Построения математических

Связь между основанием и производными и между отдельными производными очень наглядно выявляется на примере построения конструктивно нормализованного ряда одной из распространеннейших текстильных машин — ватеров. В этот ряд входят не только хлопчатобумажные кольце-прядильные ватеры, но и ватеры других типов — льняные мокрого прядения и кольцекрутильные. Характеристики входящих в этот ряд машин — показатели конструктивной нормализации первого и второго порядка приведены в табл. 9.

Основные предпосылки построения конструктивно нормализованных рядов 79

Основные предпосылки построения конструктивно нормализованных рядов

Основные предпосылки построения конструктивно нормализованных рядов 83

Основные предпосылки построения конструктивно нормализованных рядов 85

Основные предпосылки построения конструктивно нормализованных рядов 87

Так, например, завод Фойгт выпускает девять типов турбин в диапазоне быстроходностеи от 80 до 330 об/мин, в то время как научно-исследовательские и экспериментальные работы, проведенные при обосновании построения конструктивно нормализованных рядов, доказали необходимость только трех типов для того же диапазона быстроходностеи. Тот же завод применяет 17 размеров колес в диапазоне диаметров от 300 до 1000 мм, в то время как была доказана необходимость только лишь восьми диаметров.

Основные предпосылки построения конструктивно нормализованных рядов 89'

Основные предпосылки построения конструктивно нормализованных рядов 91

Основные предпосылки построения конструктивно нормализованных рядов 93

Основные предпосылки построения конструктивно нормализованных рядов 95-

Планирование эксперимента 1 — это средство построения математических моделей различных, в том числе и коррозионных процессов, способ сокращения времени и средств, повышение-

МГУА позволяет синтезировать модели сложных многомерных систем (содержащих десятки и сотни элементов) при весьма ограниченной информации. Этот метод находит широкое применение для построения математических моделей, используемых для прогнозирования и управления в сложных системах (экологических, экономических, технических и др.).

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА, используются для построения математических моделей в виде полных полиномов третьего порядка. В общем виде модель третьего порядка записывается следующим образом:

Книга содержит как общетеоретические положения (методы построения математических моделей механизмов, машин и их элементов, анализ их работы), так и конкретные инженерные решения, обобщающие результаты теоретического анализа и практического опыта машиностроения.

дух, количество водяного пара, поглощенного сухим воздухом, зависело бы от температуры. Когда вблизи поверхности раздела наступит состояние равновесия, воздух будет насыщен водяным паром; это означает, что в нем находится столько влаги, сколько он может содержать. Свойства смесей жидкостей и их паров труднее изучать с точки зрения термодинамики, чем эти же свойства гомогенных (однофазных) систем. Трудности возникают потому, что идеальный газ —удобная система, которая используется для расчетов и построения математических моделей — не может переходить в иное фазовое состояние. Однако .реальные газы способны переходить в жидкое и твердое состояние, и поведение смеси газ — жидкость или жидкость-—твердое тело трудно предсказать аналитически.

Количественное определение параметров и критериев качества необходимо не только для определения работоспособных состояний и назначения допусков на контролируемые параметры, но и для оценки качества ГПС, построения математических моделей, назначения и проверки паспортных значений, регламентирования условий правильной регулировки и настройки механизмов и систем. Такое широкое и разностороннее применение квалиметрических данных составляет одну из существенных сторон системного подхода к проведению натурных экспериментальных исследований и вычислительных экспериментов. Так как на разных стадиях жизни оборудования эта информация используется для решения многих задач, то при системном подходе значительно снижается стоимость работ по разработке диагностических методов и других методов повышения надежности оборудования. Поэтому в дальнейшем в книге будет рассматриваться возможность использования полученной информации не только для решения задач ТД, но и для повышения надежности систем, улучшения конструкции, повышения безопасности работы и др.

теоретические выкладки при построении математических моделей сложных производственных систем путем построения математических микромоделей звеньев системы состояний.

Во второй части книги рассмотрены вопросы теории и расчета точности производства. Изложены вероятностные и статистические методы построения математических моделей, на базе которых решаются задачи точности и качества продукции. Дана оценка влияния различных факторов на точность технологических процессов. Подробно рассмотрены законы распределения суммарной погрешности и приведен расчет точности размеров и формы деталей.

Для построения математических моделей технологических процессов могут быть использованы теоретико-вероятностные (см. гл. 9) и статистические (гл. 10) методы. Вероятностные методы предусматривают построение моделей процесса в виде аналитических выражений, в которых учтены все наиболее существенные исходные факторы. Статистические методы позволяют построить модели в виде уравнения множественной регрессии, в котором некоторая часть факторов не учитывается по той при-

Технологические процессы серийного и массового производства характеризуются тем, что каждая отдельно взятая операция и весь процесс в целом совершаются примерно в одних и тех же производственных условиях. Поэтому эти процессы можно рассматривать как сложные преобразующие системы (объекты) с большим числом входных и выходных переменных, носящих случайный характер. Следовательно, для построения математических моделей технологических процессов серийного и массового производства могут быть использованы вероятностные (теоретические) и статистические (экспериментальные) методы.

Изложенная в этой главе общая методика построения математических моделей технологических процессов дает возможность рассчитывать точность обработки для различных типов процессов, встречающихся на практике. Для наиболее характерных случаев, начиная с простейших операций, имеющих один вход и один выход, и кончая сложными процессами со многими входами и выходами, составлены расчетные таблицы.В этих таблицах для каждого варианта процесса приведены структурные схемы и соответствующие им уравнения связи и формулы для расчета математических ожиданий, дисперсий и практических полей рассеивания погрешностей обработки по заданным характеристикам исходных факторов заготовок и преобразующей системы. Каждой развернутой структурной схеме процесса соответствует эквивалентная матричная структурная схема. Формулы суммирования получены для общего случая, когда все анализируемые технологические факторы взаимно коррелированы между собой. Ниже будут рассмотрены примеры, иллюстрирующие применение изложенного материала к решению практических задач, связанных с анализом и расчетом точности конкретных технологических процессов .