Последовательных преобразований

Используя понятие мгновенного центра скоростей, перемещение плоской фигуры из одного положения в другое в той же плоскости можно произвести только путем поворота фигуры вокруг мгновенного центра скоростей. Таким образом, плоское движение можно представить не только как сложное, состоящее из поступательного и вращательного движений, но и как простое движение, составленное из ряда последовательных поворотов фигуры вокруг мгновенных центров скоростей, положения которых в каждый момент времени различны.

Используя понятие мгновенного центра скоростей, перемещение плоской фигуры из одного положения в другое в той же плоскости можно произвести только путем поворота фигуры вокруг мгновенного центра скоростей. Таким образом, плоское движение можно представить не только как сложное, состоящее из поступательного и вращательного движений, но и как простое, составленное из ряда последовательных поворотов фигуры вокруг мгновенных центров скоростей, положения которых в каждый момент времени различны.

между которыми, измеренные по образующим, одинаковы (рис. 34, а). Образование эвольвенты можно рассматривать как ряд последовательных поворотов образующей прямой вокруг точек ее касания с основной окружностью. В момент поворота эти точки неподвижны, т. е. являются центрами мгновенного вращения и, следовательно, центрами кривизны эвольвенты в соответствующих ее точках. Для точки М центром кривизны будет jrpjHHLJiCi-JLPJ^eioK. jW/C-—Дадиусом кривизны Q. Из рис. 34, б видно, что

Теорема. Если заданы единичные векторы et и е% осей и углы Ф! и ф2 последовательных поворотов тела, то ось результирующего поворота, эквивалентного этим двум поворотам, получается следующим построением. Через точку О пересечения осей ег и е% проводим две плоскости, перпендикулярные к этим двум векторам. В первой плоскости проводим луч, образующий с ребром пересечения плоскостей угол —
о—угол каждого из последовательных поворотов в градусах

Для уменьшения в серийном производстве вспомогательного времени на установку и ввод в действие инструментов при обработке некрупных деталей сложной формы (обычно с центральным отверстием) служат револьверные станки. Эти станки позволяют установить набор необходимых инструментов в гнёзда револьверной головки и вводить их в работу после последовательных поворотов головки вокруг вертикальной или горизонтальной оси.

В 15—21 для звена 1± осуществляется то, что в 5—14 делалось для Z2- В 23 вычисляется безопасный шаг, т.е. максимальное приращение координат, обеспечивающее возможность движения по непрерывной кривой [1]. Построение «огибающей» ломаной в 25 ясно из рис. 1. В качестве более сложного движения в 28.2 можно взять, например, поворот вокруг текущего положения схвата / (t) (рис. 4). Возможность серии последовательных поворотов в разные стороны, приводящая к циклическому качанию звена Z2 вокруг текущего положения схвата / (t), предотвращается в 28.2.1 и 29.2.1. Перемещения звеньев Z2 и Z1; с соответствующими проверка-ми на допустимость описаны в 28—29. Возможность поворота звена /2 вокруг текущего положения схвата / (t), предусмотренная для избежания столкновения с препятствием (28.1.2, 29.1.1), видна из рис. 4.

углов последовательных поворотов:

1-11. Отдельные сопротивления последовательно расположенных участков тракта при расчете обычно суммируются, за исключением некоторых последовательных поворотов на 90°, методика расчета которых изложена в п. 1-32. В общем случае такое суммирование приводит к погрешности, так как предвключенные сопротивления (а изредка и последующие) создают неравномерность потока по сечению, вызывающую изменение сопротивления последующего участка. Некоторые указания, в основном по правилам компоновки участков для предупреждения значительного влияния предвключенных сопротивлений, приводятся в тексте книги. Общей методики учета этого влияния нет. Поэтому в отдельных случаях представляется целесообразным проведение аэродинамических продувок участков тракта.

Сопротивление поворота на 180° в составном коробе при расстоянии между входным и выходным сечениями поворота l/Ь ^ 1,0 (рис. 3-1) определяется как сопротивление двух последовательных поворотов на 90°,

Возможны и другие варианты трех последовательных поворотов координатных осей. Соответствующие углы, определяющие поворот осей, выбираются в зависимости от решаемых задач.

3. Критерии существования неподвижной точки многомерного точечного отображения. Уже на примере точечного отображения прямой в прямую можно было видеть, насколько сложным может быть поведение его последовательных преобразований. С увеличением размерности, естественно, трудности исследования и возможная сложность поведения значительно возрастают. Однако все же разница между одномерными отображениями и многомерными не столь разительна, как между двумерными и многомерными дифференциальными уравнениями. Некоторое объяснение этому можно видеть в том, что рассмотрение двумерной системы дифференциальных уравнений при сведении к точечному отображению прямой в прямую всегда приводит к взаимно однозначным отображениям, структура которых очень проста. В то время как исследование многомерных дифференциальных уравнений может свестись к изучению как многомерных точечных отображений, так и невзаимно однозначных точечных отображений.

