Последовательных элементов

на поверхностях CTS и со/. Эти области опять преобразуются в какие-то области на поверхностях а и со и т. д., но не более чем N раз. Описанные последовательные преобразования можно изобразить в виде некоторого графа.

определяющей точку х, в которую преобразуется точка к. Зависимость (7.40) можно изобразить графически. Если к графику функции f (х) добавить еще биссектрису х = х, то можно прийти к очень наглядному способу построения последовательных отображений, названному диаграммой Кёнигса—Ламерея [1] и состоящему в построении изображенной на рис. 7.29 ломаной Ль Вг, Л2, В2, А3, ..., абсциссы точек AI, А2, ... которой представляют собой последовательные преобразования хг — х, х2 = / (л:,), х3 = f (xz), ...

в себя. Обратное отображение двузначно и распадается на два непрерывных однозначных отображения Tf1 и Т$1. Отображения, обратные Г,1 и 7V, представляют собою сужения 7\ и Т2 отображения Т на отрезок [0, 1/2] и соответственно [V2, П- Возьмем любую точку х° и рассмотрим ее последовательные преобразования, различая случаи, когда применяется преобразование 7\ и когда Т2. Именно, пусть

Перейдем к доказательству сделанных утверждений. Надлежит доказать, что любой последовательности (7.47) отвечает некоторая точка х° и что такая точка единственная. Если бы такая точка существовала, то ее последовательные преобразования были бы связаны соотношениями (7.46), которые перепишем в виде

стягивается к ней. Из этого утверждения следует, что последовательные преобразования любой точки х е G

На рис. 7.61 —7.63 изображены преобразования, также допускающие применение теоремы 7.3 и естественно порождаемые фазовыми траекториями дифференциальных уравнений третьего порядка. На рис. 7.61 области Gb G2 и G3 представляют последовательные преобразования области G,,. Такого рода отображение возникает при пересечении сепаратрис седловой неподвижной точки и будет рассмотрено в следующем параграфе. На рис. 7.62 изображено отображение кольца в кольцо. При этом области G и о преобразуются соответственно в G и ст. Наличие изображенного на рис. 7.62 пересечения областей ст и у говорит о многозначности вспомогательного отображения, наличии бесконечного числа различных седловых кратных неподвижных

точек и о сложной структуре точечного отображения. Рис. 7.63 изображает последовательные преобразования G!, GZ и GI, G1 областей G'{ и С?. Такого вида отображение порождается так называемой гомоклинической структурой, которая будет рассмотрена в следующем параграфе.

Разумеется, эти формулы можно получить также из указанной выше системы девяти линейных уравнений, применяя обычные алгебраические преобразования. Достоинство матричной записи состоит главным образом в применении формулы умножения матриц, позволяющей единообразно выполнять последовательные преобразования координат.

Разумеется, уравнения (2.9) можно было бы получить также из системы шести уравнений (2.1), (2.2) и (2.3), применяя обычные алгебраические преобразования, но при этом вычисления были бы более громоздкими. Достоинство матричной формы записи состоит, главным образом, в применении формулы умножения матриц, позволяющей единообразно выполнять последовательные преобразования координат.

Пусть производятся последовательные преобразования ряда систем координат, например системы 03x3y3z3 в систему Ozxzy2z2, а затем системы 0^x^yzz2 в систему О^к^у^г^, Для перехода к однородным координатам в соответствии с (3.13) и рис. 3.1 составим

Таким образом, последовательные преобразования систем координат эквивалентны одному преобразованию, но с более сложной матрицей, являющейся результатом произведения двух матриц, что дает основание называть сложные преобрааования систем координат произведением преобразований.

Например, если изделие содержит п == 1000 последовательных элементов, а вероятность безотказной работы каждого элемента достаточно высока и составляет PL = 0,9999, то для системы в целом получим (см. гл. 4, п. 2) Р (t) = Р" = (0,9999)1000 ^ 0,912. Если этот показатель не удовлетворяет разработчика, то статистика отказов изделия ничего не даст, так как вероятность отказа каждого элемента одинакова и поток отказов будет содержать различные отказы. Путь решения этой проблемы, во-первых, в анализе не потока отказов, а потока повреждений (см. рис. 73), который проявляется при ремонтных работах, и, во-вторых, в построении и анализе модели надежности сложной системы (см. гл. 4, п. 3).

Поэтому структурная схема изображена в виде последовательных элементов. При последовательном конструктивном включении фильтров, наоборот, разрыв сетки одного из них не будет означать отказа, поскольку дублирующий фильтр продолжает выполнять свои функции. Поэтому структурная схема изображена в виде параллельного соединения.

т— показатель экспоненты в распределении Вейбулла; п — число последовательных элементов в цепи, моделирующей слоистый композит;ч

Теорема. При произвольном движении тела его подвижный аксоид перемещается относительно неподвижного так, что происходит непрерывное совмещение попарно равных последовательных элементов комплексных дуг одного и другого аксоидов. В каждый момент осью мгновенного винта служит общая образующая аксоидов, а параметр я мгновенного винта скоростей зависит: а) от параметра р общей образующей а12; б) от углов q± и qz между образующей и бинормалями аксоидов; в) от углов yil и %2 между образующей и касательными к линиям сжатия аксоидов.

Известно, что при произвольном движении твердого тела подвижный аксоид винтовых осей катится по неподвижному аксоиду винтовых осей, касаясь и скользя вдоль общей образующей аксои-дов, которая служит мгновенной винтовой осью, так что происходит непрерывное совмещение попарно равных последовательных элементов комплексных дуг поверхностей одного и другого аксоидов.

тренажёрные устройства, позволяющие проверить знание оператором последовательных элементов технологического процесса после его длительного отсутствия (отпуск, болезнь и др.).

Аналогия при исследованиях поляризационно-оптическим методом. Рассмотрим многосвязное тело с потоком тепла, распространяющимся от отверстия, как это показано на фиг. 11.20. Если сделать разрез и предположить, что верхний край разреза закреплен, то перемещения точек на нижнем крае разреза определяются путем сложения эффектов поворотов и линейных перемещений, определяемых уравнениями (11.36) и (11.39), последовательных элементов As на замкнутой кривой С. Здесь As — отрезки на кривой С, отсекаемые соседними линиями теплового потока. В общем случае температура вдоль кривой С может меняться, однако удобнее выбирать кривую С по возможности совпадающей с линией постоянной температуры, как это здесь предполагается.

4-37. Полное сопротивление опускных систем, состоящих из нескольких последовательных элементов, подсчитывается по п. 2-36. В качестве расчетного желательно выбирать сечение участка первого от барабана.

4-42. Для сложных контуров с общей опускной» системой строятся отдельно гидравлические характеристики каждого из параллельных контуров и опускных труб. Гидравлическая характеристика каждого контура определяется сложением полезных напоров последовательных элементов при одинаковых расходах воды.. Суммарная характеристика параллельных контуров получается сложением расходов воды в отдельных контурах при одинаковых полезных напорах.

5-44. Гидравлические характеристики прямоточных контуров, состоящих из нескольких последовательных элементов, определяются графическим суммированием характеристик всех элементов контура при одинаковых расходах среды (рис. 5-1).

7-28. Гидравлические характеристики экономайзеров, состоящих из нескольких последовательных элементов, определяются суммированием характеристик всех его элементов при одинаковых расходах среды. Гидравлические характеристики экономайзеров, состоящих из нескольких параллельных гидравлических контуров (элементов или труб), определяются графическим суммированием характеристик всех контуров (элементов, труб) при одинаковых перепадах давления в них.