Полностью определить

Коль скоро произведен выбор расположения потенциальных узлов, очертение основной фермы будет полностью определено и становится возможным применение результатов разд. 3.2 (б). Чтобы иметь возможность удалить типичный стержень i фермы, положим равной нулю нижнюю границу V{ объема стержня. Тогда, согласно (3.28), оптимальная ферма допускает механизм разрушения, удовлетворяющий условию

и она сама является вектором. Если вектор г можно рассматривать как функцию (векторную функцию) одной скалярной переменной t, то значение Аг будет полностью определено, когда известны оба значения t\ и t2. Так, на рис. 2.7, а Дг — это хорда

В приведенных примерах однородной деформации напряжение для всех отдельных элементов данного сечения S (или S') одинаково. Поэтому мы могли говорить о напряжении для всей площадки конечных размеров (5' или S). Однако при неоднородной деформации напряжение для отдельных малых элементов площадки, вообще говоря, различно. В таком случае, как уже указывалось, для определения напряжения нужно брать бесконечно малые площадки dS. Положение такой бесконечно малой площадки можно определять одной точкой, принадлежащей этой площадке, и ориентировкой площадки. Для каждой точки тела существует бесчисленное множество таких бесконечно малых площадок, различным образом ориентированных. Поскольку напряжение для этих различных площадок зависит от их ориентировки, то напряжение, отнесенное к определенной площадке, еще не характеризует тех сил, которые действуют на любую площадку в данной точке. Только в том случае, когда могут быть определены напряжения для всевозможных малых площадок, лежащих в данной точке тела, напряженное состояние в этой точке будет полностью определено.

При описании движения жидкости и газа можно было бы, как это делается, например, в механике системы материальных точек, следить за движением каждой отдельной частицы жидкости, изучать ее траекторию, скорость и ускорение. Представление о траектории отдельных частиц жидкости мы могли бы получить, отмечая каким-либо образом эти частицы жидкости, например бросая на поверхность текущей жидкости крупинки какого-либо не тонущего и не растворяющегося порошка. Вместе с тем мы получили бы представление о скорости каждой отдельной частицы жидкости. Однако можно иначе описать движение жидкости в потоке. Вместо того чтобы следить за каждой индивидуальной частицей жидкости, движущейся в потоке, можно изучать скорости и ускорения, которые в тот или иной момент имеет всякая частица, проходящая через фиксированную точку пространства. В этом случае говорят о скоростях и ускорениях потока (в отличие от скоростей частиц). Если мы будем знать распределение скоростей и ускорений в потоке и зависимость этого распределения от времени, то движение жидкости будет полностью определено.

Поэтому при известных напряжениях ах, ау, az, тху, тг},, т„ напряженное состояние в точке полностью определено, так как при изменении положения куба новые значения напряжений вычисляются при известных значениях направляющих косинусов.

9. Механизмы с изменяемой схемой. Все рассмотренные выше механизмы имели неизменные структурную и кинематическую схемы. Существуют, однако, и такие механизмы, у которых в результате размыкания элементов кинематических пар периодически изменяется схема или периодически меняется значение какого-либо ее параметра (например, длина какого-либо рычага, как на рис. 1.29). Исследование таких механизмов представляет большие трудности. Можно, например, заменить звено, меняющее свой размер, подходящей парой двух звеньев. Получающийся в этом случае механизм будет иметь на одну степень свободы больше, чем исходный, но исследование его может выполняться обычными способами, описанными выше. При этом действие недостающих кинематических связей заменяется действием сил, определяемых из дополнительных уравнений динамики, после чего движение может быть полностью определено.

Движение вибратора на этом интервале будет полностью определено, если известны величины eu, e2i и бь выражающие эффект влияния начального возмущения, внесенного на предыдущем интервале.

которому она пересекает диск, через у, а ось, перпендикулярную ей,— через х; угол между осью х и направлением ОС обозначим через е. Положение диска насадка может быть полностью определено шестью координатами двумя способами. Во-первых, координатами центра тяжести т)с, ?с, с и углами Резаля: двумя углами « и р, характеризующими положение главной центральной оси 2, и углом <р между направлением эксцентриситета — осью Е и линией узлов N. Во-вторых, координатами точки О оси изогнутого шпинделя т), ?, ? и тремя углами Резаля cti, 3i, характеризующими направление касательной к изогнутой оси шпинделя в точке О или, что то же, в точке Я, и углом
Если спектр системы включает только однократные собственные частоты, то все соответствующие им нормированные собственные формы qn(X) попарно взаимно ортогональны и образуют полный базис. Общее число собственных форм в данном случае и общее число различных собственных частот совпадают с числом степеней свободы масс системы. Любое свободное колебание с однократной собственной частотой полностью определено, если задана пара констант Dn и -\-п. Этим реализуется одна из степеней свободы системы.

