Постоянных коэффициентов

Нелинейная схема можег быть применена и для решения стационарных задач. В этом случае шаги по времени не выполняются, а лишь проводятся итерации до сходимости решения нелинейной системы разностных уравнений, соответствующих стационарной задаче, т.е. системы (3.67) — (3.69) при ф — 0. В качестве начального приближения можно, например, задать решение разностной схемы при постоянных коэффициентах, вычисленных при какой-либо постоянной температуре Т из рассматриваемого интервала изменения температур. Программа решения нестационарной задачи по нелинейной схеме может быть использована для решения стационарной задачи, если положить ф = 0.

В результате получим приведенную нами ранее формулу (IV.4), в которой коэффициент трения является функцией комплексного критерия А* при фиксированных постоянных коэффициентах Л и В.

Учитывая, что типовыми образцами из неметаллических материалов, например из полимеров, являются образцы пластинчатой и цилиндрической форм, задача об определении времени нагрева (охлаждения) таких образцов до равномерной по всей толщине температуры, необходимой при испытаниях, сводится к задаче о нестационарной теплопроводности соответственно для пластины или цилиндра. При этом можно принять, что подвод (отвод) тепла конвекцией к поверхностям образцов осуществляется при постоянных коэффициентах теплоотдачи во всем промежутке времени.

При постоянных коэффициентах системы уравнений (7.19) и Т°х = О, S = 0 дальнейшее решение удобнее вести с помощью одного разрешающего уравнения

Рис. 2.23. Линеаризованные графики паразитных погрешностей. ", а — в общем случае; б — при постоянных коэффициентах.

Сравнив это решение с решением (2.7) в случае кратных корней при постоянных коэффициентах дифференциального уравнения, обнаружим существенное отличие. Теперь выражение в квадратных скобках не является простой линейной функцией х.

На рис. 5 представлен пример такой записи при внешнем возбуждении F (t) (q = 2,5; 0 = 0,2 Т3), изменении с3 (t) по варианту 2 и при постоянных коэффициентах демпфирования. На рис. 6 сопоставлены амплитудно-частотные характеристики поперечных (х{) и крутильных (у) колебаний зубчатых колес, полученные как при раздельном, так и при общем воздействии на систему двух источников возбуждения. Здесь пунктирные линии соответствуют параметрическим колебаниям, обусловленным изменением жесткости са (t) по варианту 3 при тг = 0,1 Т3, штрих-пунктирные линии — вынужденным колебаниям под действием возбуждения F (f) при q = 2,5 (0 = 0,2:Г3); сплошные линии соответствуют суммарным амплитудам колебаний. Индексы резонансных частот <йц соответствуют г'-й собственной частоте системы и/-и гармонике пересопряжения зубьев. Подробный анализ результатов решения рассматриваемой задачи дается в [3].

В инженерной практике широко распространены «сосредоточенные» модели теплообменников, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. Формально сосредоточенную модель можно получить, применив к исходной системе уравнений интегрирование по координате в пределах от 0 до 1. Например, для уравнений энергии и сплошности при'постоянных коэффициентах после интегрирования будем иметь:

Интегрирование системы уравнений типа (7-35) по времени при заданных начальных 6;(0) и граничных 0о (т) условиях легко производить по стандартным программам. Обычно применяются программы, реализующие метод Рунге—Кутта. Для устойчивого счета необходимо, чтобы безразмерный шаг интегрирования по времени был всегда меньше шага разбиения по координате. Следует отметить, что при постоянных коэффициентах (линейное приближение) метод прямых легко реализуется и на АВМ. Решение полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений приближенно представляет переходные процессы в дискретных сечениях по длине теплообменника. В таком виде метод прямых применяется для расчета динамических свойств теплообменников различных типов [Л. 57].

Совокупность уравнений взаимосвязанных теплообменников (9-2), (9-7), (9-8), топки (9-10) и граничных условий (9-12), (9-14), (9-15) образует замкнутую систему и полностью описывает парогенератор при заданной информации о переменных и постоянных коэффициентах уравнений, технологической схеме парогенератора и внешних возмущениях.

Зависимость коэффициента интенсивности выгорания топлива т от давления в камере сгорания Р при постоянных коэффициентах избытка окислителя

В том случае, когда мощность электродвигателя меньше требуемой по расчету, следует снизить скорость резания, а не подачу. Значения постоянных коэффициентов и показателей степеней в формулах для определения скоростей и сил резания, а также поправочных коэффициентов для скорости и сил резания при измененных условиях обработки приводятся в нормативах режимов резания*. В этих нормативах даются готовые таблицы и графики для определения элементов режимов резания (составленные на основании расчетных формул),

Си/)- матрицы постоянных коэффициентов - параметров модели.

При расчете ступенчатых колонн общие принципы назначения граничных условий остаются прежними, но вместо постоянных коэффициентов ц, приведенных на схемах рис.4.3, принимаются коэффициенты, значения которых зависят от соотношений погонных жесткостей и продольных сил для отдельных участков постоянного сечения. Необходимые для этой цели рекомендации и таблицы содержатся в нормах проектирования [6].

16 С 1.1. ВВОД ПОСТОЯННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

43 С 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ ПРОГОНОК

Кроме образцовых и лабораторных платиновых термометров промышленность выпускает технические платиновые термометры сопротивления типа ТСП двух классов для длительного измерения температур в диапазоне от — 200 до 650°С. В зависимости от области измерения температур используют ТСП с номинальным значением сопротивления при 0°С равным 10,46 и 100 Ом, которым присвоены следующие обозначения градуировки: Гр20, Гр21 и Гр22. Значения электрического сопротивления ТСП, приведенные в градуировочных таблицах, вычисляются по уравнению (3.8) со следующими значениями постоянных коэффициентов: А = 3,96847- Ю-3 "С-1; В = — 5,847- 10-' 00С~2.

С и D - матрицы постоянных коэффициентов - параметров модели.

Для определения постоянных коэффициентов Л и В на участке МС выберем некоторую точку t с координатами со,- и М{. Для этой точки движущий момент, согласно (11.35), равен

2. преобразование исходного уравнения в машинное и выбор масштабов для постоянных коэффициентов;

где Н' (s\ f) — оператор, обратный H(s\t). (В случае постоянных коэффициентов Я*(5) = 1/Я (s).)

(блок постоянных коэффициентов)