Первоначальному положению

• 4.12. Частица массы mt с импульсом pi испытала упругое столкновение с покоившейся частицей массы т2. Найти импульс р\ первой частицы после столкновения, если в результате столкновения она рассеялась под углом д к первоначальному направлению движения.

объясняется и занос автомобилей при резком торможении. Нормально колеса автомобиля катятся по дороге без скольжения (во всяком случае между некоторой частью шины и землей скольжение отсутствует), но при резком торможении скорость вращения колес сразу падает и возникает их скольжение по полотну дороги вдоль направления движения автомобиля. Поэтому достаточно совсем небольших сил, чтобы колеса начали скользить в направлении, перпендикулярном к первоначальному направлению движения автомобиля, и автомобиль заносит в сторону.

По достижении силой Р значения Р* происходит мгновенное прощелкивание мембраны — выпуклость ее оказывается обращенной в сторону, противоположную первоначальному направлению. Состояние мембраны до прощелкивания при Р = Р* является неустойчивым — малейшее увеличение прогиба под воздействием дополнительных сил, приложенных и снятых, приводит не к возвращению, а к прощелкиванию, т. е. малое возмущение приводит к большому изменению формы равновесия. Положение мембраны после прощелкивания при Р = Р* является устойчивым (разумеется, если сила сохраняет свое значение Р*). В этом легко удостовериться, варьируя перемещения в окрестности указанного состояния за счет приложения дополнительных сил; по устранении этих сил система возвращается в состояние, соответствующее положению после прощелкивания.

потери устойчивости. Эти особенности отражены в диаграмме P — f (параметр силы —характерный параметр перемещения; в рассматриваемом примере это р — ср), принципиальный характер очертания которой сохраняется и в случае системы со многими, а также с бесконечно большим числом степеней свободы, если нагрузка характеризуется одним параметром и направление ее не меняется (линия действия силы может перемещаться параллельно первоначальному направлению). Характерные черты этой диаграммы, определяющие собой тип потери устойчивости, сводятся к следующему:

и вылета частицы М2 под углом 92 к первоначальному направлению частицы Mj в результате столкновения

Здесь п (Qj) и я (92) — потоки частиц Мг и М2, направленные соответственно под углом 9j и 92 к первоначальному направлению сторонних частиц и приходящиеся на одну частицу М2.

При всяком резком изменении направления потока пылевые частицы в силу инерции некоторое время будут продолжать двигаться по первоначальному направлению. Если при этом частицы на своем пути встретят наклонно расположенные поверхности, то они будут отражаться этими поверхностями.

Если бы направление силы Q оставалось таким же, как при стационарном движении ротора, то в линейной постановке задачи к динамической системе были бы приложены лишь консервативные силы, характеризуемые жесткостью масляного слоя. Такая система при наличии демпфирующей силы всегда была бы устойчива. Но сложные гидродинамические явления в слое переменной толщины приводят к тому, что даже в линейной постановке задачи нельзя пренебрегать изменением направления вектора Q. При этом в его состав войдет составляющая, перпендикулярная первоначальному направлению вектора Qo.

При определенной величине циркуляционной составляющей силы криволинейная траектория замыкается и возникает прямая прецессия вала. Так появляются автоколебания, сопровождаемые малочастотной вибрацией вала, причем влияние циркуляционной силы AQ2, перпендикулярной первоначальному направлению вектора Qo, является главным фактором возможной неустойчивости движения ротора в подшипнике.

направлению первоначальному направлению разрушения (рисунок 1.20, г).

2) в ряде случаев (при сильном сжатии) трещины изменяют направление, происходит поворот трещин в обход сжатых участков. Наблюдаются также остановки трещин, повороты трещин под утлом к первоначальному направлению продвижения и в обратном направлении (рис. 73).

В ряде конструкций ходовые тележки башенных кранов выполняют поворотными, что дает возможность перевода крана на рельсы, уложенные перпендикулярно первоначальному направлению перемещения крана. Изменение вылета осуществля-

Характерные черты деформации изгиба, рассмотренные в § 1 настоящей главы, указывают на наличие двух видов перемещений сечений изогнутой балки: перемещение сечения, перпендикулярное к оси балки до деформации; поворот сечения по отношению к своему первоначальному положению. Эти перемещения характеризуются прогибом и углом поворота Прогибом балки в данной точке А (сечении) называется перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Прогиб обозначается через у (для точки А—уА) максимальный прогиб — утах или / (рис. 126). Угол 9, на который поворачивается сечение относительно своего первоначального положения, называется углом поворота сечения.

