Последующих технологических

Методы численного решения уравнений нулевого и последующих приближений изложены в гл. 2. Во многих прикладных задачах, а также в учебных курсах, 1как правило, ограничиваются исследованием системы уравнений (1.107) — (1.111), соответствующей нулевому приближению без оценки справедливости принятого допущения о малости перемещений осевой линия стержня и углов поворота связанных осей и малости компонент векторов Q(i) и м^>. Система уравнений (1.158) — (1.161) [или в координатной форме записи (1.168) — (1.172)] позволяет оценить погрешность решения в зависимости от принятой точности, если ограничиться только уравнениями нулевого приближения. Например, если определены компоненты векторов Q/()), M/(1), u/(1), Ф/(1) и Дх/1', то можно определить максимальные (по модулю) на интервале интегрирования О^е^е^ отклонения

Уравнения (4.71), (4.72) нелинейные, что существенно усложняет их решение. В уравнениях (4.72) сохранены слагаемые AxjM,-, которыми при Тю=М\о—0 можно пренебречь, что и будет сделано при получении уравнений нулевого приближения. В (4.72) эти слагаемые сохранены для того, чтобы можно было получить уравнения первого и последующих приближений.

Идеализированная теория, основанная на предположении о •нерастяжимости волокон, во многих случаях не дает достаточно подробной информации о распределении напряжений, поскольку в этой теории должны быть заданы граничные условия в напряжениях. В конкретных задачах эти условия или могут быть неизвестными, или их в принципе нельзя задать по той причине, что волокна замкнуты и не пересекаются с границей тела. В таких случаях может оказаться необходимым найти приближенные решения, в которых деформация, определяемая идеализированной теорией, берется в качестве первого приближения для материалов со слегка растяжимыми волокнами. Поскольку аналогичная проблема решается в обычной теории возмущений, для построения последующих приближений можно использовать метод, описанный в статье Грина с соавторами [17], посвященной исследованию задачи о малых деформациях, наложенных на конечные. В указанной статье этот метод применяется к изотропным материалам, но его можно применить и к интересующему нас случаю трансверсальной изотропии.

Последующие строки табл. 2.1 заполнены с учетом погрешностей на каждом шаге по этому методу. Из нее видно, что по мере перехода от одного приближения к следующим приближениям более высоких порядков десятичные знаки чисел столбцов табл. 2.1 один за другим начинают проявлять устойчивость, сохраняя свои значения для всех последующих приближений. Итерационный процесс довольно быстро сходится к искомому периодическому предельному режиму Г=Т2]С(<р).

оси 0^ увеличен по сравнению с масштабом вдоль оси Otp. Графики третьего, четвертого и последующих приближений %[Та(у)], X f^4 (т)]> X [^6 (?})> • • • практически сливаются и очень мало отличаются от графика, указанного на рисунке шестого приближения % [Тв (<р)].

числяют только- один раз в точке а0, р0, соответствующей нулевому приближению. При расчете последующих приближений эти величины не изменяются. В этом случае, каждое приближение (кроме первого) требует только однократного интегрирования системы Дифференциальных уравнений. Быстрота сходимости метода Ньютона, и особенно рассматриваемого его варианта, существенно зависит от того, насколько хорошо выбрано начальное приближение «о, р0. Для улучшения этого приближения используют метод шагов по параметру, например по параметру нагрузки. Идея метода состоит в том, что, проведя расчет пр!и двух значениях нагрузки Р! и Рв и зная уже значения а и Р при этих нагрузках, далее определяют начальное приближение aJ3), Po3), при третьей нагрузке Р8 по формулам линейной экстраполяции

При построении последующих приближений в соответствии с указаниями в п. 22 вместо отыскания каждый раз решения уравнения (34.7) воспользуемся методом Ньютона для уточнения последовательности { tr [i]}, полученной на предыдущем шаге [73]. Величины, используемые в методе Ньютона на рассматривае-

Все вычисления при реализации алгоритмов осуществляются по типовой схеме, причем аналитическое представление решения известно на каждом шаге итераций. Поэтому, если иметь в виду только объем вычислительных работ, связанных с построением искомого решения нелинейной системы уравнений движения машинного агрегата, то он приблизительно в k раз больше соответствующего объема при отыскании решения линейной системы уравнений того же порядка (где k — число выполненных приближений). Практически, если воспользоваться указаниями в п. 21 при построении периодического решения, трудоемкость вычисления последующих приближений сокращается почти вдвое.

В случае необходимости полученное решение может быть уточнено различными способами, например методом малого параметра, на базе интегрального уравнения Вольтерра II рода, методом квазилинеаризации и др. [5, 8, 40, 61 ]. Следует, однако, заметить, что поиск последующих приближений нередко оказывается неоправданным из-за погрешностей, возникающих при идеализации реальных систем, неточностей при определении параметров динамических моделей и т. п.

Математическое обоснование вопросов местной и общей прочности судов И. Г. Бубнов обобщил в фундаментальном труде «Строительная механика корабля» [47], который в то время был единственным в мировой практике по высокому научному уровню и полноте изложения вопроса. В работе Бубнов рассматривает применение метода последующих приближений для расчета тонкостенных конструкций, введенный им в 1906— 1907 гг. при проектировании линейных кораблей типа «Севастополь» [46, с. 388]. Расчеты прочности корпусов различных модификаций линейных кораблей, выполненные под руководством Бубнова, были отлитографированы в пяти томах (1909 г.), составивших руководство по проектированию военных судов. Труды ученого легли в основу русского подводного судостроения. Работая в 1908—1912 гг. заведующим Опытовым судостроительным бассейном, Бубнов выполнил ряд важных экспериментальных

Функциональная схема расчета газодинамического процесса в трубе методом характеристик представлена на рис; 2. Следует отметить некоторые общие части в алгоритме, которые не упоминаются явно в названиях некоторых блоков. Такими частями являются формирование уравнений характеристик при расчете нулевого и последующих приближений, а также дифференциальных соотношений вдоль этих характеристик, решение указанных уравнений, формирование полиномов Лагранжа.

