Построения доверительных

В настоящее время достаточно подробно разработаны и широко применяются методы построения диспетчерских графиков для одиночных водохранилищ [Л. 9, 41, 52]. Для группы водохранилищ методы построения диспетчерских графиков лишь начинают разрабатываться [Л. 9, 66, 69, 85]. Большой вклад в разработку методов построения диспетчерских графиков внесли А. А. Морозов, С. Н. Крицкий, М. Ф. Менкель, С. Н. Никитин, В. А. Бахтиаров, П. А. Ляпичев и др. Ценный опыт в разработке диспетчерских графиков накоплен в проектных организациях [Гидропроекте, Энергосетьпроекте].

Рассмотрим кратко существующие методы построения диспетчерских графиков [Л. 9, 41, 52].

В практике построения диспетчерских графиков зона гарантированного режима определяется из условия, чтобы вероятность обеспечения отдач не ниже гарантированных была не менее заданного норматива расчетной обеспеченности. Практическое построение указанной зоны осуществляется следующим образом: берутся возможные гидрографы, отвечающие по водности нормативу расчетной обеспеченности, для этих гидрографов производится расчет режимов водохранилищ при регулировании на гарантированные отдачи, и далее проводятся огибающие хода уровней водохранилищ. При этом расчеты ведутся «ходом назад»: для меженних периодов — от опорожненных водохранилищ, а для периодов весеннего половодья — от заполненных водохранилищ.

При расчете диспетчерских графиков по критерию (1-1) автоматически определяются и нормативы расчетных обеспеченностей, хотя последние в расчетах явно не фигурируют. Такое построение диспетчерских графиков (во всех золах) возможно лишь на основе оптимизационных методов, а не путем проведения некоторых огибающих хода уровней водохранилищ, как это делается в нынешней практике построения диспетчерских графиков.

Для группы водохранилищ ГЭС более целесообразным оказывается строить диспетчерские графики на основе вероятностного описания речного стока совокупностью возможных гидрографов и при использовании оптимизационного градиентного метода. В работе рассмотрены способы такого построения диспетчерских графиков для зоны избыточной при-точности (в расчетах же по характеристикам ущербов от дефицитов энергии или воды таким способом можно строить диспетчерские графики во всех зонах).

Кривые распределения С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля были предложены для описания фазово-однородных -стоковых величин, таких, как годовые объемы стока, максимальные расходы реки, объемы стока в отдельные сезоны года и т. п. При построении диспетчерских графиков нас интересуют месячные и даже декадные или пентадные расходы реки, законы распределения которых являются более сложными (особенно для интервалов времени, находящихся на стыке разных сезонов года, где приходится обрабатывать фазово-неоднородные стоковые величины). Однако опыт применения кривых С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля для месячных и декадных расходов ряда рек (Камы, Оби, Днестра, Днепра и др.) показал, что они в состоянии обеспечить приемлемую точность построения диспетчерских графиков. Обусловлено это, как указывалось ранее, тем, что диспетчерские графики зависят главным образом от первых двух статистических моментов и в меньшей степени от типа теоретической кривой распределения. Поэтому часто оказывается целесообразным (для упрощения и идентичности расчета) брать кривые Пирсона III типа даже в тех случаях, когда этот тип теоретических кривых не лучшим образом аппроксимирует эмпирическую кривую распределения.

Искусственно смоделированные гидрологические ряды находят применение и при построении диспетчерских графиков водохранилищ ГЭС [Л. 66]. В данной работе также будут рассмотрены методы построения диспетчерских графиков системы ГЭС на основе искусственно смоделированных гидрологических рядов.

В расчетах оптимальных диспетчерских графиков водохранилищ ГЭС гидрологическая часть основывается на вероятностном задании речного стока либо функциями перехода, либо (как и в существующей практике построения диспетчерских графиков) группой возможных гидрографов, которая может быть получена разными способами, в том числе и методом искусственного моделирования гидрологических рядов. Расчеты диспетчерских графиков по группе возможных гидрографов оказываются более предпочтительными в вычислительном отношении в случаях многих совместно работающих водохранилищ ГЭС.

Правильная оценка функции последействия имеет наибольшее значение для водохранилищ многолетнего регулирования. Изложенная выше методика построения диспетчерских графиков одинаково применима к водохранилищам любого длительного регулирования.