Движение твердого тела, при котором любой выбранный в теле отрезок прямой перемещается, оставаясь параллельным своему первоначальному положению, называется поступательным. Из всех разновидностей движений тел поступательное наиболее простое. При поступательном движении все его точки перемещаются одинаково — траектории всех точек тела одинаковы, скорости и

Для доказательства этого утверждения рассмотрим две точки А и В, соединенные отрезком АВ (рис. 1.119). Очевидно, что при перемещении отрезка АВ параллельно первоначальному положению (AB\\AiBj\\AtBi) точки А я В движутся по одинаковым траекториям, т. е. если траекторию BBiBz совместить с траекторией ЛЛ^;,, то они совпадут. Если вместе с точкой А рассмотреть движение точки С, то при движении тела отрезок АС также остается параллельным своему первоначальному положению (AC\\A1Ci\\AzC2) и траектория точки С (кривая CCiC2) одинакова с траекториями ЛЛИз и BBiBz. Следовательно, скорости точек А, В и С в каждый данный момент времени направлены одинаково — по параллельным касательным к своим траекториям в точках Л, В и С, через некоторое

оно не изменяется от точки к точке. Если тела перемещаются без поворота, т. е. остаются параллельными своему первоначальному положению, то их свойства не изменяются (рис. 1.16). Инвариантность по отношению к повороту. Из опыта известно, что с большой степенью точности пространство является

Докажем, что перемещение, совершенное в плоском движении, можно осуществить двумя простейшими движениями — поступательным и вращательным. Для этого сначала переместим фигуру S в положение 2а, при котором отрезок занимает положение AtB2, оставаясь параллельным первоначальному положению АВ. Затем повернем фигуру вокруг точки А1 по часовой стрелке на угол а, поставив ее в положение 2, при этом отрезок займет положение Л1В1. Перемещение в поступательном движении можно произвести до положения 26, тогда отрезок Л В пройдет путь АА2 = ВВг и займет положение А^В^. В этом случае для постановки отрезка в положение Л1Б1 поворот производится вокруг точки B! против часовой стрелки на тот же угол а.

Докажем, что перемещение, совершенное в плоском движении, можно осуществить двумя простейшими движениями — поступательным и вращательным. Для этого сначала переместим фигуру S в положение 2а, при котором отрезок занимает положение AtB2, оставаясь параллельным первоначальному положению АВ. Затем повернем фигуру вокруг точки Лх по часовой стрелке на угол ф, поставив ее в положение 2, при этом отрезок займет положение А^В^ Перемещение в поступательном движении можно произвести до положения 26, тогда . отрезок АВ пройдет путь АА2 = ВВ1 и займет положение АгВг. В этом случае для постановки отрезка

2.5. Уравнения, связывающие х, с углами О,-. При перемещении трехгранника осей по пространственной кривой оси поворачиваются по отношению к первоначальному положению. Новое положение осей, как это было показано в п. 1.8, можно определить с помощью трех независимых углов •fti, <Ь и тЭз, поэтому и вектор х, характеризующий изменение положения осей, должен зависеть от этих углов. Получим эти зависимости, воспользовавшись (П.70), (П. 76) и соотношениями

Лемма Пуансо. Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести эту силу параллельно своему первоначальному положению в любую точку тела О, приложив при этом к телу пару с моментом, равным моменту исходной силы относительно точки О.

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором отрезок прямой, соединяющий две произвольные точки тела, остается во время движения параллельным своему первоначальному положению.

Движение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению, называется поступательным. Представление о поступательном движении можно получить, наблюдая движение кузова вагона трамвая на прямолинейном участке пути, поступательно движется стол продольно-строгального станка, поршень стационарного двигателя внутреннего сгорания и т. п.

Рис. в.14. К отысканию элемента, не изменяющего своего направления (элемент остается параллельным первоначальному положению) при деформации.