Положение мгновенного

Уравнение (3.128) решается, если определены направления векторов и задан закон изменения одного из этих векторов. Вектор o>2i определяет положение мгновенной оси вращения ОР в относительном движении звеньев, т. е. при вращении звена 2 из данного положения относительно неподвижного звена / в положение, бесконечно близкое к данному.

При пересекающихся неподвижных осях (рис. 12.1,6) аксоидами являются два конуса с углами при вершине 26Ш1 и 26Ш2- Углы аксо-идных конусов 6Ш1 и 6Ш2 определяют положение мгновенной оси вращения в основной системе отсчета. Их значения мож-

Следовательно, при сложении двух направленных в одну сторону вращательных движений вокруг параллельных осей образуется вращение вокруг мгновенной оси с абсолютной угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей первого и второго вращений. Положение мгновенной оси Сг * определяется из равенства

Положение мгновенной оси Сс определяется по формуле (1.146).

Положение мгновенной оси, вообще говоря, меняется со временем. Например, в случае катящегося по плоскости цилиндра мгновенная ось в каждый момент совпадает с линией касания цилиндра и плоскости.

которую проходит мгновенная ось вращения. С течением, времени положение мгновенной оси меняется относительно тела и относительно системы координат, в которой рассматривается движение тела.

Положение мгновенной оси хорошо видно на диске, так как черная точка на диске, через которую проходит мгновенная ось, не размывается. Другие же точки размываются и оставляют след в виде окружностей с центром на мгновенной оси (рис. 26, а). Мгновенная ось перемещается вместе с тележкой, так как точка, где v — 0, всегда лежит на вертикали, проходящей через центр диска. R •^••""^то

Уравнение (3.128) решается, если определены направления векторов и задан закон изменения одного из этих векторов. Вектор o)2i определяет положение мгновенной оси вращения ОР в относительном движении звеньев, т. е. при вращении звена 2 из данного положения относительно неподвижного звена / в положение, бесконечно близкое к данному.

При пересекающихся неподвижных осях (рис. 12.1,6) аксоидами являются два конуса с углами при вершине 2бШ1 и 26Ш2- Углы аксо-идных конусов 6»i и 6Ш2 определяют положение мгновенной оси вращения в основной системе отсчета. Их значения мож-

Определим сначала положение мгновенной винтовой оси вращения и скольжения колеса 2 относительно колеса /. Для решения такой задачи следует применить метод обращения движения. Сообщим всей системе угловую скорость — coj. Благодаря этому колесо 1 остановится, а колесо 2 будет вращаться и скользить относительно винтовой оси, положение которой определяется направлением относительной угловой скорости ю21 = ша — ЮА, Построение вектора
и 2, которые пересекаются в точке О (рис. 104). В зависимости от направления вращения звеньев могут быть два случая. В первом случае (рис. 104, а) векторы угловых скоростей GDI и ш2 образуют тупой угол я—6. Во втором случае (рис. 104, б) —острый угол 8. В обоих случаях относительное движение звеньев 1 и 2 в каждое мгновенье может рассматриваться как вращение вокруг мгновенной оси вращения ОР, составляющей с осями вращения углы 6i и $2- Положение мгновенной оси вращения находится из условия, что в относительном движении скорость любой точки на этой оси (например, точки Р) равна нулю и, следовательно, абсолютные скорости точек PI и РЧ на звеньях 1 и 2 равны между собой:

положение мгновенного центра вращения звена определять с помощью его плана скоростей, если таковой нами был построен.

Положение мгновенного центра скоростей необходимо знать для определения угловой скорости, соответствующей данному моменту времени, или, при известном значении угловой скорости, для определения линейной скорости любой точки фигуры.

Если известны направления скоростей двух точек плоской фигуры, то положение мгновенного центра скоростей определится как точка пересечения радиусов вращения, проведенных перпендикулярно к векторам скоростей. На рис. 157, а радиусами вращения яв-

ляются АО и OB, a точка их пересечения О представляет собой мгновенный центр скоростей. Зная положение мгновенного центра И скорость любой точки фигуры, например скорость \А точки А, легко определить мгновенную угловую скорость фигуры

Аналогично определится положение мгновенного центра скоростей, если при тех же условиях скорости точек направлены в противоположные стороны (рис. 157, г).

Положение мгновенного центра скоростей необходимо знать для определения угловой скорости плоской фигуры, соответствующей данному моменту времени, или, пр'и известном значении угловой скорости, для определения линейной скорости любой точки фигуры.

Если известны направления скоростей двух точек плоской фигуры, то положение мгновенного центра скоростей определится как

точка пересечения перпендикуляров, проведенных к векторам скоростей, как показано, например, на рис. 1.164, о. Зная положение мгновенного центра и скорость любой точки фигуры, например скорость УД точки А, легко определить мгновенную угловую скорость фигуры:

Аналогично определится положение мгновенного центра скоростей, если при тех же условиях скорости точек направлены в противоположные стороны (рис. 1.164, г).

Решение. Поскольку траектории концов стержня Л и В горизонтальная и вертикальная прямые, направления скоростей этих точек известны. Векторы г>д и г>й изображены на рис. 1.122. Восставив перпендикуляры к этим векторам в точках А а В (случай а) найдем положение мгновенного центра скоростей Р. Скорость точки С перпендикулярна отрезку PC. Вычислим угловую скорость стержня по формуле (10.3)

На рис. 12.7 показаны положение мгновенного центра скоростей и графики скоростей точек вертикального диаметра в случаях трения скольжения, трения качения, трения качения с проскальзыванием, частичного и полного буксования колеса.