Положение червячного

При вариации энергий в теореме Клапейрона следует брать не возможные, а действительные отклонения системы от данного положения равновесия. При этом новое положение также является положением равновесия с новыми значениями перемещений и сил. Следовательно, здесь вариации усилий и перемещений зависят одна от другой. Они связаны в линейном теле законом Гука.

Положение системы материальных точек, определяемое в некоторой системе отсчета обобщенными координатами qj = q'/ (/= = 1, ..., п), называется положением равновесия для наблюдателя, связанного с этой системой отсчета, если система материальных точек, будучи приведена в это положение с нулевыми скоростями q"/ = 0 (/=1, ..., п), остается в нем сколь угодно долго.

Для того чтобы положение qf = q(] было положением равновесия стационарной системы, необходимо и достаточно, чтобы в этом положении элементарная работа всех приложенных сил на любом возможном перемещении была равна нулю.

Устойчивым положением равновесия системы называется такое ее положение, когда» при достаточно малом начальном отклонении от него и при достаточно малых начальных скоростях все точки системы, имея сколь угодно малые скорости, будут двигаться так, что все они не уйдут от своего равновесного положения далее наперед заданного расстояния, как бы оно мало ни было.

Если заданными силами, действующими на систему с идеальными связями, будут только силы тяжести, то из теоремы Лагранжа1—Дирихле следует: если центр тяжести системы занимает наинизшее положение, то это положение будет устойчивым положением равновесия (принцип Торичелли).

единственным неустойчивым положением равновесия, отображаемого на фазовой плоскости особой точкой типа узла или фокуса, и существует цикл без контакта *), охватывающий эту особую точку и притом такой, что все фазовые траектории входят в ограниченную циклом область, то особая точка окружена по меньшей мере одним (с точностью до четного числа) устойчивым предельным циклом. Вообще говоря, при указанных условиях может существовать нечетное число вложенных друг в друга циклов, из которых устойчивых циклов будет на один цикл больше, чем неустойчивых.

При вариации энергий в теореме Клапейрона следует брать не возможные, а действительные отклонения системы от данного положения равновесия. При этом новое положение также является положением равновесия с новыми значениями перемещений и сил. Следовательно, здесь вариации усилий и перемещений зависят одна от другой. Они связаны в линейном теле законом Гуна.

Чтобы тело находилось в состоянии равновесия, сумма действующих на него сил и сумма моментов сил должны быть равны нулю. Положение тела, в котором выполняются эти условия, является положением равновесия. Из уравнений (13.24) и (13.25) вытекают условия, определяющие положение равновесия твердого тела:

что функция AfOJ+1 + Ж?2+1 + • • • + МО^1 имеет максимум или минимум, когда точка М совпадает с положением равновесия А. Если ч — — 1, то эта функция должна быть заменена функцией log MOi • МО2 • • . МОп. Если ч = 1, то А есть центр средних расстояний между точками О^.

30. Даны две неподвижные точки А и В и неподвижные поверхности Si, $2, •--, Sp (рис. 103, п. 150). Рассмотрим точки Я1( Я2, ..., Рр, которые могут скользить без трения по этим поверхностям. Допустим, что первая точка Р\ притягивается к точке А постоянной по величине силой л и к точке Pz постоянной по величине силой п±, вторая точка Я2 притягивается к точке Р! постоянной силой п^ и к точке Я3 постоянной силой и2 и т. д. Доказать, что положением равновесия системы является путь светового луча, идущего от А к В и подчиняющегося законам преломления, указанным в тексте.

