Последних зависимостей

Таким образом, для полного уравновешивания механизма необходимо так подобрать массы и размеры его звеньев, чтобы удовлетворялись уравнения (13.31). Из этих уравнений видно, что четыре уравнения (I) — (IV), в которые входят вторые производные, могут быть получены дифференцированием по ф четырех уравнений (V) — (VIII). Если удовлетворяются четыре последних уравнения, то будут удовлетворяться и четыре первых. Поэтому достаточно ограничиться рассмотрением только условий

Таким образом, для полного уравновешивания механизма необходимо так подобрать массы и размеры его звеньев, чтобы удовлетворялись уравнения (13.31). Из этих уравнений видно, что четыре уравнения (I) — (IV), в которые входят вторые производные, могут быть получены дифференцированием по ф четырех уравнений (V) — (VIII). Если удовлетворяются четыре последних уравнения, то будут удовлетворяться и четыре первых. Поэтому достаточно ограничиться рассмотрением только условий

которые выражают, что перемещение происходит ио кривой. Следовательно, только одна из величин 8л:, 8_у, 8г, например 8z, остается произвольной. Умножим теперь два последних уравнения на X и Xj и сложим их с первым. Получим:

где р — параметр, а е — эксцентриситет. Сравнивая два последних уравнения, найдем

Эти два последних уравнения приводятся к следующему:

Интегрируя два последних уравнения, получим

Эти два последних уравнения определяют а и р, а предыдущие уравнения (5) определяют а' и $' . Каждой системе значений аир, заданной уравнениями (6), соответствует траектория, проходящая через точки А и В, для которой справедлива следующая замечательная теорема: значение действия вдоль траектории АВ определяется формулой

§ 7.3. Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Три последних уравнения

§ 7.3. Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Три последних уравнения обобщенного закона Гука

Таким образом, формула (7.20) позволяет записать три последних уравнения закона Гука:

Два последних уравнения выводятся аналогично, но могут быть получены и из (9.26) циклической перестановкой букв (х у г) (XYZ).

С учетом двух последних зависимостей выражение для касательных напряжений на продолжении разреза имеет следующий вид:

юр, vx и мх — средние значения линейных и угловых скоростей исполнительного звена; из последних зависимостей следует, что

• Из последних зависимостей следует, чти

Складывая левые и правые части последних зависимостей, находим уравнение для плотности потока результирующего излучения <7р, Вт/м2, в плоскопараллельной системе при наличии промежуточной

Поскольку в соответствии с принятым допущением (см. § 7) изменением размеров тела в докритическом состоянии равновесия пренебрегаем, вместо последних зависимостей получаем выражения^. 26). Таким образом, при исследовании устойчивости начального невозмущенного состояния принимаем такую модель: до потери устойчивости тело напряжено, но не деформировано. Закон Гука считаем справедливым для состояний, смежных с начальным. Поэтому внутреннюю потенциальную энергию в новом возмущенном состоянии равновесия можно вычислить по формуле (2.7), подставив значения деформаций из (2.24). С точностью до слагаемых, имеющих множитель а2, получим

Из последних зависимостей, в частности, видно, что если ограничиться точностью порядка 5%, то примерно при -jr
Из обеих последних зависимостей найдем динамическую характеристику в виде переходной функции с транспортным запаздыва-

Из последних зависимостей видно, что

С учетом двух последних зависимостей выражение для касательных напряжений на продолжении разреза имеет следующий вид:

Из последних зависимостей, используя (7.73) и (7.109), имеем

При сопоставлении последних зависимостей и достижении силой Р критического значения Ркр получим

Рисунки 8.1-8.3 свидетельствуют о том, что связь между линейными инвариантами является слабо нелинейной по сравнению, например, с зависимостями ya ' ~ ji ' или ja ' ~ j, '. Следует отметить, что более сильное влияние на характер последних зависимостей оказывает величина j, в сравнении с инвариантом jt-B целом, зависимости между инвариантами являются довольно сложными, а решение вопроса об упрощении используемой теории пластичности анизотропного тела в данном случае нельзя считать очевидным. Для оценки погрешностей, возникающих при упрощении теории, могут быть полезны данные, подобные приведенным на рис 8.4 и являющиеся графическим изображением функций макроповрежденности.