Постоянное положение

Наибольшее распространение получили круглые зубчатые колеса, профили зубьев которых очерчены по эвольвенте. Такие колеса обеспечивают постоянное передаточное отношение. Это свойство присущетакже циклоидальному и винтокруговому зацеплениям.

Планетарные механизмы подразделяются на п л а н е т а р н ы е р е д у к т о р ы и м у л ь т и п л и к а т о р ы, которые обладают одной степенью свободы и обязательно имеют опорное звено, и з у б ч а т ы е д и ф ф е р е н н и а л ь н ы е м е х а н и з м ы, число степеней свободы которых два и более (W^?2) и которые опорного звена обычно не имеют. Типичным примером планетарного редуктора является соосный механизм с цилиндрическими колесами, схема которого изображена на рис. 15.7, а. Этот механизм состоит из центрального колеса / и водила Н, вращающихся вокруг неподвижных осей, трех сателлитов, составленных из двух жестко связанных в единый блок колес 2 и 3, опорного колеса 4 и стойки. При вращении колеса / сателлиты 2-3 поворачиваются как рычаг относительно мгновенного центра вращения В (колесо 4 неподвижно) и заставляют вращаться водило Н. При этом планетарные колеса (сателлиты) совершают сложное движение: вращаются вокруг собственной оси (относительно водила) с о>2 и имеете с води лом обкатываются с м„ вокруг оси ОО (переносное движение). Число степеней свободы этого механизма равно единице. Поэтому редуктор имеет постоянное передаточное отношение. Обычно у реального механизма имеется несколько симметрично расположенных сателлитов k (колеса 2, 3 на рис. 15.7, а, н). Их вводят с целью уменьшения габаритов механизма, снижения усилия в зацеплении, разгрузки подшипников центральных колес, улучшения уравновешивания водила, хотя механизм в этом случае имеет избыточные связи (q>0), т.е. является статически неопределимым. При кинематических расчетах учитывается один сателлит, так как остальные являются пассивными в кинематическом отношении.

Основная теорема зацепления. В зубчатых передачах вращение от одного колеса другому передается силами в точках контакта боковых поверхностей зубьев. Поверхности взаимодействующих зубьев зубчатых колес, обеспечивающие постоянное передаточное число, называют сопряженными поверхностями зубьев. Для получения таких поверхностей профили зубьев нужно очертить кривыми, подчиняющимися определенным законам. Эти законы вытекают из основной теоремы зацепления: общая нормаль пп к профилям зубьев, проведенная через точку их касания, в любой момент зацепления проходит через полюс зацепления П, делящий межосевую линию Oj02 на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Теорема доказана. Следствие. Постоянное передаточное число пары зубчатых колес обеспечивается тем, что полюс зацепления Я сохраняет неизменным свое положение на межосевой линии, а так как при вращении ко-

Представим, что два начальных цилиндра диаметрами d\y\ и d\vi (рис. 11.2) перекатываются с угловыми скоростями «j и со2 без скольжения, обеспечивая постоянное передаточное отношение /12 при заданном межосевом расстоянии aw. Выберем на линии пп, расположенной под углом 90° — ад к линии центров OjOa на расстоя-• нии / от полюса W, точку К. и проведем через нее параллельно осям колес линию зацепления /С/С. Примем скорость перемещения точки контакта зубьев вдоль линии зацепления постоянной. Тогда при постоянной скорости вращения начальных цилиндров точка контакта К. опишет на вращающихся системах, связанных с начальными цилиндрами, винтовые линии КК.\ и /С/Са-

В то же время фрикционным передачам присущ ряд недостатков, о двух из них — невозможности обеспечить строго постоянное передаточное число и больших силах нажатия, а следовательно, больших нагрузках на валы и опоры передачи — уже было сказано выше. Из последнего вытекает еще один недостаток — возможность применения лишь для передач сравнительно небольшой мощности.

Ведущим в планетарной передаче может быть либо центральное колесо, либо водило. При заданной угловой скорости ведущего звена угловые скорости всех остальных звеньев получают вполне определенные значения, поэтому рассматриваемая планетарная передача имеет постоянное передаточное отношение.

Планетарные механизмы подразделяются на планетарные редукторы и мультипликаторы, которые обладают одной степенью свободы и обязательно имеют опорное звено, и зубчатые дифференциальные механизмы, число степеней свободы которых два и более (W^2) и которые опорного звена обычно не имеют. Типичным примером планетарного редуктора является соосный механизм с цилиндрическими колесами, схема которого изображена на рис. 15.7, а. Этот механизм состоит из центрального колеса / и водила Н, вращающихся вокруг неподвижных осей, трех сателлитов, составленных из двух жестко связанных в единый блок колес 2 и 3, опорного колеса 4 и стойки. При вращении колеса / сателлиты 2-3 поворачиваются как рычаг относительно мгновенного центра вращения В (колесо 4 неподвижно) и заставляют вращаться водило Н. При этом планетарные колеса (сателлиты) совершают сложное движение: вращаются вокруг собственной оси (относительно водила) с со2 и вместе с води-лом обкатываются с со,, вокруг оси ОО (переносное движение). Число степеней свободы этого механизма равно единице. Поэтому редуктор имеет постоянное передаточное отношение. Обычно у реального механизма имеется несколько симметрично расположенных сателлитов k (колеса 2, 3 на рис. 15.7, а, в). Их вводят с целью уменьшения габаритов механизма, снижения усилия в зацеплении, разгрузки подшипников центральных колес, улучшения уравнове-шив'ания водила, хотя механизм в этом случае имеет избыточные связи (q>Q), т.е. является статически неопределимым. При кинематических расчетах учитывается один сателлит, так как остальные являются пассивными в кинематическом отношении.

