Полосчатая структура

Каждый тензор второго ранга в правых частях этих уравнений симметричен в силу симметричности тензоров напряжений и деформаций, однако на их положительную определенность или полуопределенность никакие ограничения не накладываются.

с корнями PI,JT= (3 ф л/5~)/2. При наименьшем значении р = = р1 = (3 — л/5 )/2, обращающем определитель в нуль, квадратичная часть разложения функции П утрачивает положительную определенность, т. е. найдутся такие отличные от нуля отклонения 8ф1 и бф2, на которых П2 = 0. В самом деле, если в выражение для П2 подставить

Если нагрузка р > 0 мала, то квадратичная форма ГЬ, задаваемая выражением (18.110), положительно определена, полная потенциальная энергия П в положении равновесия имеет минимум и по теореме Лагранжа это положение устойчиво. По мере возрастания нагрузки р > 0 в выражении (18.110) отрицательно определенное второе слагаемое Vz = — РФ2 начнет «подавлять» первое слагаемое U2, так что квадратичная форма П2 превратится либо в неопределенную по знаку, либо в .отрицательно определенную. Тогда по признакам предыдущего пункта положение равновесия будет неустойчивым. Переход от устойчивости к неустойчивости, т. е. критическое состояние системы, соответствует тому уровню нагружения ') р = р*, при котором квадратичная форма П2 утрачивает положительную определенность. Следовательно, при р = р* можно указать такое отклонение системы q* — (q\, ..., q*k} от положения равновесия, для которого

Например, в случае системы с двумя степенями свободы, рассмотренной в разделе 1 (см. рис. 18.55), нагрузка, при которой форма П2 утрачивала положительную определенность, и перемещение, обращавшее Па в нуль, определялись равенствами

индекс 1 в обозначении прогиба оси стержня опущен. Для незагруженного стержня (р = 0) квадратичный функционал П2 = [/2 положительно определен, так как строго положительна энергия изгиба стержня, закрепленного от жестких смещений. Ограничимся случаем, когда функционал Р2 также положительно определен. Критическим является наименьшее значение р = р*, при котором квадратичный функционал Па утрачивает положительную определенность. Другими словами, значение р* разыскивается как наименьшее из тех р, для которых П2 = О, или как минимум функционала

Равенство (18.150) устанавливает нагрузку, при которой полная потенциальная энергия П утрачивает положительную определенность и, значит, выражает энергетический критерий. Это равенство может рассматриваться и как формулировка статического критерия, поскольку оно эквивалентно уравнениям

где [Q] = [{и}, . . . ,{и}р I, [П2] = [-со2, . . . , 6j2 ], подробный обзор которых приведен в [46] , лучшим по экономичности и вычислительный эффективности является так называемый блочно-степенной метод. Он позволяет использовать все преимущества, свойственные структуре разрешающей системы уравнений МКЭ, — положительную определенность, симметрию, редкую заполненность матриц [К] и [М] большого порядка с большой шириной полуполосы т, а также определять заданное наперед число р низших собственных частот.и форм колебаний (р < т).

Для проверки правильности составления матриц жесткости и инерции было предложено проверять матрицы на положительную определенность, прежде чем вычислять спектр собственных частот. Если матрицы не являются положительно-определенными, они нуждаются в уточнении своих элементов.

С этой целью были разработаны две программы, проверяющие положительную определенность симметрической матрицы. Обе программы реализуют критерий Сильвестера для симметрической матрицы: такая матрица положительно определена тогда и только тогда, когда все главные миноры ее положительны.

Это свидетельствует о правильности найденного спектра собственных значений. Наличие отрицательных собственных частот не является случайностью и не связано с ошибками вычисления. При помощи программы, обеспечивающей проверку матрицы на положительную определенность и также включенной в библиотеку, было установлено, что вопреки предположению симметрическая матрица К не являетея положительно-определенной.

Предложена методика проверки правильности составления динамической матрицы жесткости сложных пространственных дискретных систем с большим числом степеней свободы. С этой целью выполняется исследование матрицы на положительную определенность. Разработаны два алгоритма на языке АЛГОЛ-60, реализующие критерий Сильвеетера для положительной определенности симметрических* матриц. Приведен пример расчета собственных частот трехмассовой пространственной системы. Библ. 5 назв.

Микроструктура. На фиг. 9 приведена микроструктура прутка в, продольном направлении из сплава МАЗ в прессованном состоянии. На снимке видна полосчатая структура зерен однородного твердого раствора алюминия и цинка в магнии с редкими и небольшими включениями второй фазы Mg4AI3.

Микроструктура. На фиг. 9 приведена микроструктура прутка в, продольном направлении из сплава МАЗ в прессованном состоянии. На снимке видна полосчатая структура зерен однородного твердого раствора алюминия и цинка в магнии с редкими и небольшими включениями второй фазы Mg4AI3.

Наиболее подробно изучены материалы третьего типа, важным представителем которых является сплав Finemet (сплав Fe — Si — В с небольшими добавками Nb и Си) — уникальный магни-томягкий материал, созданный японскими исследователями. На рис. 4.10, а, # приведены полученные с помощью высокоразрешающего ПЭМ изображения этого сплава в аморфном и нано-кристаллическом (после отжига) состоянии. Заметно, что в аморфном состоянии (а) имеет место так называемый «запутанный» контраст, а в нанокристаллическом состоянии (б) появляется характерная для кристаллов полосчатая структура, что фиксируется также и по данным микродифракции (в). Стрелками обозначены границы зерен с аморфной структурой, которая также наблюдается и на отдельных участках нанокристаллического образца (см. рис. 4.10, б).

1 Тонкая полосчатая структура 10—15 3300—3400 ,.

и не дает требуемой чистоты поверхности. Полосчатая структура (фиг. 207, в) также ухудшает обрабатываемость стали.

При более высоком допустимом содержании примесей эти стали содержат больше неметаллических включений, чем стали других групп. В прокатанной стали обычно образуется полосчатая или строчечная структура, ориентированная в направлении прокатки. Такую же ориентацию имеют цепочки частиц неметаллических включений, раскатанных ленточек и волокон этих включений. Полосчатая структура, выявляемая* микро- и макротравлением, является признаком анизотропии.

1 Тонкая полосчатая структура 10—15 3300—3400 __

2 Полосчатая структура, еди- 4 2

я — сталь 08Х22Н6Т (ЭП53), толщина листа 5 мм, закалка с 1050 °С. Полосчатая структура, соотношение феррита и аустенита 1 : 1. ХЗОО; б — то же, толщина листа 20 мм; в— сталь 08Х22Н6Т, толщина листа 50 мм, закалка с 1050 "С. Наряду с полосчатой структурой имеются игольчатые выделения. XI00; г — сталь ОЗХ25Н5М2, поковка диаметром 500 мм, закалка с 1000 °С. Наряду с полосчатой структурой имеются игольчатые выделения аустенита, образовавшиеся при замедленном охлаждении.хЗОО

При более высоком допустимом содержании примесей эти стали содержат больше неметаллических включений, чем стали других групп. В прокатанной стали обычно образуется полосчатая или строчечная структура, ориентированная в направлении прокатки вследствие такой же ориентации цепочки частиц неметаллических включений. Полосчатая структура свидетельствует об анизотропии металла.

Banded structure — Полосчатая структура.