Положение регулятора

Молекулы газа движутся беспорядочно. Когда газ при отводе теплоты и соответствующем уменьшении энтропии конденсируется в жидкость, молекулы занимают более определенное положение (некоторое время молекула жидкости колеблется около какого-то положения равновесия, затем положение равновесия смещается и т. д., т. е. происходят одновременно медленные перемещения молекул и их колебания внутри малых объемов). При дальнейшем понижении температуры жидкости энтропия уменьшается, а тепловое движение молекул становится все менее интенсивным. Наконец, жидкость затвердевает, что связано с дальнейшим уменьшением энтропии, неупорядоченность становится еще меньше (молекулы только колеблются около средних равновесных положений).

Так же, как и в спусковых регуляторах с несвободным ходом, ходовое колесо регулятора со свободным ходом имеет возможность поворачиваться только в период прохождения колеблющейся системы через положение равновесия. В это время зуб ходового колеса воздействует на одну из палетт анкерной вилки. Вилка, в свою очередь, передает импульс через импульсный камень балансу. Между балансом и ходовым колесом кинематическая связь осуществляется только при перебрасывании вилки из одного положения в другое. Остальную, большую часть периода колебаний баланс движется свободно и не затрачивает энергии на трение между палеттами анкера и зубьями ходового колеса. Моментная пружина, связанная одним концом с балансом, а другим закрепленная неподвижно на платине, вначале накапливает энергию, а затем, при изменении направления вращения, отдает ее балансу. Неизбежные потери энергии восполняются при передаче импульса от ходового колеса через анкерную вилку к балансу.

Пусть q"j (/ = 1, ..., п) — исследуемое положение равновесия. Переместим начало координат в точку qj, т. е. будем считать, что q() — Q (/=1. . ••. п) и что <т/— отклонения обобщенных координат от их равновесных значений. Тогда в 2п-мерном фазовом пространстве q, q положению равновесия тоже соответствует начало координат, так как при равновесии все q равны нулю.

Аналогично обстоит дело и в более сложных случаях: положения равновесия можно классифицировать в зависимости от того, остается или нет система вблизи этого положения после малого возмущения. Положение равновесия называется устойчивым в первом случае и неустойчивым — во втором.

Положение равновесия q] (j = 1 , . . . , п) называется устойчивым, если для каждого числа е>0 найдется такое число б>0, зависящее от к, что если начальные отклонения в фазовом пространстве не выходят за пределы ^-окрестности положения равновесия, т. е.

Положение равновесия называется неустойчивым, если найдется такое е>0, что для каждого сколь угодно малого б>0 существуют такой момент времени t = t* > 0 и такие начальные отклонения ду (0), 4у (0) O'=li .-., п), лежащие в о-окрестности положения равновесия, т. е. удовлетворяющие неравенствам (21), что

В определении устойчивости равновесия речь идет о любой е-окрестности, но, разумеется, достаточно убедиться, что неравенства (22) при условии (21) выполнены для любой малой е-окрестности. Действительно, если условия (22) выполнены для «малой» е-окрестности, то эти же условия заведомо выполнены для «большой» е-окрестности. В связи с этим положение равновесия, удовлетворяющее приведенному определению, иногда называют устойчивым по отношению к малым отклонениям или

Устойчивость обеспечивает пребывание системы вблизи положения равновесия при достаточно малых отклонениях, но не гарантирует возвращения в положение равновесия или даже асимптотическое стремление к нему при /-VGO. Между тем интуитивно ясно, что даже в простейшем случае, показанном на рис. VI. 1, устойчивость может сопровождаться (например, если учесть наличие сил сопротивления) или не сопровождаться (например, когда нет иных сил, кроме веса) асимптотическим стремлением к равновесию. Чтобы учесть это различие, вводится понятие об асимптотической устойчивости.

Положение равновесия аа/ называется асимптотически устойчивым, если оно устойчиво и, если, кроме того, существует такая /^-окрестность точки <т/ = <7/, q, = 0 (/ = 1 , . . . , п), что для всех Oj0 — — q] < Д, ! q/ (0) < А выполняются условия

Наша цель состоит в том, чтобы сформулировать (а в некото-рых случаях и доказать) критерии, позволяющие установить, устойчиво ли положение равновесия. Критерии такого рода мы рассмотрим отдельно для консервативных систем, диссипативных систем и систем общего вида.

