Получения аналитического

Кинетические характеристики высокотемпературной коррозии сталей 12Х1МФ и 12Х18Н12Т под влиянием летучей золы березовского угля в зависимости от времени и температуры представлены на рис. 4.23. Эти данные послужили основой получения аналитических формул расчета глубины коррозии *.

Для получения аналитических зависимостей расчленим мысленно всю систему по опорным площадкам на три независимые подсистемы: объект, блок виброизоляции и фундамент. Для сохранения динамического состояния этих подсистем к опорным пло-шадкам каждой из них необходимо приложить силы, равные силам воздействия одной из подсистем на другую, т. е. силы реакции. Очевидно, что к опорным площадкам объекта будут приложены силы, .равные силам, действующим на те же площадки входа блока виброизоляции, но имеющие другой знак. Аналогичное положение имеет место на опорных площадках фундамента и выхода блоков виброизоляции. Положение каждой из опорных площадок в общем случае определяется шестью координатами: тремя линейными перемещениями центров площадок хъ х%, х3 и тремя углами поворотов площадок вокруг осей координат х^, хъ, х6. Если число опорных площадок крепления объекта к входу блока виброизоляции равно т, то, очевидно, полная совокупность параметров, определяющих положение всех площадок объекта и входа блока виброизоляции, равна q = 6т. Перенумеруем все параметры положения площадок и представим их в виде матриц-столбцов:

Таким образом, для получения аналитических выражений для характеристики по участкам необходимо определить координаты точек А, В и С.

В этих случаях с целью получения аналитических выражений для сил инерции (главным образом выражения для главного вектора сил инерции, поскольку, как знаем из п. 21, задача уравновешивания ставится в основном именно по отношению главного вектора сил инерции) приходится идти обходным путем и поступать двояко. Первый прием такой. Пользуясь методами, изложенными в гл. V, в механизме определяют силы инерции и для главного вектора этих сил строят годограф. На основе имеющегося годографа строят графики для горизонтальной и вертикальной составляющих главного вектора, а затем, пользуясь методами прикладного гармонического анализа, производят'разложение построенных графиков в тригонометрические ряды Фурье.

При формализации задачи нормирования характеристик надежности в терминах линейного или нелинейного программирования возникают трудности получения аналитических зависимостей, описывающих связь между значениями показателей надежности и затратами, а также трудности представления целевой функции R в виде суммы. Это обусловлено следующими обстоятельствами.

Решение системы уравнений в частных производных в некоторых случаях доводилось до получения аналитических выражений временных характеристик. На основе одного из первых таких решений (Л. 93] в МО ЦКТИ был разработан метод определения временных характеристик пароперегревателей по номограммам [Л. 91, 92], приведенным на рис. 6-1.

Для более глубокого изучения физической сущности процессов, происходящих в рассматриваемых электрогидравлических усилителях, и получения аналитических выражений, близких к экспериментальным, были проведены исследования, позволившие учесть в расчетных формулах следующие факторы:

Для получения аналитических выражений решения уравнения (2.103) можно воспользоваться методом главных координат. По-

Для получения аналитических зависимостей введем следующие обозначения (см. рис. 1.4):

Используя подход, развитый в § 6.6, для получения аналитических зависимостей между силами и перемещениями построим^ приближенное выражение функции дополнительного рассеяния А, основываясь на результатах частных решений задачи.

Для получения аналитических решений уравнений теории пластичности делается ряд упрощающих предположений. Очень широко применяется, например, предположение о постоянстве напряжений в области пластических деформаций. Соответствующую математическую модель материала называют идеально пластической. Уравнение, связывающее напряжения в области пластических деформаций с некоторой константой материала, называется поверхностью текучести. Экспериментально показано, что приложение гидростатического давления практически не вызывает пластического течения в теле, поскольку приводит лишь к объемной деформации при отсутствии деформаций сдвига. Таким образом, любое условие текучести должно зависеть не от давления Р, а от некоторых функций компонент тензора девиатора напряжений Da. В случае идеально пластического тела поверхность текучести является одновременно критерием перехода от упругих деформаций к пластическим, а предел упругости и предел пластичности совпадают.

