Получаются уравнения

Переход от (13.23) к (13.24) можно произвести и без использования принципа относительности. Для этого надо равенства (13.23) рассмотреть как систему уравнений относительно нештрихованных величин и решить ее. В результате получаются выражения (13.24). Рекомендуем проделать это вычисление в качестве упражнения.

Из уравнения (48.9) получаются выражения для угловой частоты вращения и радиуса орбиты:

Выше мы уже рассматривали один частный случай, когда скорость и' направлена по оси х. В другом частном случае, когда и' перпендикулярна к х, например: и'х -= 0, и'и — и', и'г = 0, для компонент скорости и из (9.48) получаются выражения

В зависимости от значения т коэффициент корреляции может принимать любые значения между —1 и +1, достигая первого максимума при TO = ф/(о0. При %,i(t) = ^(t) из (3.9) получаются выражения для функции и коэффициента автокорреляции: BI(T) = (Ъ2/2) cos йот, #i (т) = cos coot, в которые не входит начальная фаза ср.

из которых получаются выражения для момента Мг = E\IZ^' и перерезывающей силы Fv = 2HG(w' + ^). Вместе с уравнениями равновесия (5.18) и (5.19) они образуют систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными или одно уравнение Волътерра

Аналогично получаются выражения дли скорости И ускорения какой-либо точки М, принадлежащей звену k, представленные в функциях обобщенной координаты т, Такие выражения получаются в результате дифференцирования радиуса-вектора гм точки М по времени.

После двукратного дифференцирования ряда (2.36) по'л; и у получаются выражения

Очевидно, из этих неравенств следует, что тзап.;- > г}. Аналогично получаются выражения для корреляционной функции давления

Если же задаются температура и радиационные характеристики в каждой точке граничной поверхности, то по аналогии со случаем спектрального излучения рассматривается несколько уравнений, из которых получаются выражения граничных условий.

Аналогично получаются выражения для Sy, Iy, IXIJ. Момент инерции 1-й ориентированной трапеции

Уравнения, составленные для элементарного участка, распространяются при определенных допущениях на весь теплообменник и решаются операторным методом. В результате решения получаются выражения передаточных функций, нередко трансцендентные, по которым можно определить частотные и временные характеристики [Л. 93, 97, 98].

Обратимся теперь к уравнениям Лагранжа в форме (22) (либо в форме (29)). После подстановки в левые части этих уравнений выражений для кинетической энергии Т (или лагранжиана L) и соответствующих дифференцирований получаются уравнения, уже не обязательно разрешенные относительно старших производных. Может случиться, что некоторые (или все) из этих уравнений содержат не одну, а несколько (или все) старших производных от обобщенных координат ц,

Из этого выражения, как только что было показано, получаются уравнения Гамильтона для переменных цт и рт. Для того чтобы обратимое преобразование (5.32) было каноническим, т. е. чтобы новые переменные q'm, p'm удовлетворяли уравнениям Гамильтона, должно

вместо функции L стоит функция у R, а роль времени t играет координаты q\. Поэтому аналогично тому, как из •формулы (8.4) получаются уравнения Лагранжа второго

рода, так из формулы (8.42) получаются уравнения, определяющие траекторию изображающей точки, так как их решение дает зависимость обобщенных координат qm (т —2, 3, ..., s) от обобщенной координаты qi\

При решении этой задачи можно воспользоваться теми же соображениями и преобразованиями переменных, которые были описаны в связи с уравнениями (48.16). Разница состоит лишь в том, что теперь вместо (48.20) получаются уравнения

1 Дифференциальные уравнения движения звеньев содержат вторые производные от координат по времени. После интегрирования получаются уравнения, содержащие только координаты и их первые производные. Эти уравнения называют первыми интегралами. Одно из них, получаемое из теоремы об изменении кинетической энергии, называют интегралом энергии.

*) Дифференциальные уравнения движения звеньев содержат вторые производные от координат по времени. После интегрирования получаются уравнения, содержащие только координаты и их первые производные. Эти уравнения называют первыми интегралами. Один из них, получаемый из теоремы об изменении кинетической энергии, называют интегралом энергии.

И мы приходим к уравнению —тт = N', точно так же получаются уравнения

дельным током диффузии восстановления кислорода. В этом диапазоне дифференциальное сопротивление поляризации весьма велико (см раздел 2.2.3.2 и рис. 2.4). Поскольку распределение тока регулируется параметром поляризации определяемым по формуле (244) очевидно, что расстояние проникновения защитного тока может быть' указано только в пределах этого диапазона потенциалов. Во всех примерах при различном расположении анодов получаются уравнения вида

В том, что величины усилий, найденные из равновесия первой части стержня по формулам (1.6), равны величинам усилий, полученным из равновесия второй части стержня по формулам (1.8), легко убедиться. Для этого достаточно приравнять соответствующие выражения для усилий по (1.6) и (1.8); в результате получаются уравнения равновесия всего стержня, что свидетельствует о правомочности приравнивания соответствующих выражений усилий из (1.6) и (1.8).

Чем большее число членов удерживается в рядах (17.78) — • (17.80), тем точнее получаются уравнения колебаний механической системы.