы червячной передачи витки червяка скользят по зубьям червячного колеса. Скорость скольжения vs (рис. 15.9) направлена по касательной к винтовой линии делительного цилиндра червяка и определяется из параллелограмма скоростей (см. рис. 15.9, где v\ и v2 — окружные скорости червяка и колеса):

Из параллелограмма скоростей на входе в рабочее колесо находим абсолютную скорость

Обе теоремы иногда называют теоремами параллелограмма скоростей и параллелограмма ускорений. Отметим, что если подвижные оси координат перемещаются не поступательно, то в (7.2) в правой части равенства нужно прибавить так называемое кориолисово ускорение.

На рис. 174 при точке В произведено построение параллелограмма скоростей на основании геометрического равенства (3) и получена абсолютная скорость точки В в виде вектора Vb. Итак, для определения скорости любой точки звена, совершающего сложно-плоское движе-

н и е, нужно знать ДЕЗ скорости ых параметра: скорость полюса и угловую скорость звена. Наоборот, когда нам наперед известны скорости двух точек звена, например Va и V6, то, произведя у В построение упомянутого параллелограмма скоростей, получим в качестве одной из его составляющих Vba, а затем из равенства (4) найдем величину