Поперечные колебания

п — sin Э^> общее число слоев в материале; номер формы колебаний прямоугольной пластины в поперечном направлении; Р — параметр перекрестно армированного материала; р — внешнее нормальное давление; Pi' P2 ~ продольные и поперечные касательные силы, отнесенные

Однако, прежде чем приступить к использованию указанных гипотез разрушения, следует тщательно исследовать напряженное состояние кронштейна. Рассматривая лишь цилиндрическую часть конструкции и условия ее нагружения, приходим к выводу, что действие силы F вызывает кручение, изгиб и поперечный сдвиг. Касательное напряжение, возникающее в результате кручения, достигает максимальной величины на наружной поверхности цилиндра. Изгибные напряжения достигают максимальных значений в участках поперечного сечения у стенки основания, где возникает наибольший изгибающий момент, и в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси изгиба. Поперечные сдвиговые напряжения во всех сечениях цилиндра одинаковы, и наибольшие поперечные касательные напряжения возникают на нейтральной оси изгиба, а в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, эти напряжения обращаются в нуль.

Первая гипотеза носит геометрический характер, вторая — статический. Здесь, в отличие от классических гипотез Кирхгоффа—Лява [1.22], отсутствует требование того, чтобы волокна в процессе деформации оставались перпендикулярными к исходной поверхности. Сформулированные гипотезы просты; они позволяют учесть поперечный сдвиг, однако их недостаточно для полного описания напряженно-деформированного состояния оболочки типа Тимошенко. Дополнительно будем полагать, что поперечные касательные напряжения распределены по толщине пакета слоев по некоторому известному закону.

Вырежем из оболочки нормальными сечениями, проведенными в направлении линий кривизн, элемент с длинами дуг исходной поверхности, равными Л idQfj н A^da^ (рис. 1.2). В этих сечениях действуют тангенциальные нормальные 0ц, а^ 2 . тангенциальная касательная oj 2 и поперечные касательные напряжения °13> °23- Интегрируя их по толщине пакета слоев, переходим к удельным нормальным Т\, Т^, касательным Т^Тц и поперечным Qi , Q2 усилиям:

теории оболочек, позволяя разрешить некоторые противоречия, содержащиеся в исходной системе кинематических (1,1) и статических (1.2) гипотез. Так, его использование дает возможность связать вектор # =[ J3j , 32 ] т с "лишним" вектором м> хар/ктери-зующим поперечные касательные напряжения. Кроме того, применение смешанного вариационного принципа позволяй наряду с уравнениями равновесия вывести соответствующие им непротиворечивые граничные условия. ,

Вследствие использования обобщенного закона Гука вектор е — а' '<т = 0, поэтому формула (1.18) значительно упрощается. Вводя далее деформации из выражения (1.6), поперечные касательные напряжения из формулы (1.2) в выражение (1.18), после, простых преобразований с учетом обозначения в = = №i> #2 ^найдем:

1. Поперечные касательные напряжения изменяются по толщине оболочки по заданному закону

1. Поперечные касательные напряжения изменяются по толщине &-го слоя оболочки по заданному закону [ 2.9] :

Как следует из соотношений (2.9), (2.10), поперечные касательные напряжения будучи непрерывными функциями поперечной

Более подробно остановимся на статической гипотезе (2.9) • На первый взгляд она может показаться несколько необычной, однако позволяет более точно описать реальный закон распределения поперечных касательных напряжений, который в неоднородных оболочках, как известно, отличается от параболического. Тем самым появляется возможность оценить влияние эффекта неоднородности поперечных касательных напряжений на напряженно-деформированное состояние многослойной оболочки в целом. Если принять fk (z) =0, то гипотеза (2.9) переходит в традиционную, неоднократно используемую при построении уточненных теорий оболочек [2.1—2.3, 2.15, 2,22], Положив /о (z) = 0, /? (z) = 1, z € [5jt_ i , 5^] , приходим к равномерному распределению поперечных касательных напряжений по толщине k-ro слоя, что также согласуется с допущениями [2.11, 2.12]. Обратимся к вопросу о рациональном выборе функций /0 (z), fk(z). Он является весьма важным, так как от удачного выбора функций fo(z), fjf (z) во многом зависит эффективность предлагаемого варианта уточненной теории оболочек. Некоторые экспериментальные исследования и анализ точных решений теории упругости показывают, что поперечные касательные напряжения распределены по толщине однородной оболочки при достаточном удалении от линий искажения практически по закону квадратной параболы [ 1.3] . Учитывая сказанное, при расчетах будем полагать:

рианте уточненной теории многослойных оболочек, поскольку позволяют связать вектор ^ с "лишними" векторами ft, M • С этой целью введем поперечные сдвиги из (2.14), поперечные касательные напряжения из (2.9) в формулы (2.29), (2.30) и, учитывая обозначения (2.21), получим систему линейных алгебраических уравнений относительно векторов м , М :

Глубина, па которую расплавляется основной металл, называется глубиной проплавления. Она зависит от режима сварки (силы сварочного тока и диаметра электрода), пространственного положения сварки, скорости перемещения дуги по поверхности изделия (торцу электрода и дуге сообщают поступательное движение вдоль направления сварки и поперечные колебания), от конструкции сварного соединения, формы и размеров разделки свариваемых кромок и т. п. Размеры сварочной ванны зависят от режима сварки и обычно находятся в пределах: глубина до 7 мм, ширина 8—15 мм, длина 10—30 мм. Доля участия основного металла в формировании металла шва (см. гл. III) обычно составляет 15—35%.

