Перпендикулярных плоскостях

2. На двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны, но противоположны по знаку, т. е. та = = — tp.

Таким образом, при чистом сдвиге наблюдается «закон парности нормальных напряжений», по форме аналогичный закону парности касательных напряжений. На взаимно перпендикулярных площадках действуют главные напряжения, равные по величине, но имеющие противоположный знак.

Это равенство выражает закон парности касательных напряжений: касательные напряжения, возникающие в двух взаимно перпендикулярных площадках, равны друг другу по модулю и направлены либо от ребра, либо к, ребру, образуемому площадками.

Таким образом, на трех взаимно перпендикулярных площадках элемента в общем случае возникают девять компонентов, характеризующих напряженное состояние в точке тела (рис. 2.100, а). Такие же девять составляющих напряжений, но противоположно

Заметим, что в соответствии с законом парности касательных напряжений (см. § 2.8), вытекающим из условия равновесия выделенного элемента, txy=iyx, тг/г=тгу, txz—tzx, т. е. на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательные напряжения, перпендикулярные общему ребру, равны и направлены обе либо к ребру, либо от ребра.

Следовательно, из девяти компонентов независимы друг от друга только шесть. И если эти независимые друг от друга напряжения известны, то методами статики можно определить напряжения в любой другой плоскости, проходящей через данную точку (частный случай подобной задачи рассмотрен в § 2.8). Таким образом, напряженное состояние в точке известно, если определены напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через эту точку.

Равенства (3) выражают свойство парности касательных напряжений: во взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения, нормальные к линии пересечения этих площадок, равны и направлены либо к линии пересечения площадок, либо от нее.

Напряженное состояние определено, т. е. можно найти напряжения на любой площадке, если известны напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку.

собой частныи~~случай закона парности^кас'трдьдкту кбторьш оолее строго формулируется^'^: касательные напряжения , возникающие на двух взаимно перпендикулярных площадках ина-перпендикулярно ребру пересечения этих __пло_щодок, а6солютнои__ве личине и направлены оба _либо__к ребру-(рис. 2ТБ5, а), либо от ребра (рис. 2.69, б) пересечения площадок.^.

На гранях элемента, совпадающих с радиальными сечениями бруса, возникают такие же по величине касательные напряжения (закон парности касательных напряжений); нормальные напряжения на этих гранях не возникают, так как волокна бруса друг на друга не давят. Грань элемента, отмеченная точками, от напряжений свободна. Поскольку напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку, известны, то напряженное состояние в этой точке определено, т. е. можно найти напряжения на любой проходящей через точку площадке; так же можно найти главные напряжения. Не приводя довольно громоздких выводов, укажем формулы для определения главных напряжений:

В рассмотренном выше простейшем случае равномерного растяжения, зная одну величину а, мы сразу могли бы найти напряжение для любой площадки, ориентированной известным образом. Заданием одного нормального напряжения для одной площадки мы вполне характеризуем напряжение в любой точке тела. В общем же случае неоднородных деформаций должны быть заданы напряжения для трех взаимно перпендикулярных площадок. Тогда по этим напряжениям может быть найдено напряжение для любой площадки. Но напряжения для каждой данной площадки, как уже было указано, в свою очередь должны быть заданы тремя величинами (одним нормальным и двумя тангенциальными напряжениями). Следовательно, для определения напряжений на трех взаимно перпендикулярных площадках должны быть заданы девять величин — три нормальных напряжения и шесть тангенциальных. Однако не все эти напряжения независимы; при статических деформациях три тангенциальных напряжения из шести должны быть попарно равны. Поэтому для характеристики напряжения в данной точке требуется задание не девяти, а только шести величин.