процесса может оказать эффективное защитное действие и на оборудование последующих технологических стадий.

Отличительная черта метода защиты конструкций от коррозии с помощью ингибиторов — это возможность при небольших капитальных затратах замедлять их коррозионное разрушение, даже если эти конструкции или оборудование давно находились в эксплуатации. Кроме того, введение ингибиторов в любой точке технологического процесса может оказаи>- эффективное защитное действие и на оборудование последующих технологических стадий (подготовки и транспортировки продукции).

Переработка большинства добываемой горной массы означает дробление и измельчение ее как подготовительного процесса к непосредственному обогащению. Указанные процессы являются весьма дорогостоящими операциями и достигают 50%, а в некоторых случаях 70% всех затрат на обогатительных фабриках. Большое значение для последующих технологических операций имеет качество дробления и измельчения, предполагающее получение продукта заданной крупности без переизмельчения с максимальным освобождением зерен полезных минералов от пустой породы при минимальной их повреждаемости. Требования увеличения количества перерабатываемых горных пород и руд при улучшении качественных показателей переработки (повышение степени извлечения) ставят весьма актуальные задачи, направленные на рационализацию и удешевление процессов дробления и измельчения. Кардинальное решение проблем комплексного использования минерального сырья, повышения полноты извлечения полезных минералов может быть достигнуто на базе новых способов дробления и измельчения, отличающихся повышенной избирательностью разрушения, высокой селективностью раскрытия минералов.

водительность. Кроме того, при лазерном сверлении можно получать отверстия диаметром в несколько микрометров, что недоступно другим существующим методам. Это имеет существенное значение, например, при сверлении отверстий в ферритовых пластинах памяти для ЭВМ. Уменьшение диаметра отверстия в пластинах целесообразно для улучшения характеристик последующих технологических операций (нанесение печатного монтажа, сборка и т. д.). Используя лазеры, можно непрерывно осуществлять контроль операций при достаточно высокой повторяемости результатов сверления. Некоторые из них приведены в табл. 24, наглядно демонстрирующей прецизионность многоимпульсного метода обработки.

в) неоднородность химического состава между плавками и отдельными трубами, а при полных исследованиях, если такая неоднородность обнаружится, то и в различных сечениях одной трубы (по длине ее и углу поворота). Характеристиками неоднородности должны являться числовые значения компонентов, наиболее существенно влияющих на результаты последующих технологических операций или на эксплуатационные качества готовых подшипников; • ? .

пением парообразной серы, которая конденсируется с утилизацией теплоты в конденсаторе — котельном элементе этого ЭТА. В последующих технологических и энергетических элементах осуществляется дополнительное каталитическое восстановление остаточного сероводорода в серу сернистым ангидридом с конденсацией серы и утилизацией теплоты технологических газов в других последующих ЭТА с получением пара и горячей воды.

Применяют гранулированные специальные сплавы g высоким содержанием Fe, Ni, Co, Mn, Сг, Zr, Ti, V и других элементов, мало растворимых в твердом алюминии. Гранулы — литые частицы диаметром от десятых долей до нескольких миллиметров. При литье центробежным способом капли жидкого металла охлаждаются в воде со скоростью 104—10е °С/с, что позволяет получить сильно пересыщенные твердые растворы переходных элементов в алюминии. При последующих технологических нагревах (400—450 °С) происходит распад твердого раствора б образованием дисперсных фаз, упрочняющих сплав.

После совмещения волокнистого наполнителя с полимерным связующим полученный материал (препрег) подвергают тепловой обработке для удаления растворителей, летучих продуктов и придания препрегу липкости, необходимой для последующих технологических операций.

Крупность золота — одно из его важнейших технологических свойств. Исходя из поведения золота в последующих технологических операциях, принято различать крупное (+70 мкм), мелкое (—70+1 мкм) и тонкодисперсное (—1 мкм) золото. Последнее обычно характерно для сульфидных руд.

торых из воздушного потока выделяются частицы требуемой крупности. Готовый продукт разгружается в бункер 11 и питателем 12 подается в контактный чан 13, в котором подготовляется пульпа для последующих технологических операций. Воздух из циклона 10 через калорифер 14 подается вентилятором 7 в мельницу.

Удаление железа из растворов практикуется на нескольк заводах, но основная задача таких процессов состоит лишь в е удалении из системы, чтобы облегчить извлечение основного и талла в последующих технологических операциях. Обычно д, удаления железа после выщелачивания этот раствор окисляют нейтрализуют известью. В результате железо из раствора оса. дается в виде гидроокиси, ярозита или гетита. Этот процесс весь: неэффективен. При осаждении железа в осадок выделяется так; стехиометрическое количество гипса. Важной проблемой стаь вится ежедневное удаление многотоннажных количеств гипса железного кека. Для этого требуются большие хвостохранилип Кроме того, объемистый осадок увлекает с собой большое кол чество ценного металла, который не извлекается даже промывк и теряется. Постепенно эти металлы выщелачиваются из гипс железного кека обычным выветриванием. В результате появляют дамбовые стоки, содержащие такие металлы, как железо, нике^ кобальт и цинк в концентрациях несколько сотен миллиграмм на литр. Если не предусмотрен возврат этих вод на завод, они посг пенно загрязняют водоемы.