Из формулы (7.10) видно, что в последовательной передаче все относительные ошибки звеньев имеют постоянное передаточное отношение, так как умножаются на одинаковый множитель.

Механизмы описанных видов имеют постоянное передаточное отношение. Однако с помощью катков несложно образуется механизм с регулируемым передаточным отношением, называемый вариатором. На рис. 19.2, а показан лобовой вариатор, в котором ведущий каток / может перемещаться по своему валу (вдоль оси) в осевом направлении (как показано

Теоретически один из профилей зубьев может быть выбран произвольно, но для обеспечения условия ii2 — const форма профиля второго зуба должна быть вполне определенной. Профили зубьев, зацепление которых обеспечивает постоянное передаточное отношение, называют сопряженными.

2°. Если при передаче вращения между осями Ot и 03 (рис. 22.2) передаточная функция и1а постоянна, «1з = = const, то полюс зацепления Р занимает постоянное положение, удовлетворяющее условию

передаточным отношением. Для доказательства покажем, что нормаль к сопряженным профилям, построенным по эвольвентам, всегда проходит через мгновенный центр вращения Р в относительном движении, занимающий постоянное положение на прямой ОА (ряс 22.9).

Постоянное положение общей нормали NN обеспечивает и постоянное положение полюса зацепления Рп налипни центров 0?>%. При этом, в соответствии с основным законом зацепления, передаточное отношение /12 от профиля EF к профилю GH, равное

Система отверстия и система вала. Любую посадку (из указанных трех видов) можно получить, изменяя положение поля допуска относительно нулевой линии только у одной из сопрягаемых деталей. Как видно из рис. 237, а, сопрягая валы 1, 2 или 3 с отверстиями, имеющими одинаковое положение поля допуска, можно получить соответственно неподвижную, переходную или подвижную посадки. Такие же посадки можно получить, сопрягая отверстия 1, 2 или 3 с валами, у которых поле допуска имеет постоянное положение (рис. 237, б).

Вращающиеся детали машины устанавливают на валах или осях, обеспечивающих постоянное положение оси «ращения этих деталей.

ся осями вращение колес, относительное движение колес для данного мгновения может быть представлено как вращение вокруг мгновенной винтовой оси с одновременным скольжением вдоль нее. При постоянном передаточном отношении мгновенная винтовая ось занимает постоянное положение в неподвижном пространстве; аксоидами относительного движения являются однополостные гиперболоиды вращения (см. рис. 12.1, я). Поэтому зубчатую передачу со скрещивающимися осями вращения колес называют типе р-б о л о и д н о и.

Вращающиеся детали механизмов устанавливают на валах или осях, обеспечивающих постоянное положение осей вращения деталей. Валы предназначены для передачи вращающего момента и для фиксаций расположенных на них деталей. Валы работают на изгиб и кручение, а в некоторых случаях на растяжение или сжатие. Оси предназначены для фиксации вращающихся деталей. Они могут вращаться вместе с деталями или быть неподвижными, в этом случае на оси вращаются детали. Вращающего момента оси не передают и работают на изгиб. Участки валов и осей, которыми они опираются на опоры, называются цапфами, а при осевых нагрузках — пятами.

Так как передаточное отношение в эвольвентном сферическом зацеплении определяется отношением синусов углов при вершинах основных конусов, то оно не зависит от межосевого угла. Если изменить межосевой угол, дав ему новое значение, то изменятся углы при вершинах начальных конусов и угол зацепления а\>?. Передаточное отношение при этом остается неизменным. Это свойство эвольвентного конического зацепления позволяет снизить требование к точности изготовления стойки в зубчатых механизмах с коническими колесами. Достоинством сферического эвольвентного зацепления, кроме указанного, является постоянное положение в пространстве плоскости зацепления.

Итак, для сохранения постоянного передаточного отношения м = со1/ю2 = const точка П, называемая полюсом зацепления, должна сохранять на линии центров постоянное положение и делить межосевое расстояние а в отношении г2/г1. Теорема доказана.

Рассмотрим (рис. 7.4) схему эвольвентного зацепления пары зубьев колес, вращающихся вокруг осей О^ и О2 с угловой скоростью сог и а>2. Положение полюса зацепления П определяется согласно основной теореме зацепления, а общая нормаль NN к профилям зубьев в точке контакта — касательная к основным окружностям 1 и 2, диаметры которых в соответствии со стандартом обозначены dbi и db2. Так как основные окружности имеют постоянный диаметр, то общая нормаль NN и полюс П будут занимать постоянное положение, следовательно, точка контакта зубьев перемещается по общей нормали, называемой поэтому линией зацепления. Прямая линия зацепления присуща только эвольвентному зацеплению.

Измеряют скорость распространения продольных волн вдоль оси шпильки или болта. Для этого прямой преобразователь прижимают к его торцу или головке и измеряют время прихода эхо-сигнала от противоположного торца в процессе затяжки болта. Важно сохранить постоянное положение преобразователя на болте во время измерений, чтобы не изменялась толщина контактного слоя между преобразователем и болтом. Повышению точности измерения способствует то обстоятельство, что на увеличение времени прихода ультразвука влияют одновременно два фактора: уменьшение скорости и удлинение болта под влиянием прилагаемых напряжений.