Планирования экспериментов

Количество опытов можно значительно сократить, если применить математические методы планирования эксперимента.

Следует отметить успешное применение методов математического планирования эксперимента в исследованиях влияния отдельных компонентов сплавов или примесей и совместного влияния этих элементов на коррозионное поведение сплава. Эти методы используют также для выяснения допустимого содержания примесей (метод Бокса—Уильсона), для исследований состав много-компетентной среды — коррозионная стойкость (метод симплексной решетки Шеффе), для построения математической модели атмосферной коррозии металлов (ИФХ АН СССР).

различных машин и механизмов. При этом особое значение приобретут экспериментальные исследования систем машин автоматического действия в условиях их производственной работы с автоматической регистрацией и обработкой полученной экспериментальной информации на ЭВМ. Следует ожидать быстрый дальнейший прогресс в развитии аппаратуры для динамических исследований, определяемый задачами автоматизации и диктуемый спецификой быстро протекающих во времени динамических процессов современных машин как объектов исследования. Отличительной особенностью современных динамических исследований является их комплексный характер. Они широко проводятся как на натурных объектах (в лабораторных, производственных и эксплуатационных условиях), так и методами математического моделирования с использованием ЭВМ. Получили развитие методы планирования эксперимента, обеспечивающие необходимую точность получаемой информации.

В частности, для разработки состава ингибитора коррозии под напряжением, получившего название Реакор-6, проведен трехфакторный эксперимент (факторы — компоненты, входящие в композицию) и определены интервалы варьирования. Выполнено необходимое количество опытов (табл. 28), по результатам которых составлена матрица планирования эксперимента и рассчитаны коэффициенты в уравнении регрессии:

Так, для разработки количественного состава ингибитора коррозии на основе пробной композиции "ТММДА + нефрас + ПАВ ОП-10" проведен трехфакторный эксперимент (факторы — компоненты, входящие в композицию) и определены интервалы варьирования. Выполнено необходимое количество опытов (табл. 42), по результатам которых составлена матрица планирования эксперимента и рассчитаны коэффициенты в уравнении регрессии:

13.1. Применение математического планирования эксперимента . . . .383

13.1. Применение математического планирования эксперимента*

* Математические методы планирования эксперимента выполнены С.П. Павли-ничем и В.В. Цветковым под руководством М.И. Гладкова.

Планирование эксперимента позволяет по заранее сформулированным правилам (алгоритмам) изменять одновременно несколько факторов, что дает возможность получить информацию об исследуемом процессе при минимальном количестве опытов. При этом теория планирования эксперимента позволяет выработать, общую •-етратегию исследования, построить математическую модиль изучаемого явления, составить план эксперимента (установить уровни нагружения и необходимый объем нагружений), выполнить статистический анализ результатов и проверить адекватность полученных уравнений регрессии исходной математической (расчетной) модели. Наибольшие преимущества планируемого эксперимента проявляются в случае многофакторного эксперимента.

Задача планирования эксперимента заключается, в выборе необходимых экспериментов (при минимальном их числе) и методов математической обработки полученных результатов и в принятии решения. Здесь следует отметить, что постановка эксперимента с применением методов математического планирования не только позволяет определить дальнейшие пути исследований. Такой подход допускает в процессе эксперимента отсеивать факторы, не оказывающие существенного влияния на процесс.

Построение плана эксперимента начинают с выбора определяющих его характеристик. Обычно сначала рассматривают область определения факторов. Дли этого используют результаты предварительных опытов и теоретические представления; о процессе. Далее из области определения факторов выбором нулевых уровней и интервалов варьирования факторов выделяется область для планирования эксперимента. Правильный выбор нулевых уровней (центра эксперимента) и интервалов.варьирования факторов имеет решающее значение для действенности математичской модели. Основное требование к интервалу варьирования состоит в том. чтобы он превышал удвоенную квадратичную ошибку фактора:

По указанной причине в настоящее время планирование экспериментальных исследований осуществляют на базе математических моделей, процессов и явлений, которые основаны па идеях теории подобия, либо многофакторпого планирования экспериментов.

величиной « —1» или просто « — ». На первом этапе работы определяют число опытов и условий их проведения, составляют матрицу планирования экспериментов, которая представляет собой все возможные комбинации сочетаний факторов, находящихся на разных уровнях.

Ускорение испытаний достигается следующими основными путями (или их сочетаниями): обеспечением непрерывности испытаний; повышением частоты нагружений или скорости; увеличением нагрузок или исключением их из спектра нагрузок, не влияющих или слабо влияющих на долговечность; форсированием воздействия окружающей среды (загрязнений, коррозии и т.д.); повышением точности измерений; использованием статистических методов обработки результатов с использованием исследованных ранее закономерностей; применением научного планирования экспериментов.

При решении научно-технических разработок целесообразно использовать математические методы. Наиболее ожидаемый эффект повышения качества литья достигается благодаря применению математических методов планирования экспериментов. Статические методы, основанные на проведении многочисленных экспериментов, не дают ожидаемых результатов из-за больших погрешностей на технологических этапах работы.

Основная матрица планирования экспериментов объемом 21 в кодированном виде

Использование метода крутого восхождения связано с некоторыми трудностями и ограничениями. Так, при использовании нескольких оценочных характеристик этот метод становится малоэффективным. Кроме того, относительно большой объем расчетов требует применения вычислительных машин. В таких случаях более приемлем метод симплексного планирования экспериментов.

79. Новак Ф.С. Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов (методики планирования экспериментов).- М.: Машиностроение, 1980.

Основными критериями качества экспериментального материала являются объем выборки и степень ее однородности, диапазон колебания исследуемых параметров. Построение модели возможно на основе регрессионных методов или с привлечением методов планирования экспериментов. В последнем случае появляется возможность построить математическую модель процесса, проанализировать с ее помощью явление, оценить влияние различных факторов и их взаимодействий, получить максимум информации при минимуме затрат.

Математическими методами планирования экспериментов путем реализации матрицы ПФЭ 23 находили уровень значений факторов Р, тп и ?», на котором меха-

нические свойства образцов отличались по выбранным критериям не более чем на 10%. Опытные плавки проведены в соответствии с матрицей планирования экспериментов с учетом требований рандомизации опытов во времени.

Рассмотрены методы планирования экспериментов, применяемые для построения диаграмм состав:— свойство в системах с любым числом компонентов. Методы планирования, предполагающие установление аналитических зависимостей разнообразных свойств сплавов от их состава, позволяют эффективно решать сложные задачи, связанные с созданием новых сплавов и улучшением свойств существующих.