Положений пространственных

Точность хода характеризуется соответствием действительного и теоретического мгновенных положений подвижной детали и обеспечивается точностью изготовления направляющих поверхностей, величиной и равномерностью зазора между ними. Точность направляющих с трением качения технологически достигается труднее, чем направляющих с трением скольжения. Плавность хода кареток характеризуется равномерностью движения и реверсированием без толчков, заклиниваний и заеданий. На плавность трогания с места и плавность хода влияют величина и разность коэффициентов трения покоя и движения, а следовательно, сочетание материалов, шероховатость обработки и смазка трущихся поверхностей.

8) В примечании к 4.14 (стр. 101) мы были вынуждены дать определение точки Бурместера и центра Бурместера для пяти положений подвижной плоскости, ибо автор в обоих случаях говорит о точке Бурместера, что может привести к недоразумениям; определение, данное им в 4.14, не подходит к 4.41, так как в первом случае речь идет о центре, а во втором — о точке Бурместера.

4.135. Кулисный механизм с двумя ползунами. Соединив кривошипно-ползунный механизм с кривошипно-ку-лисным (как это было сделано для трех положений подвижной плоскости), мы получим механизм с двумя вращательными и двумя поступательными парами. В этом механизме в четырех положениях подвижной плоскости четырем положениям шарнирной точки ползуна на одной прямой однозначно соответствуют четыре положения оси кулисы, проходящие через вполне определенный неподвижный шарнир 50- Таким образом, можно получить вполне определенный механизм, показанный на рис. 173.

положений подвижной плос-

В общем случае каждая точка шатунной плоскости описывает траекторию, которая в каждый заданный момент времени имеет со своей окружностью кривизны три общие бесконечно близкие точки, т. е. имеет с ней соприкосновение второго порядка; но в шатунной плоскости имеются также точки, траектории которых имеют соприкосновение третьего порядка со своими окружностями кривизны. Геометрическое место всех этих точек называется кривой круговых точек для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости, а соответствующие центры окружностей лежат на кривой центров (для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости). Обе кривые являются циркулярными кривыми 3-го порядка. Их двойной точкой будет мгновенный полюс Р; через этот полюс проходят полюсная касательная t [и полюсная нормаль п. Окружность коивизны, имеющая соприкосновение третьего порядка, характеризует .последовательность четырех бесконечно близких поло* жений подвижной плоскости.

Рис. 181. Кривая центров а и кривая круговых точек ftu для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости.

*) В этой задаче рассматриваются кривая круговых точек и кривая центров для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости,

Рис. 233. Построение шатунного механизма с выстоем при помощи кривой круговых точек и кривой центров (для четырех бесконечно близких положений подвижной плоскости).

Для трех заданных положений подвижной плоскости определяем полюсный треугольник PuPisPzs (рис. 259). Пусть полюс Р23 совпадает с началом системы координат х — у, а полюс Р13 лежит на оси х. Пусть, далее, произвольная точка Ль соответствующая положению / подвижной плоскости, описывает траекторию, центр кривизны которой лежит в точке Л0; ее радиус кривизны Л0Л обозначим через г. Центром окружности, описанной вокруг полюсного треугольника, является точка М0; обозначим также прямые, соединяющие точку Л0 с полюсами, через ei2, ei3, баз, стороны полюсного треугольника — через аь «2, GS. углы — через а2ь сиз, аз2- Если прямая Р^Ло пересекает окружность, описанную вокруг треугольника, в точке С, то ZPJ2CP23 = ZPi2Pi3P23, т. е. этот угол равен углу aJ3 полюсного треугольника.

Если для четырех положений подвижной плоскости надо найти точки, лежащие на окружностям заданного радиуса г, то для этого целесообразно построить кривую центров т, а для трех положений, например для полюсного треугольника ^12^*13^23, построить #т-кривую, соответствующую значению г. Обе кривые пересекаются в точках, из которых либо все шесть являются вещественными, либо четыре вещественными, а две мнимыми, либо две вещественными и четыре мнимыми, либо все шесть мнимыми. Остальные точки пересечения — это три полюса Pi2, PIS и Р2з (двойные точки) и обе циклические точки третьей кратности; всего, таким образом, имеем 18 точек пересечения.

Определяется наибольший изгибающий момент (и поперечная сила), получаемый при невыгоднейшем для рассматриваемого сечения расположении подвижной нагрузки. Огибающая эпюр моментов, построенных для всевозможных положений подвижной нагрузки, является эпюрой наибольших изгибающих моментов М.

В 1954 и 1956 гг. опубликованы работы С. Г. Кислицына [24, 26], в которых дано приложение комплексного аффинорного аппарата, разработанного им для определения положений пространственных механизмов. В 1956 г. С. Г. Кислицын расширил " аффинные операции над винтами и ввел винтовой «бинор» [25], с помощью которого винт подвергается наиболее общему линейному преобразованию. Показано применение «бинора» в механике твердого тела в статике пространственных стержневых систем.

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся «индуктивным» путем — винтовые формулы выводились в каждом. отдельном случае и затем, a posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения «в малом» являются плоскими, а «в большом» могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др.

14. Д и м е н т б е р г Ф. М. Определение положений пространственных механизмов. Изд. АН СССР, 1950.

Аналитический метод исследования положений пространственных механизмов Ф. М. Диментберга базируется на применении винтового исчисления, основанного выдающимся русским математиком и механиком А. П. Котельниковым, и, в частности, на комплексной векторной алгебре и теории конечных комплексных поворотов, развитой С. Г. Кислицыным (см. п. 22 гл. 9).

28. Д и м е н т б е р г Ф. М. Определение положений пространственных механизмов. АН СССР, 1950. 142 с.

65. Л е б е д е в П. А. Определение положений пространственных механизмов, образованных из двухповодковых групп. Труды семинара по теории машин и механизмов. Т. XXI. Вып. 84. М., АН СССР, 1961.

Длину шатуна можно получить графически; она соответствует расстоянию между окружностями / — / и 2 — 2, когда точки последних находятся в плоскости чертежа в левом крайнем положении. Эту длину получим в масштабе чертежа, измерив расстояние между точками В и С по прямой линии или по дуге (рис. 3). Аналогичный ромбоид можно получить, когда траектория 2 — 2 точки С касается оси вращения второй неподвижной кинематической пары О А. В полученном механизме (рис. 3) двум полным оборотам звена АВ соответствует один полный оборот звена DC. В этом можно легко убедиться, если представить механизм в двух проекциях и для последовательных положений звена АВ строить положения звена DC (рис. 4). Направления плоскостей проекций выбираем согласно разработанному методу построения положений пространственных четырехзвенных механизмов [1].

1. Ананов Г, Д. Определение положений пространственных пятизвенных кривошипно-коромысловых механизмов. «Известия высших учебных заведений, Приборостроение», 1958, № 5.

62. Пантелеев С. И. Определение положений пространственных механизмов графическим методом. «Известия высших учебных заведений, Машиностроение», 1958, № 7, 8, стр. 25—35.

1. Диментберг Ф. М. Определение положений пространственных механизмов. Изд-во АН СССР, 1950.

6. Диментберг Ф. М. Определение положений пространственных механизмов. Изд-во АН СССР, 1950.