Подвижной центроиды

Пусть подвижная плоскость, связанная со звеном механизма, характеризуется отрезком АВ и движется так, что точки Л и В перемещаются по своим траекториям а и b (рис. 1). Тогда в каждый момент времени можно найти точку пересечения нормалей к траекториям точек А и В. Эта точка Р является мгновенным полюсом движения, и на протяжении бесконечно малого

Точка Pia является точкой пересечения осей симметрии отрезков А\Ач и B^Bz, если отрезком АВ характеризуется подвижная плоскость (рис. 140). Соединяя полюс Р\% с точками А\, А2, BI, B2, по рис. 141 получим

Можно построить шарнирный четырехзвенник, посредством которого подвижная плоскость АВ, связанная с его шатуном, перейдет из положения Е! в Е2; неподвижные шарнирные точки С0 и D0 можно произвольно выбрать на осях симметрии с\2 и diz отрезков CiC2 и DiDz (рис. 142). При движении шатунной плоскости шарнирная точка С перемещается из точки Cj в точку С2 по окружности с центром С0, а шарнирная точка D — из точки Dt в точку Dz по окружности

*) Пусть подвижная плоскость Е проходит через положения Е\, Е2, Ез, ..., и пусть при этом некоторая ее точка Л занимает положения Ли Л2, Л3, ...; точки Ль Л2, Л3 называются гомологичными.

4.133. К р » в о ш и п н о-п олзунный механи зм. Если при помощи такого механизма подвижная плоскость переводится через четыре заданных положения А^В^ .. . , Л454, то при этом линия движения шарнирной точки ползуна должна пройти через четыре ортоцентра Я123, Я^, Я)34, Я234 четырех полюсных треугольников.

4.134. Кривошип но-кулисны и механизм. Пусть подвижная плоскость переводится через четыре положения при помощи кривошипно-кулисного механизма; тогда неподвижная шарнирная точка 50 ползуна однозначно определяется как точка пересечения окружностей, описанных вокруг четырех полюсных треугольников. Для этого достаточно описать две окружности, например вокруг треугольников Р^Р^Р^з и РиРиРы (рис. 172).

зано на рис. 175. Подвижная плоскость, которую этот механизм должен перевести через четыре заданных положения, совпадает с плоскостью заштрихованного кулисного камня.

4. Подвижная плоскость роликовой опоры должна лежать на ролике без зазора.

г) подвижная плоскость роликовой опоры должна лежать на ролике без зазора;

Шейки роликов подвижных опор должны лежать на всей опорной поверхности гнезда; подвижная плоскость роликовой опоры, должна лежать на ролике без зазора. Пята шариковой опоры должна лежать на всех шариках опоры. Ролики и шарики подвижных опор должны свободно вращаться в своих гнездах.

Таким образом, чтобы подвижная плоскость, огибающая которой есть искомая торсовая поверхность, одновременно касалась двух данных кривых, необходимо существование отношения (1.5) между точками 2=р и z=y. Из условия единственности (1.5) можно выразить 7=Ф(Р) или Р=Ф(т)- Если эта функция непрерывна и однозначна от р или 7> то тогда и только тогда можно построить единственную торсовую поверхность через две заданные кривые, в противном случае получается несколько, торсовых поверхностей.

за стойку звено 2 и построить все положения мгновенного центра Р42. Кривая Z/42. представляющая собой эллипс с фокусами в точках С и В, является центроидой в движении звена 4 относительно звена 2. Центроиду Д42, принадлежащую звену 2, мы можем жестко соединить с ним. Теперь движения звена 2 относительно звена 4, или наоборот, звена 4 относительно звена 2, могут быть осуществлены качением друг по другу без скольжения построенных центроид Цц и !(42. В зависимости от того, какие из звеньев механизма ABCD будут приняты за стойку, центроиды Ци и Д42 могут быть центроидами или в абсолютном движении звена, или в относительном. Так, останавливая звено 4 и жестко связанную с ним центроиду Цы, мы можем воспроизвести абсолютное движение звена 2 как качение без скольжения подвижной центроиды Д4а по неподвижной центроиде Цм.

Н е и о д в и ж и о и ц е н т р о и д о и называют геометрическое место мгновенных центров вращения движущейся плоской фигуры в неподвижной плоскости. Подвижной центр о и до и называют геометрическое место мгновенных центров скоростей в плоскости, связанной с движущейся плоской фигурой. При движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной, т. е. длины соответствующих дуг неподвижной и подвижной центроид равны. Обратная теорема о центроидах гласит, что всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить путем качения без скольжения подвижной центроиды по неподвижной с соответствующей в каждый данный момент угловой скоростью.

подвижной центроиды Ц2, вычерчивании ряда положений профиля Я, и построении к ним огибающей кривой, которая является искомым профилем /72.