3°. Рассмотрим вопрос о действии сил в зубчатой передаче с косыми зубьями. На зуб колеса 2 действует сила Рг1, расположенная в нормальной к зубу плоскости, содержащей прямую 0$% (рис. 22.49, а), и отклоненная на угол (3 (рис. 22.49, б) от торцового сечения. В этой плоскости сила FZ1 направлена под углом зацепления ап к нормальной плоскости (рис. 22.49, в). Сила jp21 может быть представлена как сумма трех составляющих, лежащих в грех перпендикулярных плоскостях: силы р*п, направленной по касательной к начальным цилиндрам, силы Frn, направленной

шар имел восемь точек касания с соседними, причем uiecfb касаний было в плоскости, перпендикулярной оси канала и пр одному касанию в лобовой и кормовой областях. \В рабочий участке в канале располагалось Десять рядов по семь У шаров в сечении канала. Диаметр шара 19 мм. В центре предпоследнего ряда по ходу Движения воздушного теплонбСйтеЛя, nft^e-щаЛся шарик с вставными нафталиновыми cerMeHtaMH. Цилиндрические вклаДыши диаметром. 4,25 мм из нафталина располагались в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Поверхность нафталинового сегмента составляла 14,6 ММ2, т.е. 1,25% всей поверхности шарового элемента. Опыты проводились на воздухе в диапазоне изменения числа Re8 от.40 до 3-Ю3 [число Re3 подсчитывалось по зависимости (4.6) для модели канала]. —-—

Горизонтально-ковочные машины имеют штампы, состоящие из трех частей (рис. 3.29): неподвижной матрицы 3, подвижной матрицы 5 и пуансона /, размыкающихся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Пруток 4 с нагретым участком на его конце закладывают в неподвижную матрицу 3. Положение конца прутка определяется упором 2. При включении машины подвижная матрица 5 прижимает пруток к неподвижной матрице, упор 2 автоматически отходит в сторону, и только после этого пуансон / соприкасается с выступающей частью прутка и деформирует ее. Металл при этом заполняет формующую полость в матрицах, расположенную впереди зажимной части. Формующая полость может находиться не только в матрице, но и совместно в матрице и пуансоне, а также только в одном пуансоне.

Эти шесть точек должны быть расположены в трех взаимно перпендикулярных плоскостях: три опорные точки (1, 2 и 3) в плоскости XOZ, две точки (4 и 5) в плоскости YOZ и одна точка (6) в плоскости XOY.

Тавровое соединение, в котором элементы расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Это соединение выполняют стыковым швом с разделкой кромок (рис. 3.16, а) или угловыми швами без разделки кромок (рис. 3.16, б). При нагрузке изгибающим моментом и силой прочность соединения определяют по формулам: для стыкового шва

3. Раскладывают силы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях zoy и zox (вертикальной и горизонтальной) и определяют реакции в опорах.

Сборку иногда производят при плотном сопряжении собираемых деталей, но чаще с заданным технологическим зазором. Размещение деталей в приспособлении (базирование) осуществляют таким образом, чтобы технологические базы деталей опирались на установочные поверхности приспособления. В общем случае для этого достаточно прижать деталь к шести опорным точкам, расположенным в трех взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 4.!, а). Цилиндрические детали удобно базировать с помощью призмы (рис. 4.1, б); детали с цилиндрическими отверстиями — как показано на рис. 4.1, в, 2.

плоскости, одной из которых принимается плоскость действия одной из сил. Если силы расположены в плоскостях под углом 30°, то их можно совместить в одну плоскость. При отклонениях сил от координатных плоскостей на угол, меньший 15°, их можно совмещать с последними. Для определения результирующего момента изгибающие моменты Мх и My во взаимно перпендикулярных плоскостях складывают геометрически по формуле

Получает распространение применяемая в угловых направляющих специальная крестовая роликовая цепь (см. рис. 23.3, ж). Диаметр роликов немного больше высоты. Их ставят так, что ось одного перпендикулярна оси другого, т. е. одна направляющая работает как две плоские, воспринимающие нагрузки в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и имеющие удвоенный шаг роликов.

пространены в составных машиностроительных конструкциях, свариваемые элементы которых расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.

2. Определяют реакции опор методом статики. Точки приложения реакций по длине вала выбирают в середине радиальных подшипников качения, а при применении радиально-упорных подшипников — см. § 3.70. Силы Ft, FT, Fa и FB рассматривают как сосредоточенные и действующие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Одну из них для удобства называют горизонтальной (плоскость xz), другую — вертикальной (плоскость ху). На рис. 3.140, в силы