Полученные выражения

Полученные соотношения могут быть распространены на любое число двоичных переменных и, соответственно, на любое число простых высказываний.

Полученные соотношения могут быть распространены на любое число двоичных переменных и, соответственно, на любое число простых высказываний.

Полученные соотношения попробуем применить к молекулярным процессам, происходящим в термодинамических системах.

Подставляя полученные соотношения в уравнение (2.6), имеем

где Fi и Ri — равнодействующие активных сил и реакций связей, действующих на i-ю точку, a Si = —m^Wi — сила инерции, соответствующая i-й точке. Умножая каждое из выражений (3.15) на соответствующее рассматриваемой точке виртуальное перемещение бг, и складывая затем полученные соотношения между собой, получим

Полученные соотношения называются перестановочными. Так как d(8qm) ~&(dqm) - 0 *), то

Подставляя полученные соотношения в уравнения . (4.45), лолучим

Умножая каждое из этих уравнений на соответствующую вариацию обобщенной координаты 6qm и складывая между собой полученные соотношения, будем иметь

Принедснные выше уравнения позволяют прогнозировать df как функцию температуры Т и молекулярных характеристик С„, и S. поскольку кластерная модель рассматривает входящие в кластеры сегменты как линейные дефекты (аналог дислокации), то полученные соотношения одновременно определяют взаимосвязь фрактальности и дефектности для аморфного состояния полимеров.

Полученные соотношения (6.82), (6.83) можно представить в векторной форме, удобной при преобразовании уравнений и при численном счете:

Полученные соотношения (П.59) и (П.60) позволяют при преобразованиях уравнений переходить от одной координатной системы к другой.

Знак силы F'3i определяется знаком правой части уравнения (13.6). Полученные выражения для Ff2 и Р{3 подставляем в уравнение (13.3):

так как dzi/dw = 0. Подставляя полученные выражения в третье и четвертое уравнения (13.32), находим

Подставляя полученные выражения для ит и tyH в формулы (14.46) И (14.47), соответственно получаем

Подставляем полученные выражения для С\ и С2 в равенства (26.32) и (26.33):

Суммируя полученные выражения для всего участка ВА, получаем

Подставив полученные выражения 7"р и Тг в формулу для момента завинчивания, получим окончательно

где r\ = r\(t) — динамическая __деформация. Из уравнения (9.19) определим фм = шш+т); фм = Л- Подставим полученные выражения в уравнение (9.17) и после несложных преобразований получим

Полученные выражения для мер движения вполне соответствуют интуитивным соображениям, о которых шла речь в начале этого параграфа: тому, что меры должны «расти» с ростом массы тис ростом скорости v.

Нам следовало бы теперь аналогичным образом подсчитать левые части уравнений Лагранжа для двух остальных обобщенных координат <7i = i3 и qa = Q, подставить в правые части этих уравнений найденные выше моменты — обобщенные силы — и постараться затем преобразовать полученные выражения так, чтобы из правых частей исключить моменты относительно оси г и относительно линии узлов, т. е. чтобы они были заменены моментами относительно осей , т), ?. Выкладки, связанные с этим, громоздки, однако результаты можно получить сразу, не выписывая уравнений Лагранжа для координат ty и 6, а рассуждая так же, как это делалось выше при получении равенств (46) из равенства (45).

Коль скоро параметр а вы- / бран, функции (40) зависят только от одного аргумента — времени, их можно продифференцировать по времени и подставить полученные выражения q и q в функционал (41). Тогда функция Ф, стоящая под знаком интеграла, будет функцией только от времени, так что можно вычислить интеграл (41) и после подстановки пределов определить число— значение /ф. Таким образом, каждой кривой рассматриваемого пучка (40) функционал (41) ставит в соответствие некоторое определенное число, и в этом смысле на однопараметрическом пучке кривых значение функционала является просто функцией параметра а. Эта функция может при некоторых значениях а принимать стационарные значения; кривые, которые получаются при подстановке в (40) этих значений а, носят название экстремалей.

Полученные выражения сложим: