Полностью определяются

Моменты первых двух порядков являются значительно менее полными характеристиками случайной функции, чем ее и-мерные законы распределения, однако во многих практически важных случаях они полностью определяют случайную функцию, в частности, когда случайная функция распределена нормально. В практических приложениях большую роль играют стационарные случайные функции, т.е. функции, у которых статистические свойства не зависят от аргумента.

Теперь равенства (68) и (69) полностью определяют скорости vl и v'i в конце взаимодействия, если известны скорости Vi и z>2 B момент начала взаимодействия.

меньше Р! + Р2 (рис. III.14). Ударное взаимодействие начинается и заканчивается на одной и той же поверхности нулевого уровня при г = г* = р1 + ра. Таким образом, выведенные выше формулы (68) полностью определяют скорости после соударения по скоростям до соударения. Тот факт, что угол а за время соударения не меняется по величине, а лишь меняет знак, иногда формулируют так: «угол падения равен углу отражения», имея в виду скорость одного из шариков в системе отсчета, связанной со вторым шариком.

Для того чтобы в удобной форме получить эти уравнения, представим себе, что мы выбрали некоторую произвольную систему координат, т. е. выбрали три независимых числа таких, что они однозначно определяют положение точки в пространстве. В этих координатах положения ./V точек определяются 3N числами — значениями координат всех точек. Сохраняя обозначения KI, yt, z( для декартоЕых координат, введем обозначения ql, qz, ..., qn, где n = 3N, для новых координат (цилиндрических, сферических или каких-либо иных) и будем условно называть декартовы координаты «старыми», а координаты qlf ..., ^„ — «новыми». Тогда в силу того, что новые координаты полностью определяют положение всех точек системы, декартовы координаты точек являются функциями новых координат и, быть может, времени:

Условимся далее в этой книге системы, для которых L подсчитывается как T — V, называть натуральными системами, а системы, для которых L вводится аксиоматически как-либо иначе, — ненатуральными системами. В гл. VII, посвященной исследованию движения в потенциальных полях, все изложение будет построено так, чтобы оно было верно как для натуральных, так и для ненатуральных систем, но, разумеется, мы будем при этом опираться на предположение о том, что удовлетворяется требование (78) и поэтому начальные данные полностью определяют движение.

В правых частях уравнений (20) стоят функции только га-мильтоновых переменных. Поэтому система уравнений (20) замкнута относительно этих переменных и представляет собой систему 2га дифференциальных уравнений первого порядка, которые полностью определяют изменение во времени координат q и обобщенных импульсов р, если заданы начальные условия, т. е. значения координат и импульсов в момент ^ = 0. Если заданы начальные значения лагранжевых переменных, то, используя формулы (9), можно подсчитать начальные значения обобщенных импульсов, получить таким образом начальные данные для уравнений (20), и, проинтегрировав эту систему уравнений, полностью определить движение в гамильтоновых переменных. Зная, как изменяются во времени координаты и обобщенные импульсы, можно затем, если это необходимо, по формулам (12) подсчитать, как изменяются во времени скорости q.

В этом случае все координаты и обобщенные импульсы полностью определены как функции времени и 2п констант. Эти константы могут рассматриваться как произвольные постоянные, обычным образом определяемые по начальным данным. Поэтому 2п первых интегралов полностью определяют движение системы при любых начальных данных.

зок прямой длиной 2л с отождествленными концами. Соединив эти концы, получим окружность единичного радиуса. В общем случае будем рассматривать фазовое пространство в виде бесконечной прямой (рис. 2.1). Основными элементами, которые полностью определяют разбиение фазовой

Для касательных напряжений по закону парности имеем т = == ту/> туг==тгу; тлс = тл-2- Следовательно, напряженное состояние в точке полностью определяют шесть компонентов напряжений.

степени знаменателя. Совокупность нулей и полюсов передаточной функции полностью определяют все динамические свойства системы.

Следовательно, из девяти компонент напряжения только шесть независимы. Они полностью определяют напряженное состояние в точке, т. е. зная шесть независимых компонент, можно определить напряжения на любой площадке, проходящей через данную точку.

Из формул (5.6а) и (5.66) следует, что ускорения ведомых звеньев механизма полностью определяются аналогами их скоростей и ускорений и законом движения ведущего звена.

