Пластическом разрушении

позволило решать различные задачи механики трещин при квазиупругом, уп-ругопластическом и пластическом поведении материала (в том числе и для наклонных трещин). В этом универсальность теории плотности энергии деформации по сравнению с другими теориями.

Под квазиупругим поведением мы подразумеваем такой тип-поведения материала, при котором в определенных условиях 5 можно считать функцией текущего значения параметра k- Например, если свойства материала по отношению к сдвигу являются упругопластическими, то S, вообще говоря, зависит от всей истории изменения k и, следовательно, не может быть функцией лишь текущего значения этого параметра. Однако известно, что в случаях, когда не происходит разгрузки (в данном случае это означает, что k меняется монотонно), пластическое поведение можно трактовать как нелинейно упругое '). При пластическом поведении мы обозначаем через W интеграл от S, определяемый формулой (38); таким образом, W не является накопленной энергией.

Например, при упруго-идеально-пластическом поведении с пределом текучести S0 вместо уравнения (52) для конечных углов излома имеем

Рис. 107. Соударение двух пластин при упруго-пластическом поведении материала в волнах нагрузки и разгрузки:

Для идеально пластичного материала с физическим пределом текучести (до начала упрочнения) в качестве критерия пластичности можно воспользоваться критериями Мизеса или Треска. При учете пластического упрочнения задача о пластическом поведении материала становится гораздо более сложной и пока находится в стадии изучения.

растяжение на воздухе. Сообщается [202] об изменении механических свойств сплава Ti—6 А1—4 V при испытании в метаноле. Однако изучение этих результатов указывает на некоторое несоответствие. Эти наблюдения указывают на то, что механическое поведение титановых сплавов может видоизменяться под действием среды. Изменения в пластическом поведении материала можно объяснить включенным в решетку водородом; однако наблюдения за охрупчиванием металла в ртути указывает на то, что воздействие среды в вершине трещины может быть достаточным, чтобы вызвать катастрофическое уменьшение энергии разрушения.

На рис. 125, а—в схематически представлены зоны пластической деформации и механизмы роста трещины, реализующиеся при ее упруго-пластическом поведении. Если упругопластический рост трещины связан с объединением макротрещины путем раскола (рис. 125, г) или разрыва (рис. 125, д), то формируется фрактальная поверхность с размерностью 2 ^ D ^ 3. Этот тип характерен для роста усталостной трещины при dl/dN з*В или для зоны дна чашки при разрушении образца с шейкой. При объединении пор путем среза (рис. 125, е) контролирующим механизмом диссипации энергии на стадии самоподобного роста трещины является микросрез. Объектом фрактальности в данном случае является объем в виде пористого кластера, способного к самоподобному росту.

рительно моделирует поведение технических металлов при гидростатических напряженных состояниях, особенно когда речь идет о текучести и пластичности. Экспериментальные результаты для других напряженных состояний свидетельствуют о том, что гипотеза максимального касательного напряжения является, вообще говоря, хорошей гипотезой для прогнозирования разрушения пластичных материалов. Это показано на рис. 6.8. Видно, что лишь одна из других гипотез — гипотеза удельной энергии формоизменения — дает результаты, лучше согласующиеся с экспериментальными данными при пластическом поведении в случае многоосных напряженных состояний.

нением формы, которая называется энергией формоизменения. Далее предполагается, что разрушение, особенно при пластическом поведении, связано исключительно с энергией формоизменения, а дила-тационная энергия не оказывает на него никакого влияния.

169. Мансуров P.M. Об упругопластическом поведении анизотропных сред //Упругость и неупругость. Вып. l.-M., 1971.-C. 163-171.

180. Немировский Ю.Б. Об упруго-пластическом поведении армированного слоя // Ж. прикл. мех. и техн. физики.-1969.-Л>6.-С. 81-89.

