Получается подстановкой

Величины корней этого уравнения зависят от значения его коэффициентов. В большинстве случаев переходный процесс системы автоматического регулирования бывает колебательный с затухающими колебаниями. В этом случае, как показано ниже, один корень уравнения (12.23) получается отрицательным, а остальные два оказываются сопряженными комплексными с отрицательной вещественной частью.

Отсюда видно, что при <а<сок (докритический, или дорезонанс-ный, режим) у>0, а при со>-Шк (закритический, или зарезонанс-ный, режим) г/<0, т. е. в закритическом режиме прогиб у получается отрицательным или, что то же, сдвиг фаз между колебаниями возмущающей силы и собственными колебаниями равен я. В закритическом режиме прогиб у уменьшается с увеличением угловой скорости со и при со-э-оо стремится к смещению е. Центробежная сила инерции в закритическом режиме определяется соотношением

Отсюда видно, что при и < бк (докритический или дорезо-напсный режим) у > 0, а при и > йк (закритический или за-резонансный режим) у <С 0, т. е. в закритическом режиме прогиб у получается отрицательным или, что то же, сдвиг фаз между колебаниями возмущающей силы и собственными колебаниями равен л.

Из этой формулы следует, что при возрастании t скорость и непрерывно увеличивается. Акад. М. М. Федоров указал [61], что если принять конструкцию, при которой р получается отрицательным, то, вводя в формулу (1. 21) вместо р отрицательную величину — А (обозначение изменено для устранения возможности ошибки) и учитывая, что

т. е. расчетное число степеней свободы получается отрицательным и меньше действительного на 3 единицы. Это показывает, что при работе механизма в пространстве (по схеме на рис. 104) в кинематических парах имеется три лишних ограничения, которые не позволяют приобрести всей системе подвижность. Однако в условиях плоского движения эти ограничения становятся пассивными (нерабочими) и не стесняют движения механизма. Таким образом, в данном случае

В случае, если по формуле (5) г' получается отрицательным, то это будет означать, что центр кривизны К располагается не на продолжении прямой Л М, а на самой прямой AM, на промежутке между точками А и М или даже заточкой А.

При j-~^>l, т. е. когда i0_4 получается отрицательным, выражение для к. п. д. при работе на водило представляется в виде

(у2 получается отрицательным, что соответствует поднятию правого конца плиты).

Угол <р выбирается в зависимости от обрабатываемого материала. Для универсального назначения 9 = 59 — 60". Угол поперечной кромки & = 55°. Для уменьшения трения калибрующая часть сверла снабжена боковым углом ф = 5—8° и задним конусом в пределах 0,05—0,10 мм на всю длину сверла. Для облегчения работы рекомендуется на режущих кромках делать стружколомы (фиг. 24) Они должны быть расположены несимметрично относительно оси сверла. Ширина их составляет 2—3 мм, расстояние между ними равно 8—12 мм. Канавки должны расширяться по мере удаления от режущей части. Передняя поверхность сверла выступает вперёд за нормаль NN, и передний угол t получается отрицательным. Из-за большего угла резания (8 >> 90°) перовое сверло работает в более тяжёлых условиях, чем спиральное. Для улучшения угла 8 передняя поверхность снаб-

Для твёрдых металлов с г^>90 кг/мм2 применяются трёхгранные развёртки без фрезерованных канавок. Пластинки припаяны в пазах, расположенных на вершинах трёхгранного сечения корпуса таким образом, что передний угол у получается отрицательным. Задний угол а = 8°. Задний конус делается под углом 2°. Такие развёртки работают с высокими скоростями резания (до 80 м/мин).

Бимомент считается положительным, если при положительном га напряжение от получается отрицательным (сжимающим). Правило знаков для всех усилий

Угол закручивания получается подстановкой этого результата в равенство (152):

Каждая из функций Фй (а) определяется обыкновенным дифференциальным уравнением, которое получается подстановкой разложения (7.26) в уравнение (7.23):

Функции w(Z) первого сдвига ВФЛ V (Z) получается подстановкой правых частей М, /л-системы (1.7) в V(Z):

Система уравнений, аналогичная (14), получается подстановкой (19) в (13). Отличие состоит в замене Vg на ю* и появлении в правых частях функций, зависящих от s^t, !„.{, (Bgf (г = 1, 2). Из этой системы уравнений можно определить амплитуды Ор &1; а2 и &2 и построить, таким образом, упругие линии при вынужденных колебаниях. То же самое можно получить, выполнив подобные выкладки для системы без воздействия поля ^сил тяжести.

где NSC = 3sc/N — поток рассеянных частиц, приходящийся на один рассеиватель мишени; /\ = 7t/S — плотность потока падающих на мишень частиц. Формула (2.42) получается подстановкой в (2.45) вместо Nsc потока п, обусловленного тем событием, информация о котором нас интересует.

8. Выражение передаточной функции системы в символическом (буквенном) виде получается подстановкой соответствующих детерминантных функций в формулу для Fa$ .

Общее решение задачи при произвольном начальном распределении температуры по толщине стенки получается подстановкой равенств (3-71) и (3-102) в уравнение (3-63) и имеет вид:

1 Такой же результат с такими же ошибками получается подстановкой формулы (25) в уравнение (11). Однако этот прием здесь не используется, так как при *>0 возникают большие математические затруднения.

Таким образом, искомое первое приближение для локального числа Нуссельта получается подстановкой этих значений с, и С* в уравнение (48).

При фиксированных параметрах d = d/ нелинейной части функция (137) не является квадратичной формой относительно параметров с линейной части, поэтому необходимо применить численные методы оптимизации (28). Градиент функции (137) по параметрам с линейной части вычисляют, как в случае оценивания параметров линейных дифференциальных уравнений. При этом в соответствующих уравнениях (99) и (100) вместо входного сигнала х (f) используют сигнал и (t) — f/ [x (f)], где // (х) — оценка характеристики нелинейного элемента на 1-м этапе поиска, которая получается подстановкой d = d; в (119).

Пусть s^f), s2(0, • • -, sn(0 обозначают напряжения на ударяемом конце, создаваемые всеми волнами, движущимися от этого конца после окончания отрезков времени Т, 2Т, ЗТ, . . ., пТ соответственно. Любая возвращающаяся к ударяемому концу стержня волна представляет собой ту же самую волну, которая в предшествующий отрезок времени, меньший на величину Т, отправлялась для прохождения вдоль стержня и обратно. Таким образом, полное сжимающее напряжение, вызываемое этими возвращающимися волнами на ударяемом конце, в любой момент времени получается подстановкой величины t — Т вместо / в выражение для сжимающих напряжений, вызываемых волнами, отошедшими от ударяемого конца в течение предшествующего отрезка времени.