Постоянные упругости

1.3. На торцах стержня, боковая поверхность которого теплоизолирована, поддерживаются постоянные температуры Т\ и Тг (Т\ > T-i). В каком состоянии находится система?

На поверхностях стенки заданы постоянные температуры /С1 и t&. В заданном интервале температур коэффициент теплопроводности материала стенки К является постоянной величиной. Необходимо найти распределение температур в цилиндрической стенке и тепловой поток через нее.

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теплопроводности Л. Заданы постоянные температуры подвижных сред iwi и ^Ш2 и постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы ai и az (рис. 2-7)

Граничные термические сопротивления воспроизводятся с помощью проволочных сопротивлений RB и iRr- Собирающие 'шины имитируют ' постоянные температуры газа tr и охлаждающей воды tfB, циркулирующей в каналах. Потенциалы в этих шинах соответствуют необходимым значениям температур газа и воды. Соединительные провода СП должны иметь пренебрежимо малое электрическое сопротивление. Питание моделирующей цепи производится через делитель напряжения Д от аккумуляторной батареи Б. Для измерения напряжения в любой точке электрической цепи используются контактный зонд и потенциометр П.

1. Однородная стенка. Рассмотрим однородную стенку толщиной б (рис. 1-7), коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен Я. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t\ и t2. Температура изменяется только в направлении оси х. В этом случае температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х.

1. Однородная стенка. Рассмотрим однородную стенку толщиной б (рис. 1-7), коэффициент теплопроводности X которой постоянен. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры ^ и tz. Температура изменяется только в направлении оси х. В этом случае температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х.

Плоская стенка. На боковых поверхностях плоской безграничной стенки толщиной 6 поддерживаются известные постоянные температуры tA и tc2, причем

Цилиндрическая стенка. На внутренней и наружной поверхностях длинного полого цилиндра поддерживаются постоянные температуры tcl и tc2.

Внутри и снаружи длинного полого цилиндра поддерживаются постоянные температуры среды tx\ и ^г, причем 1Ж1~^>1Ж2- В этом случае тепловой поток

Шаровая стенка. На внутренней и наружной поверхностях полого шара поддерживаются постоянные температуры соответственно tcl и tcz.

Внутри и снаружи полого шара поддерживаются постоянные температуры среды ?ж, и /жо-

= . _ а (^> Ц — постоянные упругости Ламэ).

С. т. п. позволяет вычислить макроскопич. модули упругости поликристалла, зная постоянные упругости соответствующего монокристалла и задаваясь распределением ориентировок различных зерен. С. т. п. может служить также для выбора «допуска» при определении пределов упругости и текучести.

— — при нагружении 152, 365 Постоянные упругости 281

Наконец, технические постоянные упругости выражаются через компоненты матриц жесткости и податливости следующим образом:

тому gu = gM — 0, что позволяет считать материал ортотропным. Определяя технические постоянные упругости материала по формулам (1.37), пригодным для любого ортотропного материала при плоском напряженном состоянии, можно убедиться в том, что EL -~ Е2 = - 4V4 (1 - У4,%) - Е, v12 = v.21 = 1 - 2V,/Vl = v, G12 = V4 --= ~ E/[2 (1 + v)], а рассматриваемый материал изотропен в плоскости А', у. Естественно, что значения его коэффициентов жесткости равны средним жесткостям многослойного композита (1.71).

Технические постоянные упругости многослойных композитов в общем случае определяются соотношениями (1.77)—(1.80). Рассмотрим для определенности деформирование в направлении оси х.

Измеренные акустическим методом упругие постоянные или модули упругости соответствуют адиабатическим условиям деформации, поскольку расширение-сжатие элементарного объема происходит очень быстро, а тепловые потоки инерционны и не успевают выровнять температуру элементарного объема с окружающей средой. Поэтому такие постоянные упругости называют динамическими модулями упругости.

Формулы (7.8) позволяют найти постоянные упругости и твердость материала ОК по измеренным приращениям резонансных частот для трех типов колебаний. Значения vnSK вычисляют по формулам

~. 2 (^> Ц — постоянные упругости Лакэ).

Наконец, технические постоянные упругости выражаются через компоненты матриц жесткости и податливости следующим образом:

тому gu = gM — 0, что позволяет считать материал ортотропным. Определяя технические постоянные упругости материала по формулам (1.37), пригодным для любого ортотропного материала при плоском напряженном состоянии, можно убедиться в том, что EL -~ Е2 = - 4V4 (1 - У4,%) - Е, v12 = v.21 = 1 - 2V,/Vl = v, G12 = V4 --= ~ E/[2 (1 + v)], а рассматриваемый материал изотропен в плоскости А', у. Естественно, что значения его коэффициентов жесткости равны средним жесткостям многослойного композита (1.71).