мациями) в предположении, что дальнейшее поведение материала может быть полностью определено при заданном мгновенном структурно деформированном состоянии. Функции at,bf,ci,ft могут зависеть как от ес, a, t, Т, так

В частности, имеет место теорема Кастильяно, из которой следует, что если тело нагружено конечным числом обобщенных сил QJ, то его мгновенное состояние полностью определено, поскольку могут быть вычислены соответствующие скорости обобщенных перемещений (4.86). Из последнего выражения следует, что дополнительное рассеяние Л есть однородная функция_ обобщенных сил QJ. Вид функции дополнительного рассеяния A(Qj) существенно-зависит от физических свойств материала и выбора системы обобщенных сил QJ.

торые нужно задать для того, чтобы полностью определить положение молекулы в пространстве).

Теперь для того чтобы по скоростям, заданным в момент начала взаимодействия, полностью определить скорости в момент его

Наименьшее число независимых величин, которое надо знать для того, чтобы полностью определить положение всех точек голономной системы, называется числом степеней свободы системы. Условимся число степеней свободы обозначать буквой п. Если точка не стеснена механическими связями, то положение ее определяется тремя величинами —ее координатами, и поэтому число степеней свободы точки равно трем. Соответственно число степеней свободы системы, содержащей N точек, не стесненных механическими связями, равно 3N. При плоском движении одна точка имеет две степени свободы, а система, состоящая из N точек, имеет число степеней свободы, равное 2N. В примере, представленном на рис. IV.3, б и IV.4, система состоит из одной точки и имеет одну степень свободы. В примере, представленном на рис. IV.5, число степеней свободы равно 3. В общем случае системы, содержащей N точек и стесненной г механическими связями, как уже было указано выше, число степеней свободы равно 3jV — г.

Используя это, можно по формуле (70) полностью определить кинетическую энергию как функцию «новых» (относительных) координат и скоростей.

В простейших случаях удается не только установить наличие «потенциального барьера», но и полностью определить границы «потенциальной ямы». Рассмотрим, например, движение материальной точки вдоль прямой в потенциальном поле, зависящем только от положения точки на прямой.

В правых частях уравнений (20) стоят функции только га-мильтоновых переменных. Поэтому система уравнений (20) замкнута относительно этих переменных и представляет собой систему 2га дифференциальных уравнений первого порядка, которые полностью определяют изменение во времени координат q и обобщенных импульсов р, если заданы начальные условия, т. е. значения координат и импульсов в момент ^ = 0. Если заданы начальные значения лагранжевых переменных, то, используя формулы (9), можно подсчитать начальные значения обобщенных импульсов, получить таким образом начальные данные для уравнений (20), и, проинтегрировав эту систему уравнений, полностью определить движение в гамильтоновых переменных. Зная, как изменяются во времени координаты и обобщенные импульсы, можно затем, если это необходимо, по формулам (12) подсчитать, как изменяются во времени скорости q.

Если система первых интегралов (27) содержит менее 2п равенств, т. е. если т<^2п, то знания т первых интегралов недостаточно для того, чтобы полностью определить движение, однако эти первые интегралы можно использовать для того, чтобы упростить уравнения движения, в частности, для того, чтобы снизить порядок системы дифференциальных уравнений, описывающих движение.

Первое уравнение системы (5.16) не зависит от Ф, и фазовая плоскость для него вырождается в прямую. Состояния равновесия этого уравнения располагаются на фазовой прямой. По характеру и расположению этих состояний равновесия можно полностью определить качественную картину поведения координаты р.

в общем случае не являются замкнутой системой; поскольку это только шесть скалярных уравнений, а число степеней свободы системы материальных точек обычно значительно больше. Однако для твердого тела эти уравнения являются замкнутой системой, т. е. с их помощью без каких-либо других дополнительных условий и уравнений можно полностью определить движение твердого тела в заданных внешних силовых полях. Необходимо лишь знать начальные условия движения.

Получены два уравнения (44.14) и (44.15) с двумя неизвестными функциями r(i) и ф((). Их достаточно, чтобы полностью определить движение. Однако нас сейчас интересует не вопрос о том, как протекает движение по времени, а форма траектории. Поэтому исключим из уравнений зависимость от времени. Из уравнения (44.14) следует, что ф = /,/(тг2). Подставив это выражение в уравнение (44.15), исключим из него ф. Далее представим г как сложную функцию от времени: r(t)==r[(f(tj]. Для удобства решения введем вместо т функцию

Для того чтобы полностью определить движение какого-либо реального тела, нужно знать движение каждой его точки. Поэтому прежде всего необходимо установить способы описания движений точки, т. е. установить основные положения кинематики точки.