Статическая теорема устанавливает, что коэффициент нагрузки для пластического разрушения определяет наибольший множитель для заданной нагрузки, при котором существует статически допустимое поле напряжений, нигде не превосходящее предела текучести. Для доказательства этого положения обозначим через Я,Р наибольшее кратное нагрузок и допустим, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении имеет значение Я < Я,. Обозначив через ра и q^ скорости и деформации для механизма разрушения при нагрузке А,Ра, имеем

Кинематическая теорема устанавливает, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении дается минимумом выражения

определенным из всех кинематически допустимых полей скоростей ра и соответствующих полей скоростей деформаций qt. Для доказательства этого допустим, что Я представляет собой минимальное значение выражения (1.35). Обозначим через ра и q/ поля скоростей и скоростей деформаций, доставляющих это минимальное значение. Предположим теперь, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении имеет значение Я > К. Тогда для нагрузки ЯРа должно существовать статически допустимое поле напряжений, нигде не превосходящее предела текучести. Из принципов виртуальной работы и (1.81) следует, что

(б) Проектирование в случае заданного коэффициента нагрузки при пластическом разрушении. Рассмотрим жестко-идеально-пластическую ферму заданного очертания, подвергнутую действию заданной нагрузки. Обозначим через /; и At длину и площадь поперечного сечения г'-го стержня. Площади поперечных сечений должны удовлетворять неравенству (3.14), а вес фермы, или, что одно и то же, величину Q в (3.15), нужно минимизировать с учетом ограничения, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении должен иметь заданное значение К. Обозначим через ± ас пределы текучести при растяжении и сжатии материала стержней фермы и через qt осевую скорость деформаций /-го стержня для любого нормализованного механизма разрушения (т. е. механизма, для которого мощность заданных нагрузок равна единице). Внутренняя мощность диссипации для i-ro стержня

в этом механизме тогда будет a0\qt\Vi, где Vt = /гЛ/ — объем этого стержня. Кинематическая теорема теории предельного равновесия доставляет следующую минимальную характеристику коэффициента нагрузки при пластическом разрушении,;

Сопоставим теперь веса решеток, показанных на рис. 6.1, с весом решетки, балки которой расположены параллельно сторонам квадрата ABCD. Абсолютное значение изгибающего момента при пластическом разрушении равно моменту текучести в этом сечении. Кроме того, вес, отнесенный к единице длины балки, пропорционален ее моменту текучести. Таким образом, вес оптимальной решетки пропорционален величине

Заметим, что для этой балки с тонкими полками осевые напряжения в полках существенно постоянны. Поэтому для упруго-идеально-пластических балок предел текучести достигается одновременно во всех точках полок. Это намного упрощает двухцелевое проектирование балки с заданными упругой податливостью и коэффициентом нагрузки при пластическом разрушении под действием одной и той же системы нагрузок. Действительно, определим оптимальный проект, удовлетворяя первому ограничению на поведение балки и игнорируя второе. Если постоянная интенсивность напряжений а0 в полках, согласно этому упругому проекту, должна превышать предел текучести оу при одноосном напряженном состоянии, то проект определится вторым ограничением и толщина полок, предусматриваемых упругим проектом, должна быть увеличена в (Т0/аг раз.

5.3. Оптимальное проектирование с заданным коэффициентом нагрузки при пластическом разрушении

Коэффициент нагрузки при пластическом разрушении определяется как коэффициент (> 1) увеличения заданной безопасной нагрузки р (х) до величины, при которой возникает пластическое течение балки. На основании кинематической теоремы теории предельного равновесия [29] коэффициент

Аналогичное условие оптимальности и" \ = const было использовано в связи с задачей, представленной на рис. 10, где через и(х) обозначены упругие прогибы. При заданном весе балки одно и то же изменение толщины покрывающих слоев, приводящее к минимуму упругих прогибов в точке приложения силы, обеспечивает также максимальный коэффициент нагрузки при пластическом разрушении и представляет, таким образом, двухцелевой проект.

Оптимальное проектирование с заданным коэффициентом нагрузки при пластическом разрушении исследовалось более интенсивно, чем другие виды оптимального проектирования конструкций. Соответствующая литература приведена в последних обзорах [30 — 31].