Полученное соотношение

Вставляя в полученное равенство значения тангенсов углов i'max и ij) j из формул (16,16) и (16.17), окончательно получим:

Так как 6si, 6*2. б^э независимы между собой и могут принимать различные значения, то полученное равенство может быть выполнено лишь при условии

Так как вариации обобщенных координат могут выбираться независимо друг от Друга, то полученное равенство будет выполняться только тогда, когда коэффициенты при 6<7ь 6^2, • • • , 6<7S будут равны нулю, т. е.

альных точек ситуация существенно усложняется. Прежде всего возникает искушение сформулировать закон сохранения энергии для системы материальных точек так же, как для одной материальной точки, т. е. вместо уравнения для движения материальной точки (25.11) исходить из уравнения (21.16) для движения центра масс системы материальных точек. Умножая обе части (21.16) на скорость центра масс и преобразуя полученное равенство аналогично (25.12) и (25.13), получаем вместо (25.14) соотношение

Разделив полученное равенство на А^ и- переходя к пределу при А/ — >- 0, имеем

Интегрируя полученное равенство в пределах от некоторого начального момента времени t0 до произвольного момента времени /,

Это равенство, являющееся математическим выражением принципа, который носит имя французского ученого Даламбера (1717 — 1783), можно рассматривать как уравнение равновесия материальной точки. Следует подчеркнуть, что полученное равенство, хотя и названо уравнением равновесия, в действительности является видоизмененным уравнением движения материальной точки.

Для исключения орта ег изолируем второе слагаемое и полученное равенство возведем в скалярный квадрат:

Исключаем из этого уравнения орт е2, для чего перенесем член lzez в правую часть, а затем полученное равенство возведем в скалярный квадрат. После преобразований получаем

Исключим из этого "уравнения орт е2, для чего перенесем второй член в правую часть, после чего полученное равенство возведем в скалярный квадрат. Имеем:

преобразования и представляем полученное равенство в виде системы:

Полученное соотношение позволило обосновать с позиций математической статистики возможность перехода к интегральным скоростным показателям КР. Такой подход априорно был использован при построении феноменологической модели.

Полученное соотношение представляет собой уравнение Клапейрона (1834г.).

После подстановки в явной форме выражения для /(г2, Т0, К0) в левой части формулы (69) получается эллиптический интеграл, и таким образом, задача сводится к одной простой квадратуре — эллиптическому интегралу. Интегралы такого рода хорошо изучены, и для них составлены специальные таблицы. Вычислив этот интеграл, т. е. найдя t как функцию от л и трех произвольных постоянных S, /С„ и Т0, определяемых начальными данными, а затем разрешив полученное соотношение относительно г, нужно вернуться к уравнениям (66) и подставить в их правые части найденное выражение г. Тогда р и q тоже будут найдены как функции t и указанных трех произвольных постоянных. Уравнения (60) полностью проинтегрированы, причем были использованы два готовых первых интеграла, даваемых законами сохранения, и лишь один раз пришлось вычислить интеграл. Рис. V.10. Указанный прием позволяет

Так как б^ь 6^2, • • •, б^8 могут принимать любые значения независимо друг от друга, то полученное соотношение может быть выполнено, если все обобщенные силы iv одновременно будут равны нулю, т. е.

б) найти (см. (30.10)) число циклов (циклическую долговечность), за которое известная исходная трещина или дефект ls в элементе конструкции достигнет критической (заданной) величины 1С- Для этого выражение для Л/? (32.3) нужно подставить в формулу (32.1) и полученное соотношение проинтегрировать по длине трещины:

Для круга ^ «,0,Ы3 и Wp ~ 0,2d3, т. е. Wp = 2ГЛ-. Подставим полученное соотношение в выражение а„кв:

Для соединений с толстыми мягкими прослойками в условиях их нагружения по схеме двухосного приложения нагрузки характерны те же особенности напряженного состояния и построения сеток линий скольжения в очаге пластической деформации, как и рассмотренные в работе /2/ для случая плоской и осесимметричной деформации (п = 0,5 и п = 0) с поправкой на специфику скольжения материалов в зависимости от параметра нагружения п /98/. Не останавливаясь подробно на анализе несущей способности таких соединений, отметим, что решения для тонких и толстых прослоек дают достаточно близкие результаты по Кк„ в диапазоне относительных размеров толстых прослоек (KQ, кк), что позволяет распространить полученное соотношение (3.28) для определения на весь диапазон относительных толщин прослоек (KQ, кк).

Полученное соотношение позволяет оценить требуемый предельный ресурс пластичности металла шва с учетом конструктивных параметров сварных соединений и особенностей нагружения и типа оболочковых конструкций.

Для практических инженерных расчетов полученное соотношение (4.36) с точностью до 3 % было представлено в следующем апроксими-рованном виде

Подставляя полученное соотношение в уравнение для энтальпии (7.8), после интегрирования найдем

Ml=^.^-M3=^.^M3 = i21i^M3 = i31M3. (8.21) Полученное соотношение характеризует редукцию моментов, где