Если механизм приводится в движение двигателем, механическая характеристика которого нелинейна, то для получения аналитического решения уравнения движения эту характеристику можно аппроксимировать кривой второго или более высокого порядка. Подобные случаи характерны для двигателей постоянного тока с последовательным возбуждением, крановых асинхронных электродвигателей, а также для гидро- и тепловых двигателей. Большое значение для точности решения имеет характер изменения момеша сопротивления. Если движущий момент аппроксимировать отрезком параболы, то при J = const уравнение движения будет

При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах. Отличительной особенностью применения численных методов является дискретизация пространственной и временной областей на первом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в этих узловых точках. На третьем — проводится решение системы и находятся значения исследуемых величин в узловых точках. Отметим, что дискретизация области часто делается и при расчете на основе аналитических решений, однако в этих случаях она проводится на заключительных этапах, реализуемых уже после получения аналитического решения.

При решении нелинейных задач аналитическими методами возникают существенные математические трудности, которые требуют разработки специальных методов решения [3]. Причем возможность получения аналитического решения и выбор метода существенным

Выражения (4.36) и (4.37) представляют термодинамическую (энтропийную) модель металлополимерной трибосистемы, рассматриваемой в качестве открытой термодинамической системы. Известно, что имеющиеся в арсенале конструкторов расчетные зависимости на износ и долговечность носят эмпирический характер и не учитывают действительную картину и природу изнашивания поверхностей трения. Предлагаемая же модель открывает принципиальную возможность оценить интенсивность изнашивания металлополимерной пары трения на этапе проектирования машины на основе закономерностей физико-химических процессов в зоне трения и физических свойств изнашиваемого материала. Для этого необходимо записать уравнения потоков энергии и вещества для каждого слагаемого подынтегрального выражения согласно физическому закону соответствующего эффекта (теплового, электрического, диффузионного) и решить эти уравнения при соответствующих начальных и граничных условиях, а также, используя выражение (4.32), определить A.V* для выбранного композиционного материала. Однако задача получения аналитического выражения для соответствующих эффектов требует проведения сложных теоретических и экспериментальных исследований и составляет одну из актуальных задач трибологии на ближайшие десятилетия.

Выражение взвешенной разности. Для получения аналитического выражения отклонения от заданной зависимости составим выражение взвешенной разности Д? в виде

Однако, несмотря «а сделанные упрощения, решение (13-8) IB общем виде встречает 'существенные затруднения, в ювязи ic чем для (получения аналитического решения и анализа закономерностей исследуемого процесса приходится сделать ряд дополнительных допущений. Бу? дем считать среду и граничную поверхность серыми излучателями с идеально диффузными '(изотропными) индикатрисами объемного ,и поверхностного рассеяния и постоянным (показателем преломления п. В отношении геометрической формы канала и толя скоростей сделаем следующие допущения. Будем рассчитывать канал 'произвольного, во постоянного по длине сечения, (причем ось х совпадает с геометрической осью канала, а ее начало совмещено с плоскостью 'входного сечения. Линии тока движущейся по каналу среды параллельны оси х, т. е. Wy=wz=-Q, wx=w.

Наличие зависимости (9а) и ее сравнительно простой вид позволили воспользоваться уравнением (5) для получения аналитического выражения профиля концентрации с"=с" (f, b), где Ь определяется уравнениями (7), (10) и (10а). Действительно, из уравнений (5а) и (9а) следует, что

Для получения аналитического выражения функции А? спроектируем контур ABCD на ось координат х — у:

Из сказанного следует необходимость получения аналитического выражения для расчета величины ф в змеевиках, которое бы хорошо согласовывалось с данными [128]. Такое выражение, полученное нами на основе работ [129] и [99], имеет вид

вынуждает прибегать сложность или невозможность получения аналитического решения для модели с распределенными параметрами.

Переменность (Коэффициентов уравнений (6-56) я (6-57), определяемая изменением плотности р0 вдоль о-си г, является главным препятствием на пути получения аналитического решения. В теории дифференциальных уравнений известен следующий прием: гари небольшом изменении коэффициентов можно принять их постоянными и равными средним их значениям. 'Возникающая при этом погрешность зависит от степени переменности коэффициентов. Этот прием был использован в [Л. 86]. Очевидно, погрешность будет наибольшей при решении ур-авневий для зоны максимальных тепло-емкостей парогенератора с закритичеоким давлением, где плотность в пределах поверхности нагрева изменяется сильно. 'В предшествующих зоне св.макс и .следующих за ней поверхностях и в однофазных теплообменниках, примыкающих к испарительному участку при Р<\Рк& изменение плотности не столь велико, так что ошибка от усреднения ее стационарной составляющей ро должна быть незначительной. Закон усреднения зависит от вида функции ро(2). Уравнения (6-56) и (6-57) после проведения .операции усреднения стали иметь постоянные .коэффициенты, но не потеряли способности учитывать переменность плотности в динамическом режиме.