где Kk — корни характеристического уравнения (16), сразу следует, что для того чтобы положение равновесия системы, которая описывается уравнениями (15), было асимптотически устойчивым, надо, чтобы все действительные ЯА были отрицательны, а все комплексно сопряженные К/, имели отрицательные действительные части

/°. В предыдущих параграфах при рассмотрении равновесного состояния регулятора мы не учитывали влияния сил трения на равновесное положение регулятора. Полная приведенная к муфте сила трения FT всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения муфты. Следовательно, при подъеме муфты сила FT направлена вниз, а при опускании муфты — вверх. Тогда в момент начала движения муфты вверх мы будем иметь, учитывая уравнение (20.11), условие

Г. В предыдущих параграфах при рассмотрении равновесного состояния регулятора мы не учитывали влияния сил трения на равновесное положение регулятора. Полная приведенная к муфте сила трения FT всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения муфты. Следовательно, при подъеме муфты сила FT направлена вниз, а при опускании муфты — вверх. Тогда в момент начала движения муфты вверх мы будем иметь, учитывая уравнение (20.11), условие

ремещения золотника из одного крайнего положения в другое (диапазон полного срабатывания), не превышает 10°. Во избежание выхода термосистемы из строя, температура среды, в которую погружается термобаллон при монтаже, не должна превышать верхний предел регулирования, указанный в паспортной табличке прибора, более чем на 10°. Регулятор может быть изготовлен с одним из следующих трех регулирующих клапанов: 1, 1'/2 и 2". Корпуса клапанов изготовляются из чугуна на условное давление 10 кг/см2. Длина капилляра — 3 м. При установке прибора следует соблюдать следующие условия: положение регулятора должно быть вертикальным (сильфонной головкой вверх); регулятор не должен испытывать тряски или значительной вибрации, в противном случае необходимо применять амортизирующие приспособления; клапан устанавливается в линию трубопровода при помощи соединительных муфт, причем направление стрелки на корпусе клапана должно соответствовать направлению потока проходящей через клапан жидкости; окружающая среда не должна быть сильно запыленной или влажной, а также не должна оказывать разрушающего действия на сталь, латунь, никелевое и хромовое покрытия. Положение термобаллона в измеряемой среде может быть любым (вертикальным, наклонным или горизонтальным) в зависимости от местных условий. В последнее время для поддержания температуры масла широко применяются вентили с электромагнитным приводом типа 15 кч877бр СВВ, включение и отключение которых производит электроконтактный термометр типа ЭКТ-1.

щается, а стоит на определенной высоте от наинизшего уровня, так что и z = const. Иначе говоря, будем иметь равновесное положение регулятора.

Выясним влияние сил трения на равновесное положение регулятора.

Преподаватель обращает внимание обучаемых на способность инжекционных горелок к саморегулированию, т. е. постоянной подачи газа в горелку и соответственно необходимого количества подсасываемого им первичного воздуха. Например, если горелка работает на давлении газа, при котором она подсасывает на каждый 1 м3 входящего в нее газа 8 м? воздуха, то горелка работает с коэффициентом инжекции 8, т, е. если не изменять положение регулятора (диска, шайбы) горелки, а давление газа повысить

10. Положение регулятора турбины.

ветви; гу°', Л/0) — положение регулятора и падения напора на участках сети при стационарном аварийном режиме (начальные условия); (гут, гу***) — диапазон изменения сопротивления

Условия эксплуатации определяют режим работы двигателя. Последний оценивается режимными параметрами, к которым относятся как внутренние параметры (факторы)—число оборотов двигателя, положение регулятора критического (выходного) сечения реактивного сопла и другие, так и внешние — условия полета, состояние наружной атмосферы.

Рассмотрим работу описанной системы регулирования. Предположим, что положение регулятора частоты вращения и клапана турбины отвечает некоторой частоте вращения и мощности турбины. Если, например нагрузка электрогенератора, т.е. момент сопротивления вращению увеличится, то ротор турбины начнет замедлять свое вращение. Центробежная сила грузов уменьшится, муфта сдвинется вправо, вследствие чего клапан турбины откроется, с тем, чтобы увеличить мощность турби-