Неподвижной центроидой называют геометрическое место мгновенных центров вращения движущейся плоской фигуры в неподвижной плоскости. Подвижной центроидой называют геометрическое место мгновенных центров скоростей в плоскости, связанной с движущейся плоской фигурой. При движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной, т. е. длины соответствующих дуг неподвижной и подвижной центроид равны. Обратная теорема о центроидах гласит, что всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить путем качения без скольжения подвижной центроиды по неподвижной с соответствующей в каждый данный момент угловой скоростью.

подвижной центроиды Я2, вычерчивании ряда положений профиля Я[ и построении к ним огибающей кривой, которая является искомым профилем Я2.

за стойку звено 2 и построить все положения мгновенного центра /'42. Кривая Z(42, представляющая собой эллипс с фокусами в точках С и В, является центроидой в движении звена 4 относительно звена 2. Центроиду Д42, принадлежащую звену 2, мы можем жестко соединить с ним. Теперь движения звена 2 относительно звена 4, или наоборот, звена 4 относительно звена 2, могут быть осуществлены качением друг по другу без скольжения построенных центроид Д24 и Д42. В зависимости от того, какие из звеньев механизма ABCD будут приняты за стойку, центроиды Д24 и Д42 могут быть центроидами или в абсолютном движении звена, или в относительном. Так, останавливая звено 4 и жестко связанную с ним центроиду Цм, мы можем воспроизвести абсолютное движение звена 2 как качение без скольжения подвижной центроиды Д42 по неподвижной центроиде Цм.

В основе механизма лежит шарнирный четы-рехзвенник ABCD, к которому присоединена двухповодковая группа, состоящая из двух ползунов 5 и 6 с шарниром Е между ними. Механизм предназначен для вычерчивания центроид звеньев 2 и 4. Вычерчивающая точка находится в центре шарнира Е. На чертеже показано положение механизма, вычерчивающего неподвижную центроиду С4, т. е. когда шарниры А и D неподвижны. Для вычерчивания подвижной центроиды С2 закрепляются шарниры В к С, а шарниры А и D освобождаются. Нужные центроиды могут быть получены соответствующим выбором длин звеньев 1, 2, 3 и 4, что достигается перемещением шарниров В, С и D в прорезях F, G, Н и К. звеньев 1, 2, 3 и 4.

В основе механизмов лежит кривошипно-ползунный механизм ABC, к которому присоединена двухповодковая группа, состоящая из двух ползунов 5 и б с шарниром Е между ними. Механизм предназначается для вычерчивания подвижных и неподвижных центроид звеньев 2 и 4. Вычерчивающая точка находится в центре шарнира Е. На чертеже показана настройка механизма для вычерчивания неподвижной центроиды Сн, т. е. для случая, когда звено 4 неподвижно. Для вычерчивания подвижной центроиды С,, шарниры В к С скрепляются с неподвижной плоскостью, а звено 4 освобождается. Различные очертания центроид могут быть получены соответствующим выбором длин звеньев / и 2, что достигается перемещением шарниров В и С в прорезях F и G звеньев / и 2.

В основе механизма лежит кулисный механизм с двумя качающимися вокруг осей А и В ползунами, состоящий из звеньев /, 2, 3 и 4, к которому присоединен крестообразный ползун 5. Механизм предназначается для вычерчивания подвижных и неподвижных центроид звеньев 2 к 4. Вычерчивающая точка Е находится в центре крестообразного ползуна 5. На чертеже показана настройка механизма для вычерчивания неподвижной центроиды Сн. Для вычерчивания подвижной центроиды Сп звено 2 скрепляется с неподвижной плоскостью, а звено 4 освобождается. Различные очертания центроид могут быть получены изменением расстояния между шарнирами А и В, что достигается перемещением шарнира А в прорези F звена 4,

В основе механизма лежит кулисный механизм эллипсографа, состоящий из звеньев 1, 2, 3 и 4, к которому присоединен крестообразный ползун 5. Механизм предназначается для вычерчивания подвижных и неподвижных центроид звеньев 2 и 4. Вычерчивающая точка Е находится в центре крестообразного ползуна 5. На чертеже показана настройка механизма для вычерчивания неподвижной центроиды Сн. Для вычерчивания подвижной центроиды Сп звено 2 скрепляется с неподвижной плоскостью, а звено 4 освобождается. Различные очертания центроид могут быть получены изменением расстояния между шарнирами А и В, что достигается перемещением шарнира В в прорези F звена 2.

В основе механизма лежит тан-генсный механизм, состоящий из звеньев 1, 2, 3 и 4, к которому присоединена двухповодковая группа, состоящая из ползунов 5 к 6 с шарниром Е между ними. Механизм предназначается для вычерчивания подвижных и неподвижных центроид звеньев 2 и 4. Вычерчивающая точка находится в центре шарнира Е. На чертеже показана настройка механизма для вычерчивания неподвижной центроиды Сн. Для вычерчивания подвижной центроиды Сп ползун 2 скрепляется с неподвижной плоскостью, а звено 4 освобождается. Различные очертания центроид могут быть получены соответствующим выбором положения шарнира Л в прорези F звена 4.