Положение рассматриваемой

Условимся называть континуальное множество геометрических точек, расстояния между которыми фиксированы, геометрической твердой средой. Если геометрическая твердая среда задана, то положение произвольной (не связанной с этой средой) геометрической точки будет характеризоваться той точкой среды, с которой рассматриваемая точка совпадает. В этом смысле геометрическую твердую среду можно принять за геометрическую систему отсчета. Бессмысленно было бы пытаться задать положение геометрической твердой среды в пустом однородном и изотропном пространстве. В то же время геометрическую твердую среду можно связать с каким-либо реальным объектом, находящимся в таком пространстве, например с каким-либо материальным телом. Но объектов такого рода много, так что геометрическая твердая среда не единственна и можно ввести множество таких сред, каждая из которых будет «абсолютно проницаемой» для точек другой среды. Тогда можно определить положение какой-либо геометрической твердой среды относительно любой другой геометрической твердой среды, определив положение каждой точки первой среды относительно второй. В отличие от пустого однородного и изотропного пространства, в каждой геометрической твердой среде может быть различным образом задана система координат как совокупность чисел, которые определяют положение каждой точки этой среды по отношению к некоторым специально выделенным «базовым», или «основным», точкам. В классической кинематике рассматриваются трехмерные твердые геометрические среды, т. е. среды, в которых для определения положения точки достаточно указать для нее три таких числа; в некоторых случаях вводятся в рассмотрение «вырожденные» среды — двумерные и одномерные.

Пусть заделанная по контуру пластина радиуса R (рис. 2.24) нагружена силой Р, приложенной в точке О, на расстоянии KR от центра. Сопряженная в точкой 01 точка 02 находится на расстоянии R/K от центра. Положение произвольной точки М пластины можно задать расстояниями Г

Согласно постановке краевой задачи необходимо найти в трехмерной области V, ограниченной замкнутой поверхностью S, тензорное поле Q (г), где г — радиус-вектор, определяющий положение произвольной точки внутри области V в глобальной криволинейной системе координат qk, где k — I, 2, 3 (рис. 2.26). При решении задачи теплопроводности Q = t — тензор ранга 0, температура, скаляр; при решении задачи теории упругости в перемещениях Q = u — тензор ранга 1, вектор перемещений; при решении этой же задачи в напряжениях Q = = а— тензор ранга 2, тензор напряжений.

eueo; = ~о~ • После этого определяется положение точки К аналогично определению положения точки D. Положение произвольной

Положение произвольной точки Е на продольной оси АВ шатуна определяется вектором

Для аналитического представления текущего размера (радиуса) введем полярную систему координат, полюс которой совпадает с центром профиля поперечного сечения детали. В этой системе координат положение произвольной точки контура поперечного сечения будет определяться полярным радиусом и полярным

Согласно постановке краевой задачи необходимо найти в трехмерной области F, ограниченной замкнутой поверхностью S, тензорное поле Q (г), где г — радиус-вектор, определяющий положение произвольной тонки внутри области V в глобальной криволинейной системе координат qk, где k = 1, 2, 3 (рис. 2.26). При решении задачи теплопроводности Q = t — тензор ранга 0, температура, скаляр; при реше-

напряжения измеряются в Паскалях (1 Па = 1 Н/м ). Понятие о деформациях. При действии внешних сил происходит изменение объема тела и его формы, т.е. тело деформируется. Различают начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела (рис. 9.6). Фиксированное положение произвольной точки М переходит в новое — А/]. Проекции вектора перемещений

Геометрия слоистой оболочки, элемент которой показан на рис. 9.14.1, определяется координатной поверхностью, отстоящей на расстоянии е и s от внутренней и наружной поверхностей оболочки. Положение произвольной точки слоистой стенки определяется ортогональными криволинейными координатами а, Р, z, причем координатные линии а и Р совпадают с линиями кривизны координатной поверхности, а координата z отсчитывается по наружной нормали к этой поверхности. Коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны координатной поверхности, соответствующие линиям а и р, обозначены через А, В и J?j, R}.

оболочки и нормалью п к срединной поверхности; это как бы широта параллели, отсчитываемая от северного полюса. Положение меридиана на этой поверхности можно определить углом ф в плоскости параллели. Система координат 0, ф и 2*определяет положение произвольной

Пусть заделанная по контуру пластина радиуса К (рис. 2.24) нагружена силой Р, приложенной в точке О, на расстоянии KR от центра. Сопряженная с точкой О, точка 02 находится на расстоянии R/K от центра. Положение произвольной точки М пластины можно задать расстояниями rt и г% от точек Ог и 02. Эти

Функции (10.3) и (10.5) выражают статическую форму гибкого колеса. При вращении генератора с угловой скоростью ah текущее положение рассматриваемой точки относительно его большой оси в момент времени t определяется углом ср=ф1 — ф/,=Ф1 — ^- При этом формулы (10.3) и (10.5) можно записать в виде

Доказав, что рассматриваемое движение заведомо является плоским, мы можем ввести в плоскости движения полярную систему координат, характеризуя положение рассматриваемой материальной точки т в плоскости двумя величинами — радиусом г и полярным углом ф (рис. II 1.3).

При составлении уравнений Лагранжа или канонических уравнений Гамильтона выбор обобщенных координат был произволен в том смысле, что за такие координаты можно было выбрать любые s независимых между собой величин, однозначно определяющих положение рассматриваемой динамической системы. Формальный вид этих уравнений не зависит от той системы обобщенных координат, которая выбирается. Это значит, что если от каких-либо обобщенных координат QI, qz, . . • , qs перейти к новым обобщенным координатам q'\, q'z, . . ., q's по формулам

положения точки в движущейся системе отсчета. Так как положение рассматриваемой точки тела в движущейся системе отсчета изменяется вследствие «относительного» движения, то «абсолютная» скорость изменяется вследствие трех причин:

где со и е — угловая скорость и угловое ускорение звена, а г — радиус-вектор, определяющий положение рассматриваемой точки относительно полюса.

где о и е — угловая скорость и угловое ускорение звена, ар—' радиус-вектор, определяющий положение рассматриваемой точки относительно полюса.

Будем считать далее, что координата х центра тяжести при колебаниях не изменяется. Тогда положение рассматриваемой системы определится координатами у = 0{G и z = 001 центра тяжести диска и углами аир, где а = ZOCD — угол между касательной СО и плоскостью ху; (3 = /.0\C\F— угол между проекцией, касательной на эту плоскость 0\С\, и осью х. Диск вращается с угловой скоростью со, направленной по часовой стрелке, если смотреть с положительного направления оси Og на ее начало.

В заключение отметим только области исследований, которые нуждаются в дальнейшей теоретической и экспериментальной разработке. В первую очередь внимание следовало бы сосредоточить на определении профилей паросодержания и скорости. Положение рассматриваемой проблемы такое же, какое существовало в гидромеханике до тех пор, пока не были получены профили скорости, послужившие основой для расчета потерь давления в однофазном потоке.

Числовые значения перечисленных выше идентификаторов и массивов однозначно определяют положение рассматриваемой стержневой системы в пространстве, характер скрепления стержневых элементов с узловыми, геометрические характеристики стержневых и узловых элементов, механические характеристики стержневых и узловых элементов, а также ограничения, наложенные на перемещения некоторых узловых элементов пространственной стержневой системы.

Функции (10.3) и (10.5) выражают статическую форму гибкого колеса. При вращении генератора с угловой скоростью coh текущее положение рассматриваемой точки относительно его большей оси