Стыковые швы сваривают без скоса кромок или с V-, Х- и U-об-разным скосом. Положение электрода относительно поверхности изделия и готового шва показано на рис. 14. Стыковые швы без скоса кромок в зависимости от толщины сваривают с одной или двух сторон. При этом концом электрода совершают поперечные колебания (см. рис. 12) с амплитудой, определяемой требуемой шириной шва. Следует тщательно следить за равномерным расплавлением обеих свариваемых кромок по всей их толщине и особенно стыка между ними в нижней части (корня шва).

При сварке наклонным электродом многопроходных швов первым выполняют шов на горизонтальной плоскости (рис. 18, б). Формирование последующего валика происходит с частичным удержанием расплавленного металла сварочной ванны нижележащим валиком. При сварке угловых швов применяют поперечные колебания электрода. Особенно важен правильный выбор их траектории при сварке наклонным электродом с целью предупреждения возникновения указанных выше дефектов.

При сварке плавящимся электродом в защитных газах зависимости формы и размеров шва от основных параметров режима такие же, как и при сварке под флюсом (см. рис. 28). Для сварки используют электродные проволов:и малого диаметра (до 3 мм). Поэтому швы имеют узкую форму провара и в них может наблюдаться повышенная зональная ликвация (см. рис. 29). Применяя поперечные колебания электрода (см. рис. 30, а), изменяют форму шва и условия кристаллизации металла сварочной ванны и уменьшают вероятность зональной ликвации. Имеется опыт применения для сварки в углекислом газе электродных проволок диаметром 3—5 мм. Сила сварочного тока в этом случае достигает 2000 А, что значительно повышает производительность сварки. Однако при подобных форсированных режимах наблюдается ухудшенное формирование стыковых швов и образование в них подрезов. Формирование и качество угловых швов вполне удовлетворительны.

При строжке электрод располагают иод углом 30—45° к поверхности металла и, перемещая его рабочим концом вперед, несколько углубляют дугу. Глубина канавки зависит от величины тока, скорости резки и угла наклона электрода. Чем круче найлон электрода, тем глубже выплавляемая канавка. При необходимости получения уширенных канавок концу электрода сообщают поперечные колебания. Диаметр электрода выбирают на 2—4 мм меньше ширины выплавляемой канавки.

в) применением технологических приемов, направленных па изменение формы сварочной ванны и направления роста кристаллов аустенита. Действие растяшвающих сил, перпендикулярное направлению роста столбчатых кристаллов, увеличивает вероятность образования горячих трещин (рис. 1М). При механизированных способах сварки тонкими электродными проволоками поперечные колебания электрода, изменяя схему кристаллизации металла шва, позволяет уменьшить его склонность к горячим трещинам;

Заготовки толщиной до 150 мм можно сваривать одним электродом, совершающим поперечные колебания в зазоре для обеспечения равномерного разогрева шлаковой ванны по всей толщине. Металл толщиной более 150 мм сваривают тремя проволоками, а иногда и большим числом проволок, исходя из использования одного электрода на 45—60 мм толщины металла. Специальные автоматы обеспечивают подачу электродных проволок и их поперечное перемещение в зазоре.

Схема сварки А1 угольной дугой приведена на рис. 42. При свар'ке поперечные колебания не рекомендуются. При больших толщинах применяются двух-трехслойные швы и подогреваются кромки дугой до температуры 250—300°. Сварку производят на графитовых, медных или стальных подкладках, постоянным током прямой полярности при определенных режимах (табл. 5).

Движение ведомой звездочки определяется скоростью v2. Периодическое изменение этой скорости сопровождается непостоянством передаточного отношения i и дополнительными динамическими на-трузками. Со скоростью v, связаны поперечные колебания ветвей цепи и удары шарниров цепи о зубья звездочки (см. ниже). Колебания и

Рассмотрим поперечные колебания балки, вызванные действием одной гармонически меняющейся силы Р cos at с данными интенсивностью Р и частотой со. Обозначим через 6cos«tf смещения точек приложения силы в стационарном состоянии. Балка должна иметь минимальный вес, произведение Рб должно иметь заданную величину; считается, что частота со меньше частоты собственных колебаний coj.

Поперечные колебания однородных валов