Итак, используя только тот факт, что кинетический момент не меняется во времени, мы установили второе важное свойство любого центрального движения. Начальными данными, т. е. начальным положением точки и начальной ее скоростью, полностью определяются направление и величина постоянного вектора кинетического момента и тем самым однозначно определяются не только плоскость движения, но и секториальная скорость, с которой это движение происходит.

По самому определению понятия «обобщенная координата» ясно, что декартовы координаты всех точек системы однозначно определяются, коль скоро заданы обобщенные координаты, несмотря на то, что число обобщенных координат может быть значительно меньше утроенного числа материальных точек. Более того, число материальных точек может быть бесконечным, например, если система содержит тела, а число обобщенных координат конечно и даже мало. Но в любом случае декартовы координаты полностью определяются через обобщенные, и при этом функции,

Итак, движение по инерции симметричного (А = В) твердого тела всегда является регулярной прецессией, ось которой совпадает с направлением кинетического момента. Угловая скорость coj называется угловой скоростью собственного вращения, а угловая скорость со2 — угловой скоростью прецессии. Угловые скорости coj и со2, угол 9 и направление вектора Ко полностью определяются начальными данными. Если эти данные таковы, что вектор о в начальный момент направлен по главной оси инерции, то по этой же оси будет направлен и вектор Ко (см. примечание на стр. 187—188). В этом случае будет происходить регулярная прецессия при 6 = 0, т. е. вращение вокруг стационарной оси.

Сравнивая формулы (69), определяющие вынужденные движения, возникшие благодаря действию вынуждающей силы (58), с выражением для этой силы, устанавливаем, что в этом случае вынужденные движения представляют собой гармонические колебания той же частоты, но с иными амплитудами и со сдвигом фаз. Амплитуды и фазы вынужденных колебаний полностью определяются введенной выше комплексной функцией Wlk(iQ,), и для данной системы зависят поэтому только от частоты внешней силы Q.

Из этой формулы видно, что вынужденные колебания, возникающие в системе под действием внешней силы (72), полностью определяются частотной характеристикой системы так же, как и в случае, когда рассматривалась гармоническая сила. Но теперь на частотной характеристике надо рассматривать не только точку, соответствующую частоте Q, но и все точки, соответствующие частотам kQ, (k = 0, 1, ...). Отмечая эти точки на частотной характеристике (рис. VI.20) и вспоминая о наличии полосы пропускания, благодаря чему практически оказывается необходимым рассмотреть лишь конечное (и обычно небольшое) число таких точек,

нений (vy, 6) и (ат, ав) находятся на уровне свойств мягкого металла. С уменьшением к существенно возрастает роль контактного упрочнения прослойки, являющегося результатом сдерживания пластического деформирования мягкого металла более твердым, что ведет к повышению прочностных (ат, Ов) и снижению деформационных характеристик соединения (v/, 8). Начиная с некоторых значений (см. рис. 3.2) меняется характер изменения кривых \у(к) и 8(к) и наблюдается рост данных характеристик, что связано с эффектом смягчения жесткости напряженного состояния мягких прослоек и степени их стеснения из-за вовлечения более твердого металла соединения, прилегающего к прослойке, в пластическую деформацию И, наконец, при относительно небольших значениях толщин мягких прослоек к < кр (кр «0,1 — 0,15) наблюдается выход сварных соединений на равнопрочность основному металлу. В данном диапазоне размеров прослоек механические характеристики соединений практически полностью определяются свойствами твердого основного металла.

Форма и размеры зубьев колес полностью определяются производящим контуром (режущими кромками инструмента) и его положением относительно заготовки в процессе нарезания зубьев методом обкатки.

Оценка точности группы механизмов заключается в установлении границ поля рассеивания ошибок положения (или перемещения) механизма, которые полностью определяются величиной математического ожидания (среднего значения) Аср и среднеквад-ратического отклонения av погрешностей механизма. При известных характеристиках распределения первичных ошибок, пользуясь известными теоремами о среднем значении и дисперсии функции случайных величин, могут быть найдены характеристики распределения ошибок положения механизма.

-г-, -r-j-. Следовательно, кинематическую цепь можно рассматривать как некоторый математический оператор, преобразующий значения входных координат фь ф2 в значения выходных ф„, ф„^1( чем и оправдывается наименование соответствующих звеньев (входные и выходные). Свойства этого оператора полностью определяются аналогами.

Технические решения первых трех составляющих ВК полностью определяются типом поколения томографа и количеством детекторов, одновременно участвующих в формировании проекции.