Следовательно, расстояние GG' будет максимумом или минимумом одновременно с AF-}-BF, а последняя сумма будет, очевидно, минимумом, когда прямая АВ проходит через фокус F. Таким образом, если прямая может проходить через фокус, то каждое ее положение является положением равновесия. В случае, показанном на фигуре, когда прямая проходит через F, она будет находиться в неустойчивом положении равновесия, так как в этом положении ее центр тяжести будет выше, чем в соседних положениях. Она

Аналогично регулируют осевое положение червячного колеса. Точность его положения контролируют по пятну контакта (рис. 6.23,6). Осевое положение червячного колеса можно установить следующим образом. После того как отрегулированы подшипники и определен общий набор прокладок, их вынимают из-под фланцев крышек подшипников. Смещают вал с червячным колесом до упора в червяк. В этом положении измеряют зазор между фланцем какой-либо крышки подшип-

Рис. 7.68. Вал червячного колеса привода стола металлорежущего станка. Регулирование опор производят гайкой /, а осевое положение червячного колеса — гайками 2.

Аналогично регулируют осевое положение червячного колеса. Точность его положения контролируют по пятну контакта (рис. 6.23, б). Осевое положение червячного колеса можно установить следующим образом. После того как отрегулированы подшипники и определен общий набор прокладок, их вынимают из-под фланцев крышек подшипников. Смещают вал с червячным колесом до упора в червяк. В этом положении измеряют зазор между фланцем какой-либо крышки подшипника (например, левой на рис. 6.23, б) и корпусом. Затем вал с червячным колесом смещают до упора в червяк в противоположную сторону и снова замеряют зазор между корпусом и фланцем той же крышки подшипника. Под фланец этой крышки ставят набор прокладок, равный по толщине среднему зазору. Остальные прокладки набора ставят под фланец крышки подшипника другой опоры;

ный с приводным валом машины. Вал червячного колеса смонтирован в опорах, расположенных в разных корпусах. Выдержать .соосность опор при обработке затруднительно. Сборка крайне неудобна: нужно предварительно надеть червячное колесо на основной вал, установить корпус редуктора, после чего монтировать червяк, ввинчивая его в зубья червячного колеса. Проверить правильность зацепления и отрегулировать осевое положение червячного колеса затруднительно.

3. Проверка жесткости вала. Во многих случаях достаточно прочные валы оказываются совершенно непригодными для работы вследствие большой деформации (большой стрелы прогиба, большого искривления оси или большого угла закручивания). На рис. 15.4, а штрих-пунктирными линиями показано, как изгибается вал с кон-сольно расположенным коническим колесом под действием окружного усилия F. На рис. 15.4, б изображено положение червячного колеса и червяка, которое они займут в результате деформации валов под действием сил, возникающих в червячном зацеплении. Очевидно, в обоих этих случаях, чтобы правильность зацепления не была нарушена, нужно ограничить величину деформации валов. Чаще всего для валов зубчатых и червячных передач считают, что допустимый прогиб должен быть не больше 0,01—0,02 от значения модуля зацепления. Можно привести и другие примеры, когда деформация вала должна быть ограничена. Например, возникающая вследствие скручивания разница в углах поворота деталей, находящихся на противоположных концах вала, может привести к ошибке в функционировании всего устройства.

Аналогично регулируют осевое положение червячного колеса. Точность его положения контролируют по пятну контакта (рис. 6.23,6). Осевое положение червячного колеса можно установить следующим образом. После того как отрегулированы подшипники и определен общий набор прокладок, их вынимают из-под фланцев крышек подшипников. Смещают вал с червячным колесом до упора в червяк. В этом положении измеряют зазор между фланцем какой-либо крышки подшип-

Рис. 7.68. Вал червячного колеса привода стола металлорежущего станка. Регулирование опор производят гайкой /, а осевое положение червячного колеса — гайками 2.

ный с приводным валом машины. Вал червячного колеса смонтирован в опорах, расположенных в разных корпусах. Выдержать соосность опор при обработке затруднительно. Сборка крайне неудобна: нужно предварительно надеть червячное колесо на основной вал,. установить корпус редуктора, после чего монтировать червяк, ввинчивая его в зубья червячного колеса. Проверить правильность зацепления и отрегулировать осевое положение червячного колеса затруднительно.

Рис. 6-4. Положение червячного винта при притирке уплотнительных поверхностей.

Применяется в случаях, когда положение червячного колеса относительно червяка не регулируется перемещением вдоль оси.