Положений скоростей

Неравенство (11.2) устанавливает только максимально возможную величину силы трения покоя, так как сила трения является слагающей пассивной реакции связи и ее сначала неизвестное направление определяется в дальнейшем только активными силами. Из этого неравенства также следует, что сила трения покоя имеет всегда такую величину, которая необходима для предотвращения скольжения тел одного относительно другого, но не может превзойти некоторого предельного значения. Если бы трение отсутствовало, то равновесие было бы возможно при вполне определенных значениях сил или координат, определяющих положение тела. При трении имеется целая область положений равновесия и бесконечное множество значений активных сил, при которых имеет место равновесие.

Прежде чем приступить собственно к изучению условий равновесия и движений вблизи положений равновесия, введем представление о четырех основных пространствах, которые будут широко использоваться в этой и следующей главе.

Выберем положительное число а. Если положить е = а, то в силу обычной устойчивости можно по а найти окрестность 8 (а). На выбор числа а>0 наложим лишь одно ограничение: в а-окрестности начала координат фазового пространства не содержится иных положений равновесия. Такой выбор числа а всегда возможен, так как по условию теоремы положение равновесия является изолированным.

Подведем теперь итоги этого параграфа. Введя выше понятие об устойчивости, мы установили сам факт, что движение, начавшееся благодаря малым отклонениям от устойчивого положения равновесия, не выходит за пределы малой его окрестности или даже асимптотически стремится к положению равновесия. Мы видим теперь, что малые по модулю внешние возмущения (все равно гармонические, периодические или непериодические, но представимые интегралом Фурье) в асимптотически устойчивых случаях приводят к движениям, также не покидающим малую окрестность. Именно поэтому линеаризация задачи, т. е. замена исходных уравнений Лагранжа их простым линейным приближением, играет столь существенную роль при изучении движений, возникающих в окрестности положений равновесия.

Пример 18. Определить устойчивость положений равновесия в примере, схема которого изображена на рис. 2.5 (§ 2.2). Дифференцируя

Координаты положений равновесия уравнения

Теперь выполним подробно математическое описание колебаний связанных систем на примере связанных маятников, ограничиваясь случаем двух степеней свободы. Будем считать, что маятники колеблются в одной и той же плоскости, совпадающей с вертикальной плоскостью, проходящей через то^-ки подвеса и положение равновесия материальных точек математических маятников (рис. 160). При малых колебаниях можно пренебречь вертикальными смещениями точек и рассматривать их движение вдоль одной прямой. Положение колеблющихся точек характеризуется их смещениями х\ и кч от своих положений равновесия, обозначенных буквами Oi и 02. Когда точки

Пренебрегать атомной структурой твердого тела нельзя при рассмотрении теплового движения. в нем. Тепловое движение атомов кристаллической решетки представляет собой быстрые нерегулярные колебания атомов около положений равновесия. При этом смежные атомы могут колебаться с различными амплитудами и фазами и часто могут двигаться навстречу друг другу. А это значит, что в спектре

ТВЁРДОЕ ТЕЛО - агрегатное состояние в-ва, отличающееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов, к-рые совершают малые колебания вокруг фиксир. положений равновесия. Различают кри-сталлич. (см. Кристаллы) и аморфные (см. Аморфное состояние) Т.т. В кристаллах существует пространств, периодичность (т.н. дальний порядок) в расположении равновесных положений атомов; в аморфных Т.т.

Неравенство (11.2) устанавливает только максимально возможную величину силы трения покоя, так как сила трения является слагающей пассивной реакции связи и ее сначала неизвестное направление определяется в дальнейшем только активными силами. Из этого неравенства также следует, что сила трения покоя имеет всегда такую величину, которая необходима для предотвращения скольжения тел одного относительно другого, но не может превзойти некоторого предельного значения. Если бы трение отсутствовало, то равновесие было бы возможно при вполне определенных значениях сил или координат, определяющих положение тела. При трении имеется целая область положений равновесия и бесконечное множество значений активных сил, при которых имеет место равновесие.

ЖИДКОСТИ — вещества в конденсированном агрегатном состоянии, промежуточном между твёрдым и газообразным. Вещество находится в состоянии Ж. при давлениях, ббльших давления в тройной точке, и при темп-pax, заключённых в интервале от температуры кристаллизации до температуры кипения. Различие между жидким и газообразным состояниями вещества исчезает в критическом состоянии. Ж., подобно твёрдым телам, обладают малой сжимаемостью и большой плотностью и в то же время, подобно газам, не обладают упругостью формы и легко текут. В Ж. ср. расстояние между молекулами — порядка размеров самих молекул (~0,1 нм = 10~10 м), и силы межмолекулярного взаимодействия весьма значительны. Этим, напр., объясняются особые св-ва поверхностного слоя Ж. (см. Поверхностное натяжение). В отличие от «дальнего порядка» в расположении частиц твёрдого тела по узлам кристаллич. решётки, в Ж. наблюдается «ближний порядок»: в среднем для каждой молекулы Ж. число ближайших соседей и их взаимное расположение одинаковы. Подобно частицам твёрдого тела, молекулы Ж. совершают тепловые колебания ок. нек-рых положений равновесия. Однако если в твёрдых телах эти положения равновесия неизменны, то в Ж. они время от времени изменяются: по истечении нек-рого времени т молекула Ж. перескакивает в новое положение равновесия, перемещаясь на расстояние порядка ср. расстояния между молекулами Ж. Эти перескоки молекул Ж. обусловливают её текучесть. Среднее значение т, наз. средним временем «оседлой жизни» молекул, зависит от природы жидкости и очень быстро уменьшается с увеличением темп-ры: <^ г ^> — т„ exp(W/kT), где т0~10~12с, k — Волъцмана постоянная, Т — абсолютная температура, W —энергия активации перехода молекулы из одного положения равновесия в соседнее. Для маловязких Ж. *С ^ ~> ^ ~ 10-" с.

§ 5. \налитическое определение положений, скоростей и ускорений

§ 6. Планы положений, скоростей и ускорений механизмов....... 37

§ 5. Аналитическое определение положений, скоростей и ускорений звеньев механизмов

§ 6. Планы положений, скоростей и ускорений механизмов

Масштабы для планов положений, скоростей и ускорений подбирают так, чтобы планы получились достаточно точными и лучше использовалось поле чертежа.

ЗАДАЧИ 111—126 (задачи решаются построением планов положений, скоростей и ускорений)

§ 5. Аналитическое определение положений, скоростей и ускорений звеньев механизмов

§ 6. Планы положений, скоростей и ускорений механизмов

у «J.Z Планы положений, скоростей и ускорений плоских рычажных механизмов

65 § 3.2. Планы положений, скоростей и ускорений плоских рычажных механизмов 89 § 3.3. Аналитический метод определения кинематических передаточных функций плоских рычажных механизмов с применением ЭВМ

у O.Z Планы положений, скоростей и ускорений плоских рычажных механизмов