Ряд проработок по применению изложенного метода динамического программирования для построения диспетчерских графиков водохранилищ ГЭС комплексного назначения выполнены В. В Зубаревым [Л. 27].

Изложенный метод построения диспетчерских графиков для одиночных водохранилищ может найти широкое практическое применение в эксплуатационных и проектных задачах. Как ранее отмечалось, во многих случаях допустимо оптимизировать долгосрочные режимы водохранилищ ГЭС в предположении их изолированной от других ГЭС работы. Метод может быть также применен и для неэнергетических. изолированно работающих водохранилищ.

пластиков VNGE) с различной ориентацией арматуры (Е-стекла) и с различной длиной нахлеста в соединении. Эти материалы склеивались сами с собой, с алюминием А1, титаном Ti и с эпоксидными стеклопластиками на основе ткани из Е-стекла. Статистический анализ был проведен с целью оценки качества полученных данных и вычисления коэффициента редукции, с помощью которого можно перейти к допустимым расчетным характеристикам, используя соответствующие средние значения, полученные из испытаний. Этот анализ преследовал две главные цели: определение зависимости «эффективных» прочностных характеристик клеящего материала от длины нахлеста в соединении и проведение статистической оценки точности экспериментальных данных для суждения о надежности и выбора величины допустимых расчетных характеристик. Процедура обработки данных состоит из двух последовательных этапов: получения надежных оценок точности для построения доверительных интервалов измеренных средних значений разрушающих напряжений и последующего использования этих интервалов для установления зависимостей «эффективных» свойств материалов от конфигурации соединения. Данными для анализа послужили разрушающие напряжения в клеящем и склеиваемом материалах и передаваемая погонная нагрузка, приходящаяся на один слой.

Приближенные доверительные границы вероятности по эмпирическому распределению. Если по результатам испытаний или эксплуатации удалось построить гистограмму эмпирического распределения и число наблюдений N достаточно велико, то может быть предложена следующая эвристическая процедура построения доверительных границ.

Тогда задача построения доверительных границ с доверительной вероятностью а для величин Кг и /Ст. и сводится к построению доверительных границ с той же доверительной вероятностью для величины В, так как доверительные границы их связаны соотношениями (5) и (6).

Изложим идею применения метода Монте-Карло в задаче построения доверительных границ на примере формулы (I), т.е. в случае, когда все аргументы /. имеют двухпараметричеркое распределение. Положим также для простоты, что все /? распределены нормально. Тогда /7 ff.

Количество реализаций /К, может быть сокращено, если по условиям задачи вместо построения доверительных границ определяются числовые характеристики случайной величины У .

построения доверительных таблиц ............ 70

ПРИМЕНЕНИЕ 'МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО В ЗАДАЧЕ ПОСТРОЕНИЯ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ. Саввин Ю.И. Надежность сложных технических систем. "Наукова думка",.К., 1974, с.70-72.

Рассмо»рена задача построения доверительных границ функции числовых характеристик независимых аргументов. Неизвестные числовые характеристики аргументов выражены через статистические оценки с помощью известных формул, содержащих нормированные случайные величины с заданными законами распределения. Предложено применение метода Йонге-Карло с использованием ЭЦВМ. Статистическое моделирование нормированных -лучаШшх величин позволяет получить эмпирическое распределение гипотез об исследуемой функции,что является достаточным для приближенного построения доверительных границ. С помощью изложенного метода мэжно находить доверительные границы даже при огсутсшш аналитического решения. Библиогр. 2.

Метод наименьших квадратов не требует принятия каких-либо допущений относительно у. Однако для построения доверительных интервалов необходимо ввести ряд допущений:

'При п > 30 для построения доверительных пределов см. графики Б.1 — Б. 4) Для заданных г и я из таблицы получается верхний односторонний предел. Crow Е. L., Davis F. A., Maxfield M. W., Statistics Manual, China Lake, Calif., U. S. Naval Ordnance Test Station, NAVORD Report 3369 (NOTS 948),

где Г(й/2) — гамма-функция Эйлера; Ъ — число степеней свободы; Мх2=&; ДзС2==2й; Ф„ (() = (\ — 1И)~ . Распределение х2 применяется, в частности, для построения доверительных интервалов дисперсии случайной величины, при получении оценок дисперсии и т. д. Распределение Стьюдента. Случайная величина распределена по закону Стьюдента, если ее плотность распределения вероятностей имеет вид