Постоянные материала

fy " _,-'' "^^^ \гз ^ Постоянные коэффициенты q и р в

где Ср и См — постоянные коэффициенты, характеризующие обрабатываемый материал и условия резания; хр, ур-, хы, ум — пока-

Пример 2. Для схемы кривошип-но-ползунного механизма записать выражение целевой функции синтеза ,нз условия наименьшего отклонения скорости ползуна от скорости, заданной уравнением va = A 8т(ф + ф0) +В, где А, В — постоянные коэффициенты. Схема механизма изображена на рис. 2.3. Параметрами синтеза являются: а — длина кривошипа; в — длина шатуна; е — эксцентриситет; Фо —начальный угол положения кри-х вошипа.

где а и b - постоянные коэффициенты, выбираемые из таблицы 1.2 в зависимости от применяемой жидкости и температуры испытаний.

где А н В—постоянные коэффициенты; юс—круговая частота свободных колебаний. В уравнении первые два члена представляют свободные, а третий член — вынужденные колебания системы.

Решения уравнений (5.30)... (5.32) дают разнообразные случаи распределения температуры в телах. При выводе указанных уравнений предполагалось, что коэффициенты Я, ср, а и а постоянны. Учет зависимости этих коэффициентов от температуры приводит к нелинейным дифференциальным уравнениями, что чрезвычайно усложняет получение решения аналитическими методами. Для технических целей в ряде случаев точность решения оказывается достаточной, если выбирать средние значения коэффициентов А, ср, а и а в диапазоне температур, характерном для рассматриваемого процесса. Судить о том, насколько удачно выбраны постоянные коэффициенты, можно на основании сравнения опытных и расчетных значений температур. Значения коэффициентов для расчетов температур при сварке сталей и других материалов рекомендуется выбирать по табл. 5.1.

где v — скорость цепной реакции; А, В — постоянные коэффициенты; /— время реакции.

В формулах (12.10)...(12.12) М,, М2, М3 — постоянные коэффициенты, и ~*If~ 7"л Г зависящие от свойств материала.

где а и b - постоянные коэффициенты, выбираемые из табл. 4.6 в зависимости от применяемой жидкости и температуры испытаний.

где а/, 6/, с/ — известные постоянные коэффициенты. Затем находятся параметрические уравнения, выражающие «!, их и м2, и2 через величины и', и'.

где u]k, Cjk, dik — — dkj (d;, = 0) — постоянные коэффициенты; fj(qt, q2, ..., qs,qit qz, ..., gs, /) *) — нелинейные функции обобщенных координат (qk), обобщенных скоростей (qk) и времени; Fj (f) — функции времени; (д, — малый параметр. При (д, = 0 система уравнений (5.1) становится линейной, при ц Ф 0, но достаточно малом, динамическая система близка к линейной и поэтому называется «квазилинейной». Будем предполагать, что коэффициенты ajk, cjk и djk таковы, что характеристическое уравнение линейной однородной системы уравнений

Для суждения о прочности тела недостаточно располагать решением теории упругости или пластичности о концентрации напряжений около надрезов или трещин. Необходимы еще так пязывяомшо критерии прочности, которые устанавливают момент (или процесс) исчерпания несущей способности материала в точке или же, в других трактовках, всего тела в целом. Формулировка этих критериев такова, что соответствующие соотношения обязательно содержат некоторые постоянные материала '(или, возможно, образца вместе с испытательным устройством), определяемые экспериментально. К этим постоянным прежде всего относятся такие известные механические характеристики материала, как предел текучести, прочности, истинное сопротивление разрыву и т. п., методика определения которых на гладких образцах стандартизована.

где К и а — реологические постоянные материала. Подставляя (39.26) в выражение (39.23), получаем

Пользуясь формулами Ляме (7.26) и обозначая упругие постоянные материала внешней и внутренней труб через ?2, \л2 и Eit \ii соответственно, получим

где аир — постоянные материала, которые определяют по экспериментальным кривым его предельного состояния; а? ~ предельная сумма долей относительных статических и циклических повреждений, которую также определяют по кривым предельного состояния материала.

Проектирование ферм из композиционных материалов таких, какие показаны, например, на рис. 1—4, осуществляется на основе методов, обычно используемых для расчета на прочность. Для того, чтобы определить жесткость, несущую способность или критическую нагрузку элемента фермы, изготовленного из композиционного материала, необходимо учитывать анизотропию и структуру материала [5, 64]. Коэффициенты местной устойчивости, прочность, собственные частоты и упругие постоянные материала определяются свойствами отдельных анизотропных слоев и характером их ориентации в слоистом материале. Эти вопросы и рассмотрены в настоящей главе. Отметим, что согласно принятому ранее определению фермы изгиб ее стержней из рассмотрения исключается.

По приведенным коэффициентам податливости, можно определить новые технические упругие постоянные материала, находящегося (по терминологии Грещука) в условиях стесненного деформирования. Для углов армирования 0 << 0 «< 90° эти новые упругие постоянные превосходят по величине обычные.

Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. Некоторые результаты, относящиеся к динамике линейно упругих тел, обсуждаются в приложении Б. В разд. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов; здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. III.

рицы, надлежащим образом выбрав постоянные материала и заменив х,2 на х!2 или на xf соответственно.

где G,-, GJJ и т. д. — постоянные материала, выражаемые через используемые в технике пределы прочности по деформациям. В частности, тензоры поверхности прочности по деформациям — коэффициенты линейной и квадратичной форм левой части уравнения (10)—для случая композиционных пластин можно за-лисать в виде

где а<, bi, Ci, d-t, e,-, f — постоянные материала.

образуют тензор не второго, а четвертого ранга, следовательно, физический смысл величин 5,-j четко определить нельзя, так как они преобразуются как компоненты тензора четвертого ранга и в то же время имеют размерность напряжений (компонент тензора второго ранга). В приложениях, рассмотренных Ашкенази [2], постоянные материала ац в действительности определяются следующим образом: