Постоянных интегрирования

Nu = Миж 0-0'55, где Nil» — число Нуссельта при постоянных физических свойствах:

Сравнить значение ах со значением коэффициента теплоотдачи «о, подсчитанное при постоянных физических свойствах по формуле, справедливой для области, удаленной от критической (р<Срк).

Определить отношение местного числа Нуссельта к числу Нуссельта для случая постоянных физических свойств жидкости NujK/Nuo и значение местного коэффициента теплоотдачи в рассматриваемом сечении ах, Вт/(м2-°С). При расчете считать, что естественная конвекция не оказывает существенного влияния на теплообмен. Ответ

5-75. Определять отношение местного числа Нуссельта к числу Нуссельта для случая постоянных физических свойств Мижж/Nuo и значение местного коэффициента теплоотдачи ах при тех же условиях, что в задаче 5-74, но если среднемассовая температура двуокиси углерода равна соответственно (ш»: = 430С и ^щх = 67°С.

5-76. Найти зависимость отношения местного числа Нуссельта к числу Нуссельта для случая постоянных физических свойств Num/Nuo от относительной температуры стенки Тс/Тт при турбулентном течении двуокиси углерода в круглой трубе.

В большинстве случаев случайные погрешности не определяют точность технических измерений, а поэтому отпадает необходимость в многократно повторяющихся измерениях. Поэтому в промышленных и лабораторных условиях прямые измерения практически постоянных физических величин выполняются, как правило, однократно с помощью рабочих (технических и повышенной точности) средств измерений, а точность результатов оценивается относительной предельной (максимальной) погрешностью измерения

На этой стадии определяющими являются условия на границах тела. Третья стадия соответствует режиму стационарной теплопроводности. Задачи нестационарной теплопроводности решаются как точными аналитическими, так и приближенными численными методами. Рассмотрим один из аналитических методов — метод разделения переменных или метод Фурье. При постоянных физических свойствах тела и qv = О уравнение (2.5) принимает вид

Система уравнений (2.52) —(2.55) содержит следующие неизвестные функции: wx(x, у), wy(x, у), р(х, у) и Т(х, у). В общем случае между полями скоростей и температур существует двусторонняя связь. В частном случае, когда действием подъемной силы р#рДТ можно пренебречь, поле скоростей при постоянных физических свойствах жидкости не зависит от поля температур. Аналогично уравнению теплопроводности систему уравнений (2.52) —(2.55) следует дополнить комплексом геометрических, физических, граничных и началь-

При постоянных физических свойствах жидкости процесс теплообмена не оказывает влияния на течение жидкости. Если свойства жидкости изменяются, то при теплообмене1 имеет место взаимное влияние распределения температур и скоростей, вследствие чего параболический закон распределения скоростей нарушается.

сечении считают равномерным (рис. 8-1). При движении у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно нарастает. В достаточно длинных трубах на некотором-расстоянии от входа пограничный слой заполняет все поперечное сечение. При постоянных физических свойствах жидкости после заполнения устанавливается постоянное распределение скорости, характерное для данного режима течения.

Если при х>/н.т закон задания граничных условий на стенке не изменяется, то такой теплообмен называют стабилизированным. В'отличие от эпюр скорости эпюры температур при лг>'/н.т даже в случае постоянных физических свойств жидкости не остаются неизмененными (рис. 8-4). Существенное изменение граничных условий может привести к эффекту, подобному эффекту формирования нового теплового пограничного слоя (например, при резком увеличении тепловой нагрузки, при возмущении потока каким-либо местным препятствием).

Переходим к определению четырех постоянных интегрирования Cj, С2, DJ и Da.

Из условий опирания концов балки найдем значения постоянных интегрирования. При х = 0 прогиб yl = 0. Пользуясь уравнением (10.46), получаем ?>! = 0.

Система уравнений Лагранжа второго рода представляет собой систему s обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. Интегрирование этих уравнений дает нам обобщенные координаты qi, qz, • • •, q* как функции времени и 2s произвольных постоянных интегрирования. Далее на основании формул (3.19) можно получить декартовы координаты в зависимости от времени t и 2s произвольных постоянных интегрирования.

Если бы рассматриваемая материальная система была свободной, решение дифференциальных уравнений ее движения содержалЬ бы 2 - Зп = 6л произвольных постоянных. Следовательно, решение уравнений несвободной системы не досчитывает 6п — 2s±* = 2(3n — s)=2k постоянных интегрирования. Это произошло потому, что задача решалась при наперед заданных 2k интегральных формулах, именно k уравнениях связей и k тех соотношениях, которые можно получить путем однократного дифференцирования этих уравнений связи; соответственно с этим и понизилось число необходимых актов интегрирования на 2k. Поэтому для задачи о движении несвободной системы полученное решение, содержащее 2s произвольных постоянных, является окончательным, исчерпывающим все варианты в задании начальных условий.

Цдлувдгнре уравнение.является дифференциальным уравнением траектории точки при ее движении в центральном поле. Общее решение этого уравнения зависит от постоянной h и постоянных интегрирования Ci и С2, т. е.

Функция Гамильтона теперь будет зависеть от времени /, s—k обобщенных координат, s—k обобщенных импульсов и k постоянных интегрирования су.

Это система 2s—2k дифференциальных уравнений пер-' вого порядка относительно р^ и <7х- Решения этих уравнений будут содержать 2K = 2(s—k) произвольных постоянных интегрирования с^ и с'к, а также постоянные интегрирования Cj, т. е.

Общее решение задачи будет содержать 2s произвольных постоянных — t0, h и '2s — 2 постоянных интегрирования, получаемых при решении уравнений (8.43) (число этих уравнений равно s — 1).

х) Термин "стационарность" здесь употреблен в термодинамическом смысле - изменение энтропии и количества тепла для тела в целом равно нулю. Условие (433) было получено из принципа И.Р Пригожина [4] о минимальности величины ежесекундного прироста энтропии, обусловленной необратимыми изменениями внутри системы. \)1 Принятие 1„*0 в выражении (43.4) лишь усложнит уравнение Эйлера-Лангранжа и изменит величину постоянных интегрирования, не вн'ся изменений в вид зависимости скорости от длины трещины. Всюду в дальнейшем l,,s=i

Для определения постоянных интегрирования С и D воспользуемся условием, что в защемлении сечение балки неподвижно, значит и прогиб, и угол поворота равны нулю; т. е. при г = О

торых случаях можно найти в справочниках готовое решение. Однако надо иметь в виду, что в уравнениях (9.4) — (9.13) функции л:(f) могут быть довольно разнообразными, и потому число возможных комбинаций уравнений оказывается больше, чем имеется в справочниках. Кроме того, для вычисления постоянных интегрирования по начальным условиям также могут потребоваться трудоемкие выкладки.