Сделаем несколько общих замечаний, касающихся преобразования плоскости в плоскость. На рис. 7.102 и 7.100 изображены поведения последовательных преобразований точек плоскости в плоскость при обычном и стохастическом синхронизмах. Эти картинки похожи на изображение разбиения фазовой плоскости на траектории. Однако на них кривые изображают не траектории движения фазовых точек. Траекторией движения точки для точечного отображения плоскости в плоскость является последовательность точек, в которой каждая следующая точка получается преобразованием предыдущей. Это инвариантные кривые точечного отображения, т. е. кривые, которые при преобразовании переходят в себя. Поэтому, если на такой кривой лежит какая-нибудь точка последовательности, то на ней лежат и все ее точки, причем они расположены на ней с сохранением порядка. Порядок следования точек последовательности определяет некоторое направление на инвариантной кривой, которое на рис. 7.102 и 7.100 отмечено стрелками. Рис. 7.102 с изображением инвариантных кривых при обычном синхронизме можно было бы рассма-

Как было показано выше, несколько преобразований от системы К к /С', от К' к К" и т. д. эквивалентны одному преобразованию от первой системы к последней. Следовательно, скорость с не может быть превышена и при каком угодно числе последовательных преобразований.

В настоящее время наиболее эффективный в вычислительном отношении алгоритм решения проблемы собственных значений симметричных матриц произвольной структуры базируется на методе Хаусхолдера ортогонального подобного приведения анализируемой матрицы к трехдиагональному виду. Трехдиаго-нализация (п X п)-матрицы А осуществляется на основе неитерационной вычислительной процедуры, состоящей из п — 2 шагов последовательных преобразований подобия исходной матрицы А. На каждом шаге в качестве матриц преобразования используются ортогональные матрицы отражения Р следующего вида [95]:

Проводимости ветвей 3, 03; 02, 03 динамической схемы D(n], полученной в результате двух последовательных преобразований П(„\ П(п--[ динамического п-угольника~ определяются при помощи зависимостей (2.107), (2.108) и (2.123) (рис. 27, в, п = 6):

Частичный ряд последовательных преобразований П(п\ П(п-\, . . ., П(п-(т-\), осуществляющий эквивалентное преобразование динамического /г-угольника в динамический (п — /п)-угольник с незамкнутым ответвлением, содержащим 2т ветвей, назовем Я1т)-преобра-зованием (рис. 27, г, п =• 6, т = 3). Совокупность соотношений, являющихся условиями Я^т>-преобразования, обозначим символом U (Я1т>).

Измерительная информация в рассматриваемых устройствах формируется в результате ряда последовательных преобразований, а именно: сообщение о перемещении представляется в виде изменения одного из параметров лучевого потока, которое затем с помощью фотоприемника преобразуется в изменение электрической величины. После соответствующей обработки этот сигнал выдается в требуемой форме. Следовательно, фотоэлектрические преобразователи представляют собой совокупность оптических, механических и электронных звеньев.

При изготовлении деталей в соответствии с принятым технологическим процессом осуществляется ряд последовательных преобразований свойств и параметров качества заготовки (физико-механических свойств, геометрических параметров формы). Выявление физической сущности процессов преобразования свойств, технологических связей между этапами этого преобразования позволяет разработать модели технологического перехода, операции, процесса. Зная модели процессов, можно оптимизировать условия обработки деталей, решить проблему интенсификации машиностроительного производства.

Измерительная цепь приборов и преобразователей может состоять из следующих основных частей (рис. 3.1): базирующего элемента /, служащего базой для установки измеряемой детали 2; чувствительного элемента 3, находящегося под непосредственным воздействием измеряемой величины; измерительного механизма или первичного преобразователя 4; преобразовательных элементов 9, осуществляющих одно из ряда последовательных преобразований измеряемой величины; отсчетного устройства 5; порогового устройства 10, преобразующего непрерывный сигнал измерительной информации в дискретный сигнал о принадлежности измеряемой величины к одной из заданных групп; регистрирующего устройства 11, например самопишущего, печатающего, дисплея и т. д.; устройства для крепления и перемещения измеряемой детали и отдельных узлов средства измерений; устройства настройки 12\

ресно отметить, что метод последовательных преобразований координат, предложенный Ю. Ф. Морошкиным, нашел применение при исследовании оригинального механизма для измерения жесткой пространственной траектории движения. Результаты исследования этого механизма были доложены И. И. Лангенбахом [15].

Граф Gp, полученный из Gq (р ^ q) с помощью ряда последовательных преобразований И, называется производным.